Математические знания и что они мне дают. Формула успеха. Как математика помогает людям жить. Зачем нужна математика в разных отраслях жизни

"Зачем нам нужна математика?"- такой вопрос часто можно услышать от школьников и студентов самого разного возраста. Великое множество людей по всему миру искренне считает, что за всю жизнь, математика им так и не пригодилась. Проблема в том, что ещё в начальной школе, где закладываются базовые знания арифметики, нам не объясняют, с какой целью мы всё это делаем. По всей видимости, главное - выучить, а для чего учить, школьники догадаются сами. Вот только догадываются далеко не все. А когда не понимаешь, для чего учить, пропадает интерес к предмету и мотивация вообще что-либо делать. Единственное, что в данном случае может мотивировать ученика - это оценки, для получения которых достаточно весьма поверхностных знаний, а то и бесхитростного списывания готовых ответов. Если рассматривать современную систему среднего образования, создаётся впечатление, что самое важное - это успешно сданные экзамены. Логично, что повышенный интерес к математике возникает в период подготовки к ним, когда учителя в срочном порядке начинают «натаскивать» учеников на типовые задания. Теперь-то ученики знают, для чего учили математику все эти годы - для того чтобы успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ, после чего можно смело забыть все, чему их учили, ведь математика всё равно больше не пригодится, так зачем же «засорять» свои светлые головы? Немногие из них в этот момент задумываются о том, что ожидает вчерашних школьников и студентов за стенами их учебных учреждений. Так давайте же разберёмся, для чего всё-таки нужна математика. Математика учит нас мыслить логично и последовательно, доступно и аргументированно доказывать свою точку зрения. Да, наш юный друг, геометрия все-таки поможет тебе в жизни. Ведь главная причина, по которой тебя заставляли решать нудные задачи, кроется не в запоминании теорем Пифагора и Фалеса (хотя они тоже еще сослужат тебе службу). Нет, это все необходимо для того, чтобы развивать твои мозги в правильном направлении. Что нужно, чтобы решить математическую задачу? Знание всех теорем, аксиом, определений и правил? А может быть, владение какими-то хитрыми приемами? Нет. Нужно всего лишь умение видеть цель, выбирать верную дорогу к ней и правильно эту дорогу планировать. Разве это качество не важно в реальной жизни? Занимаясь математикой, мы заставляем мозг развиваться - моментально структурировать всю поступающую информацию, «сшивать» ее в «журналы» и «книги», «раскладывать по полочкам». Причем чем более тренирован мозг, тем больше в нем «полочек», тем более точно они «пронумерованы» и, следовательно, тем легче положить на место или найти нужную информацию. Поэтому людям, которые «дружат» с точными науками, и все остальные науки даются проще, ведь математика учит нас анализировать и моделировать различные ситуации. Она знакомит нас с методами индукции и дедукции. С ней мы учимся познавать мир через призму логических рассуждений. Осталось понять одно - в какой же именно момент мы «упускаем» своих детей? Ведь всё шло так хорошо: любознательный первоклашка с готовностью садился за уроки, почему же сейчас его невозможно даже заставить это делать? Когда его постигло разочарование? Когда ребёнок приходит в первый класс, ему всё интересно, а когда что-то ещё и хорошо получается - вдвойне интересно. А так как к начальной школе готовят ещё в садике, в первых четырёх классах с математикой проблем не возникает. Ведь у ребёнка получается, и именно этот успех побуждает в нём интерес учиться чему-то новому. Но, как все мы знаем, в пятом классе происходит переворот - переход из начальной в среднюю школу, где учитель уже не один - их много. Этот период характеризуется сложным психологическим состоянием ребёнка - адаптацией. Именно в этот момент родителям нужно пристально следить за тем, чтобы не пропал интерес к математике. Ведь в пятом классе первой темой математики является «Дроби». «Дроби» сама по себе очень сложная для понимания тема, а если учесть то, что у маленького человека в этот момент продолжается период адаптации, то несложно догадаться, что именно в этот момент и появляется недопонимание между школьником и математикой. Именно в этот момент школьнику нужна помощь родителей или профессиональных репетиторов, которые помогут вернуть веру в себя и заинтересовать ученика. Если вовремя разложить всё по полочкам, то и в дальнейшем проблем возникнуть не должно. Следующий кризисный период - это 6 класс, тема «Числа с разными знаками». Опять же, если ученик не поймет эту тему, в дальнейшем у него возникнут сложности с математикой. Ведь и эта тема - основополагающая. Дальше всё будет «накручиваться» как снежный ком. Математика будет усложняться и к этим «детским» темам никто возвращаться не будет, точнее, никто не будет объяснять их заново, а вот давать более сложные задания с элементами этих тем - будут. В пятом-шестом классах необходимо пристально, но ненавязчиво следить за успехами школьника, так как именно в этих классах он получает базовые знания, которые на все 100% пригодятся; именно здесь у него могут возникнуть трудности; именно здесь ребенок начинает понимать, нравится ему этот предмет или нет. В такие моменты стоит поддержать своего ребенка, объяснить, почему и зачем ему это нужно, и тогда, у него уже точно не возникнет иллюзий насчет того, насколько ему в жизни пригодится математика. Помните, что до девятого класса ещё можно всё исправить, после - уже нет. В этом возрасте у ребёнка уже на всё есть своё собственное мнение на всё, что его окружает и, чаще всего, оно непоколебимо. Представим, что математика - это старинный город, многогранный и поражающий воображение своими просторами. Исследуя закоулки этого города, люди учатся мыслить логично, последовательно и эффективно, находить дорогу, куда бы они ни попали и упорядочивать полученные в процессе знания - иначе его и не познать. И все эти бесценные навыки лежат на поверхности - приди и возьми! Но что же делаем мы? А мы как будто говорим «Зачем мне исследовать город? Я и так могу попасть на работу, что мне ещё нужно?» А потом часами блуждаем по закоулкам, чтобы навестить родственников… Именно поэтому стоит вернуться и заглянуть в эти пропущенные закоулки, вдруг там осталось что-то интересное; что-то важное? Многие оправдывают своё отношение к точным наукам так: «Ведь не моё это! Я - гуманитарий, зачем же мне это знать?» Но неужели гуманитарию не нужно мыслить логично и последовательно? Высшее, как нам представляется, проявление гуманитария - это писатель. Но неужели кто-то стал бы читать повесть, которая начинается с середины, продолжается концом истории, а дальше следуют бессвязные обрывки текста? А ведь как часто сейчас можно встретить именно такие попытки "творить"... Недостаток связности изложения может загубить даже лучшие произведения. Так и мы способны загубить свои «лучшие произведения» - наши жизни, лишь вовремя не поняв, что для нас действительно важно, а что - второстепенно. А первостепенно для нас - знание математики, которая за годы изучения в школе эволюционирует из простого метода подсчета в сложную многоликую систему, накладывающуюся на каждую из возможных областей знаний и систематизирующую разрозненные факты в полную и всеобъемлющую картину мира. Именно поэтому изучение математики - один из важнейших навыков, получаемых ребенком в школе, который позволит ему адаптироваться в динамично меняющейся среде и занять достойное место в жизни.

Смысл жизни - математические модели. Часть 1

1.Введение.

Около 1998 г. я попытался на основе известных мне элементов теории управления и системного анализа сформулировать некоторые ограничения жизненной стратегии в математических формулах. Еще ранее, в 1991-1994 гг. я читал курс лекций в Институте приборостроения по управлению в биологических и медицинских системах и ввел в эти лекции некоторые математические описания алгоритмов управления и жизненных стратегий. Элементы этих лекций я также ввел в настоящее эссе. Я, естественно, не претендовал на то, чтобы давать рецепты жизненной стратегии - для этого есть профессиональные философы, основатели философских и религиозных учений, пророки, мистики и др. Моя цель была значительно более скромная - посмотреть, как выглядят эти проблемы с математической стороны. Соответственно, и результат достаточно скромный - не следует искать прямого соответствия между математическими формулами и жизненными категориями -математика мало приспособлена для корректного описания этих категорий. Я добавил сюда ряд литературных отступлений, часть которых использовал в свое время для развлечения студентов.

2.Предварительные договоренности и ограничения.

Понятие «Cмысла жизни» многозначно - оно включает в себя объяснения ее биологического и социального механизмов (как?), ее причинно-следственных связей (почему?), ее целей (зачем?). Чаще всего при задавании этого вопроса он ассоциируется с последним (зачем?), т.е. понятия «смысл» и «цель» становятся в житейском смысле синонимами (хотя это совсем не так в математическом смысле). Основная часть дальнейшего изложения будет посвящена именно последнему пониманию - «Смысл жизни» как «Цель жизни».

Литературное отступление 1.

<<Ситуация очень схожа со сценой из «Фауста» Гете - при попытке перевода Библии на немецкий язык Фауст с первых же строк сталкивается с затруднением: «В начале было Слово». Дело в том, что в древнееврейском и древнегреческом (повидимому, Библию Фауст переводил с одного из этих классических языков, т.е. с подлинника или «Септуагинты») эта строка читается по-разному и в нее вкладывается многозначный смысл.

В древнегреческом это «Логос» - понятие включает в себя космический разум Вселенной, Главную Идею и многое другое. Этому понятию ближе всего перевод «Созидающая Мысль». Наиболее четкое изложение понятия - у Платона. Верховное существо мыслится как главный архитектор Вселенной.

В древнееврейском это в одном из вариантов «Каббала» - для мудреца-каббалиста возможность именно «Словом» буквально создавать миры - это абсолютная истина - надо только правильно произнести, со всеми придыханиями и ритуалами. В отличие от древнегреческого здесь «Слову» придается мистическое значение непосредственного созидания (кстати, исторически это предшествует понятию «Логоса»). Верховное существо мыслится как главный мастер - демиург, созидающий Вселенную.

При попытке найти немецкий аналог этого понятия Фауст перебирает понятия «Слово», «Мысль», «Дело» (в русском переводе, а на немецком еще и «Воля» - весьма важное добавление).

Вполне очевидно, что в понятии «Смысла жизни» имеются все эти варианты - и главной идеи, и главной мысли, и главного дела, а также главной цели и воли к ее достижению, а кроме того, для эзотериков (посвященных) - также и мистическое понимание.>>

Из вышеизложенного ясно, что “словам ведь соответствуют понятья” (тоже из “Фауста”) и если мы хотим поставить наше исследование на научную почву, то для каждого вполне очевидного (в житейском смысле) слова нужно определить понятие, которое мы имеем в виду, из множества возможных понятий, соответствующих данному слову. Витгенштейн определяет процесс ассоциации между словом и понятием как «языковую игру »: «Весь процесс употребления слов в языке можно представить и в качестве одной из тех игр, с помощью которых дети овладевают родным языком. Я буду называть эти игры “языковыми играми” и говорить иногда о некоем примитивном языке как о языковой игре».

Соответствие между словом и понятием проще всего, хотя и не очень наглядно, можно сделать на математическом уровне - на уровне моделей. Абстрактные математические модели, разумеется, будут гомеоморфными по отношению к описываемым явлениям жизни, но не изоморфными, т.е. модель есть подобие жизни, но жизнь не есть подобие модели. Поскольку мы исследуем понятие “Цели”, то в модели для нас главным будет ее прогностическое значение - если прогноз, сделанный по модели, позволяет правильно спланировать траекторию движения, стратегию и тактику поведения, то эту модель будем считать удовлетворительной. Поэтому наиболее частое возражение - это математика, а в жизни все не так - оказывается несостоятельным - модель не претендует на полноту описания, а служит только для прогноза.

Описания явлений в терминах и категориях культуры и нравственности представляют собой, по существу, перечень ограничений, накладываемых на модели поведения, которые могут также быть описаны математически, но являются более краткими, хотя и менее формально точными. Степень соответствия этих описаний реальным жизненным явлениям в смысле прогностическом примерно такова же, как у чисто математических моделей, то есть эти описания вполне прагматичны.

Еще одно существенное ограничение: чтобы не умножать сущностей сверх необходимого (Pluralitas non est ponenda sine necessitate - бритва Оккама), мы не будем привлекать при описании математических моделей Создателя, пришельцев, четвертое измерение, ауру, мидихлориан и Силу (из «Звездных войн») и т.п. (перечень можно продолжить до бесконечности).

Замечание по поводу списка литературы - перечень источников слишком велик для традиционного списка печатных изданий (от Геродота и Гегеля до Стругацких и Спинозы); он ориентирован на Интернет-источники в on - line - запрос в любом поисковике по фамилии автора дает ссылки на десятки сайтов.

3.Формирование иерархии целей на уровне индивидуума.

В кибернетике основным признаком живого организма считается свойство гомеостаза, т.е. удержания в заданных пределах основных параметров жизнедеятельности за счет адаптивного поведения.

Электромеханическая модель гомеостатической системы - известные черепашки Уолтера, удерживающиеся на краю стола, математическая модель дана, в частности, у Эшби:

Так как ступенчатые функции меняются скачками, то аналитическое интегрирование этих дифференциальных уравнений невозможно, но тем не менее эти уравнения однозначно определяют поведение системы, если заданы начальные условия (состояние системы), и решение с любой степенью точности может быть найдено с помощью численных методов.

Живые системы, определяемые уравнениями гомеостаза, соответствуют организмам, полностью осуществляющим адаптацию за счет безусловных рефлексов. Программа адаптации при этом полностью записана на генетическом уровне (в структуре ДНК). Объем информации, которую организм может передать своим потомкам, полностью определяется объемом генома.

Литературное отступление 2.

<< Рассмотрение организма как машины имеет очень давнюю традицию, хотя принято связывать эту аналогию с 18-м веком (веком Просвещения). Любопытно, что уже в то время делались небезуспешные попытки ввести для простейших организмов - машин понятия нравственности. У Потоцкого в «Рукописи, найденной в Сарагосе» один из героев (математик) рассуждает, имеет ли моллюск в раковине понятие о добре и зле. Первичная дихотомия добра и зла у него отождествляется с дихотомией «съедобно - несъедобно»: моллюск открывает свою раковину и поглощает съедобную частицу или закрывает раковину и отвергает несъедобную. Рост сложности системы (и, соответственно, усложнение нравственности) достигается за счет увеличения числа возможных выборов поведения. Таким образом, по Потоцкому, моллюск оперирует 2 понятиями, а гений на уровне Исаака Ньютона - 10 000 понятий - вот пример чистой математической индукции, без учета качественного изменения системы.>>

Следующая ступень более совершенного адаптивного поведения связана с введением понятия условного рефлекса. Моделирование условного рефлекса проводилось и для черепашек Уолтера, но наиболее популярной математической моделью систем с условным рефлексом является перцептрон Розенблата. Основная идея перцептрона - возможность изменения коэффициентов обратных связей и распределения ступенчатых функций из уравнений гомеостаза в процессе обучения. Результаты обучения (положительные или отрицательные) служат для подкрепления или ослабления обратных связей отдельных блоков системы. Тогда процесс в гомеостатической системе определяется не только ее начальным состоянием, но и процессом ее обучения, т.е. структура системы адаптируется к среде в процессе обучения. Объем информации, который передается потомкам, при этом существенно превышает объем генома.

Основной недостаток управления на этих 2 этапах - это запаздывание управления - управление использует только информацию о текущем состоянии окружающей среды, при изменении параметров среды между получением новой информации и формированием нового управления имеется временной лаг, что снижает шансы организма на выживание.

Следующая ступень совершенствования адаптивного поведения - построение организмом модели окружающей среды, прогнозирование по модели будущего состояния среды и планирование с помощью этой модели своего поведения. Здесь мы впервые сталкиваемся с понятием цели , так как планирование подразумевает решение некоторой задачи. Вопрос осознания этой задачи здесь ключевой, так как без постановки этой задачи нет и понятия цели. Является ли понятие цели присущим только человеку, или и другим высшим животным - это вопрос дискуссионный и не имеет принципиального значения для нашего исследования.

Математическая модель целенаправленных систем описана в общей теории систем (Месарович и Такахара) следующим образом:

причем пара (х, y ) принадлежит S тогда и только тогда, когда y является решением задачи принятия решений, задаваемой элементом х . Множество входных воздействий X называется множеством решений, множество Y - множеством выходных величин, которые могут получиться в ответ на входные воздействия х. Усложнение математической модели целенаправленных систем приводит к понятиям задачи удовлетворения, модели объекта управления и системы принятия решений. Для описания и анализа этих моделей требуется более глубокое знание теории множеств. При этом любую систему, преобразующую входы в выходы, можно описать как систему принятия решений. Феноменологический и целенаправленный подходы здесь зависят от того, на что направлен интерес исследователя. Мы, естественно, будем применять целенаправленный подход.

Если ввести в уравнения системы множество ограничений N , связанных с нравственными и культурными табу, уравнения примут вид:

С появлением понятия цели связано введение целевой функции, поиск экстремума которой является задачей управления. Заметим, что при адаптивном управлении достижение экстремума целевой функции необязательно. Целевая функция представляет функционал типа

t - время, Т - временной интервал, на котором производится интегрирование (например, длительность жизни). Поиск экстремума целевой функции производится на пространстве входных переменных x n . Решение с любой степенью точности по достижению экстремума целевой функции находится численными методами.

Значение Ф соответствует степени удовлетворения совокупности некоторых потребностей человека - как материальных, так и эмоциональных.

Здесь традиционно различают 2 типа задач: задачи целевого планирования и задачи оперативного управления (хотя на современном уровне вычислительной техники грань между этими 2 типами задач смазана, так как решение задач целевого планирования может при достаточно большой вычислительной мощности осуществляться в реальном времени).

Для задач целевого планирования в зависимости от вида целевой функции используются:

линейное программирование (Канторович) - требуется найти максимум функции

2. динамическое программирование (Беллман) - типовая задача, решаемая этим методом - задача о коммивояжере: имеется n +1 городов A 0 , A 1 ,… A n с заданными между ними расстояниями d ij ; требуется выбрать такой маршрут передвижения A 0 , A i 1 , A i 2 ,… A in , A 0 , при котором суммарный путь минимален;

3. эвристическое программирование (Нюэлл, Шоу, Минский) - при этом информация об объекте управления неполна и используются, в частности, экспертные системы принятия решений;

4. игровые методы , применяемые для конфликтных ситуаций и стохастических объектов управления - эта группа методов, в частности включает так называемые «деловые игры».

Для задач оперативного управления применяются различные методы автоматического регулирования в реальном времени:

1. Для детерминированных систем методы поиска экстремума: метод Гаусса-Зайделя, метод наискорейшего спуска (по максимуму градиента);

2. Для стохастических систем - корреляционно-экстремальный метод (Миллер, Тарасенко, Мелик-Шахназаров, Маркатун) - при этом определение оптимальных координат местоположения или их производных осуществляется путем отыскания экстремума корреляционной функции R ij или ее разновидностей.

Разумеется, приведенные перечни методов решения задач целевого планирования и оперативного управления далеко не полны и включают лишь наиболее традиционные и хорошо освоенные методы.

Резюмируем вышеизложенное: цель жизни в традиционной трактовке моделируется как нахождение максимума целевой функции Ф (счастья) за время жизни Т (заметим, что Т - непостоянно и зависит от стратегии поиска). Здесь мы впервые ввели в наше исследование понятие счастья. Оно (продолжая языковую игру опять же по Витгенштейну) является весьма сложным и, строго говоря, не может быть полностью раскрыто. Однако, чтобы можно было двигаться дальше, примем в нашей языковой игре, что в формуле для Ф могут быть учтены с определенными весовыми коэффициентами как материальные, так и эмоциональные стимулы удовлетворения индивидуума. Математизацию понятий нравственности и эмоций рассмотрим в разделах 8 и 9 настоящего исследования.

Поскольку в целевой функции Ф должны быть учтены со знаком “ - “ несчастья и страдания жизни, то результат Ф может быть и отрицательным. При пессимистическом подходе (если весовые коэффициенты страданий принимаются более высокими, чем весовые коэффициенты удовольствий) наиболее выгодная стратегия - полное отсутствие управления (действий), чтобы не увеличивать количество страданий (идеал при этом - нирвана). Легко понять, что при такой стратегии существование и индивидуума, и социума невозможны. Поэтому в дальнейшем не будем рассматривать такую стратегию, так как результат тривиален.

Литературное отступление 3.

<<Религиозные мыслители рассматривают Т , как величину, стремящуюся к бесконечности (с учетом загробного существования). Тогда стратегия поиска целевой функции приобретает совершенно другой вид. Приведем паскалевское доказательство существования бога, основанное на теории вероятностей:

Стратегия атеиста - Т1 = Т - время земной жизни, конечная величина, Ф1 - количество благ, приобретаемых человеком в земной жизни, возможный выигрыш - Ф1 - не зависит от вероятности существования бога р б .

Стратегия верующего - Т2 -> “бесконечность” ( длительность загробного существования) , Ф1 -> 0 - нулевое количество благ, получаемое верующим в земной жизни при праведном поведении, Ф2 -> “бесконечность” (бесконечное количество благ, получаемое верующим в загробной жизни, т.е.вечное блаженство), возможный выигрыш - Ф2 * р б .

Сравнивая возможные выигрыши, получаем, что стратегия верующего дает больший выигрыш при сколь угодно малом р б . Заметим, что если мы попытаемся определить р б по принципу научного эксперимента, то эта вероятность должна определяться как отношение числа удачных (подтверждающих существование бога) экспериментов к общему числу экспериментов. Вся проблема в том, что научная достоверность удачных экспериментов недоказуема из-за принципиально различной трактовки их результатов наблюдателем-атеистом и религиозным наблюдателем. >>

Поиск максимума Ф рассматривается как стратегическая задача долговременного планирования, или тактическая задача оперативного управления, причем имеет место логический парадокс - вид целевой функции определяется самим субъектом, осуществляющим стратегию поиска, при этом утрачивается объективность выбора - правильность может быть оценена лишь сторонним наблюдателем (или группой наблюдателей, представляющих социум). Какой из видов счастья объективно является оптимальным - здоровье и долголетие, богатство, власть, социальный престиж, мудрость, самоудовлетворение от наркотиков, алкоголя и разврата - нельзя определить на уровне индивидуума.

Литературное отступление 4.

<< Одно из древнейших доказательств субъективности определения счастья мы находим в рассказе о Солоне и Крезе (Геродот, Плутарх, Ксенофонт). Лидийский царь Крез, накопивший несметные богатства, показал их афинскому мудрецу Солону и спросил, кто, по его мнению, является счастливейшим человеком на земле. Солон привел в пример афинских граждан - одни пали смертью героев на войне за отечество, другие после праведной жизни умерли в святилище богини. Крез с возмущением спросил его - не знает ли он счастливых среди живущих, на что Солон сказал, что объявлять счастливым того, кто еще живет - то же, что объявлять победителем в беге того, кто еще не закончил дистанцию. Через некоторое время царство Креза было разорено завоевателями, а сам он приговорен к смерти на костре и на себе ощутил справедливость суждения Солона. Здесь в основе понимания счастья две системы ценностей: у Креза - материальные блага; у Солона - авторитет в обществе на основе высокого уровня Платоновского «тимоса». «Тимос» понимается как врожденное чувство справедливости, порождающее жажду общественного признания (Фукуяма).>>

Литературное отступление 5.

<<Насколько далеко мы ушли от понимания счастья во времена Солона и Креза, покажем на следующем отрывке из Кристофера Лога (цитируется по сказке Стругацких):

“Вы спрашиваете:

Что считаю

Я наивысшим счастьем на земле?

Две вещи:

Менять вот так же состоянье духа,

Как пенни выменял бы я на шиллинг,

Юной девушки

Услышать пенье

Вне моего пути, но вслед за тем,

Как у меня дорогу разузнала”.

Возможно, по парадоксальности этот отрывок ближе всего к современному пониманию счастья.

Остается добавить следующую цитату из Стругацких:

“Разве такие вещи алгоритмизируются?!”

Но Стругацкие - не Святое Писание, и мы продолжим это безнадежное дело.>>

Источник парадокса при выборе целевой функции - построение иерархии целей по методу математической индукции: для решения малой тактической задачи (например, проведение коммерческой операции) определяется тактическая цель низшего уровня (получение определенной суммы денег), тактическая задача следующего уровня (достижение благосостояния) определяет методом индукции следующую цель (полное финансовое благополучие), следующий уровень (завоевание на этой основе власти в социуме) выдвигает следующую тактическую цель. Возникает иллюзия, что метод индукции применим и для человеческой жизни в целом. Однако здесь вступает в силу теорема Геделя: те задачи, которые формулировались внутри отдельных отрезков человеческой жизни, не могут быть отдельным человеком сформулированы для человеческой жизни в целом. Для объективной постановки задачи оптимизации целевой функции нужно перейти на следующий системный уровень - рассматривать не отдельного индивидуума, а социум.

4.Формирование целей на уровне социума .

В отличие от предыдущего раздела системой, для которой решаются задачи выживания, адаптации и оптимизации целевой функции, является не отдельно взятый индивидуум, а социум или его часть. На разных стадиях развития частью социума, которая для себя ставила и решала эти задачи, были род (семья), племя, народ (этнос), человечество в целом (последнее пока только в перспективе).

Выбор целевой функции и здесь достаточно произволен, но правильность этого выбора определяется на обозримых исторических отрезках по состоянию данной части социума. Стратегией управления для социума является, с одной стороны, некоторый набор ограничений, задающих правила социального поведения индивидуумов (нравственность, религия, мораль, культурные табу, юрисдикция и др.), с другой стороны, объединяющая часть социума идея, в частности, национальная идея (мировое господство, свобода и неограниченные возможности развития личности индивидуумов, гарантированное блаженство в загробной жизни, улучшение расы и создание сверхчеловека, высокий уровень благосостояния для всех и пр.).

О правильности выбора стратегии можно судить в историческом ракурсе, на основании анализа, какова стабильность социума при выбранной стратегии, какова сумма счастья и несчастья, получаемых членами социума. Заметим, что при анализе правильности стратегии мы должны опять-таки выйти за пределы анализируемой системы и рассматривать уже систему, включающую в качестве составных частей социум и окружающую среду (планету, а в перспективе и весь космос).

Ретроспективный (исторический) анализ правильности стратегии социума на отдельных исторических этапах имеет еще и то ограничение, что мироощущение индивидуумов на различных этапах цивилизации несопоставимо, а стало быть, определение счастья и несчастья члена социума невозможно. Для нас непостижимо мировосприятие древнего эллина, китайца эпохи Конфуция, ацтеков и майя. Попытки реконструкции этого мироощущения имеют литературную, но не объективную ценность.

Поэтому при выработке национальной идеи или кодекса нравственности и морали можно руководствоваться только явно отрицательными примерами (недолговечное существование Третьего Рейха, неудачная попытка построения коммунистического общества в России и др.).

Максимум того, что может сделать индивидуум в социуме при планировании своей личной стратегии:

понять целевую функцию своей части социума и привести свою личную стратегию в соответствие с ней (изменение части своей личности) - конфуцианский подход,

найти для себя часть социума, целевая функция которой более соответствует личной стратегии, стать членом этой части социума (и перенести все неудобства и дополнительные усилия, необходимые для смены окружения) - индивидуалистический подход,

изменить целевую функцию своей части социума, приведя ее в соответствие со своей личной целевой функцией (преобразование социума с минимальными шансами на успех) - революционный подход.

Саморегулирующиеся системы .

Существует иллюзия, что достаточно установить правила игры и при достаточно хороших правилах система сама будет развиваться в «хорошем» направлении и приведет общество в процветающее состояние. В наше время наиболее показательна здесь идея рыночной экономики, которая сама все отрегулирует и улучшит экономические показатели общества. Это можно сравнить с влиянием эволюции на животный мир планеты. Эволюция действительно эффективно отсеивает менее приспособленные организмы, остается только выяснить, были бы удовлетворены ее результатами динозавры и неандертальцы. Кстати, мозг неандертальца был больше по объему мозга современного человека, так что, возможно, вымирание неандертальцев закрыло человечеству путь к более интеллектуальному обществу.

5.Информационная модель управления.

Еще одно замечание касается способности индивидуума к выработке правильной тактики и стратегии управления. Информационная модель управления, разработанная Винером, определяет условие оптимального управления как:

H (X )>= H (Y ) (5),

Приведенное соотношение известно как закон необходимого разнообразия и в переводе на обыденный язык означает, что информационные возможности управляющего индивидуума должны быть не меньше, чем информационное богатство управляемого объекта, т.е. оптимальное управление при неполной информации об объекте невозможно.

Следовательно, при выработке жизненной стратегии необходимо учитывать:

Принципиальную неполноту информации, которую может собрать индивидуум в течение жизни.

Необходимость учета совокупной информации, накопленной в социуме.

Важность информационных фильтров для усвоения полезной для управления информации и отсева вредной.

Выбор за индивидуумом. Объективность выбора повышается при понимании различных сторон проблемы - личных возможностей, образа жизни в отдельных частях социума, перспектив развития себя и социума, добровольном принятии ограничений, действующих в социуме (правил игры). Очевидно, что научное понимание проблемы построения жизненной стратегии резко сужает возможность личного свободного выбора жизненных альтернатив.

Заметим, что ценность информационного богатства для управления была практически положена в основу отбора чиновников еще в Древнем Китае — для назначения на пост чиновник должен был сдавать экзамены по классической философии (по Конфуцию), по литературе, математике (включая геометрию). Результатом квалифицированной работы чиновников были успехи в строительстве (Великая Китайская стена), орошении, создании гигантского флота и прочих отраслях, где Древний Китай намного опередил окружаюшие страны.

Литературное отступление 6.

<<Информационная модель Винера имеет достаточно простой житейский аналог, который по-латыни формулируется так:

Ubi nil vales, ibi nil velis.

Там, где ты ничего не можешь, там ты ничего не должен хотеть - т.е. если твое информационное богатство значительно меньше информационного богатства объекта, ты не можешь управлять этим объектом. Покорись и не строй планов.

Сенека, из писем к Луцилию:

“Ducunt fata volentem, nolentem trahunt”.

«Покорного судьба ведет, непокорного тащит».>>

Подход философа-стоика сформулирован для статической модели, когда функции H (X ) и H (Y ) являются постоянными в процессе решения. Однако, на практике чаще используется динамический подход - когда управляющий индивидуум проводит исследование структуры управляемого объекта. При этом повышается информационное богатство управляющего индивидуума H (X ) и становится возможным выполнение условие успешного управления (5).

Правда, возможен и другой вариант - когда управляющий индивидуум вместо повышения своего информационного богатства H (X ) уменьшает информационное богатство объекта H (Y ), т.е. переделывает управляемый объект с целью устранения помех для управления (например, уничтожает политическую оппозицию) - диктаторский подход.

Только это уже будет не тот объект и не тот управляющий субъект, а управление превращается в подавление.

Информационная модель управления приводит к задаче отбора управляющих субъектов, т. е. к выбору между классической демократией типа «один человек — один голос» и меритократией (правление достойных, т. е. в нашем случае наиболее квалифицированных в искусстве управления экспертов). Частично такая система двухступенчатых выборов реализована в США. При переходе к двухступенчатым выборам неизбежно встает вечный вопрос: «кто охраняет охранников» или « Quis custodiet ipsos custodes ?». Система отбора экспертов — это ключевой вопрос, но не безнадежный. Сообщество академических ученых и управленцев вполне способно сформировать компетентную экспертную группу.

6. Зависимость стратегии от возраста этноса и индивидуума

В предыдущих разделах молчаливо предполагалось, что личная стратегия индивидуума принимается им где-то в начале жизни и затем не меняется в течение всей жизни, т.е. индивидуум принимает “правила игры” и следует им (вид функционала F (x 1 , x 2 ,… x n ) не меняется в течение жизни Т ). Для стратегии 1 (конфуцианский подход) это возможно лишь при условии воспитания индивидуума в “правильном” духе, что характерно для сравнительно молодых этносов. Примеры: древняя Спарта, древний Китай, самураи Японии, рыцарство в средневековой Европе. Девиз рыцаря “без страха и упрека” (chevalier sans peur et sans reproche ) - “делай, что должен, и пусть будет, что будет”. Даже в условиях одного замкнутого типа цивилизации такой тип стратегии редко полностью выдерживался в течение жизни индивидуума. Например, Сократ был воспитан как воин, в молодости был образцовым воином, затем стал философом. Социальная динамика (социальные “лифты”) делала из рядовых рыцарей королей, из рядовых самураев - сёгунов; при этом стратегия поведения коренным образом менялась от стратегии (1) (конфуцианский подход) к стратегии (2) (индивидуалистический подход). Вместо рыцарей “без страха и упрека” появлялись фрилансеры (freelancers ) - вольные копейщики, которые искали свое счастье, выбирая на короткое время очередного сюзерена. В настоящее время фрилансеры (правда, совершенно в другом смысле) - одна из основных групп активного населения, особенно в творческих, креативных профессиях - программисты, дизайнеры и пр. Вместе с тем, большую группу составляют клерки, верные “корпоративному” духу, т.е. следующие конфуцианской этике. Такова общая динамика групп, характерная для постиндустриального общества.

С другой стороны, такая динамика характерна и для развития отдельной личности. В начале жизненного пути индивидуум, в основном, воспитывается и принимает идеологию жизни “по правилам”; по мере взросления и усвоения все большего объёма информации о своих возможностях (познание себя) и о внешней среде (познание жизни) (см. модель управления Винера в предыдущем разделе) усиливаются индивидуалистические или революционные черты; в конце жизни, когда силы иссякают, он вновь переходит к конфуцианскому стилю жизни.

С учетом изменения выбранной стратегии в течение жизни формула для целевой функции приобретает вид:

Где k +1 - число стратегий, используемых индивидуумом в течение жизни;

F i - функционал, определяемый видом стратегии i .

Литературное отступление 7 (и последнее).

<<” Si jeunesse savait , si vieillesse pouvait ”(Этьен, 1594 г.) - “Если бы молодость знала, если бы старость могла”. >>

Все-таки довольно точные аналогии между математическими формулами и житейской мудростью существуют, надо только покопаться.

культура искусство общество наука смысл жизни, целевое планирование, информационная модель

Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?

Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.

Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».

1. Математика развивает мышление

Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:

• обобщать и выделять важное;
• анализировать и систематизировать;
• находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
• рассуждать и делать выводы;
• мыслить логически, стратегически и абстрактно.

Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.

2. Занятия математикой тренируют память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.

Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.

Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:

• если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
• решение математических задач развивает память.

3. Математика закаляет характер

Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.

Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.

ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!

Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:

• задания для 1 класса ;
• задания для 2 класса ;
• задания для 3 класса .

4. Музыка для математики, математика – для музыки

Комплексное исследование , проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.

Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.

«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».

Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.

Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.

5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках

Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.

К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу - «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.

Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.

6. Развивает навыки решения бытовых задач

Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:

«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».

Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.

Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:

• не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
• не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.

7. Математика – основа успешной карьеры

Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.

Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.

ТОП 5 гибких навыков.

Математика в жизни человека

Вам приходилось слышать такое выражение: математика - страна без границ? Эта фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько сроднились с ней, что попросту не замечаем ее.

А ведь с математики начинается наша жизнь. Ребенок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слово "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решать элементарную задачу: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.

В школе математических задач много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат ребенка определенным действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает ее целеустремленнее, активнее, самостоятельнее.

И после школы математика очень даже пригодится. Во время учебы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи связанные с математикой. Какова вероятность успешной сдачи экзамена? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Чему равна площадь поверхности стен вашего дома, и сколько нужно приобрести кирпича для утепления дома? Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придет математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать практические задачи, делает его жизнь намного удобнее.

Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на нее, решить любую задачу. Математика не подведет.

Национальный план действий на 2012-2016 годы по развитию функциональной грамотности школьников особое внимание уделяет таким базовым компетенциям, как грамотность в чтении, математике, и естествознании.

В чём же состоит цель математического образования?

Подготовка в вуз.

Подготовка к будущей профессии.

Интеллектуальное развитие.

Формирование мировоззрения.

Ориентация в окружающем мире.

Физкультура мозга.

Вот некоторые мотивировки относительно важности математического образования для личности.

Математика встречается и используется в повседневной жизни , следовательно, определенные математические навыки нужны каждому человеку. Нам приходится в жизни считать, например, деньги. Мы постоянно используем, часто не замечая этого, знания о величинах, характеризующих протяженности, площади, объемы, промежутки времени, скорости и многое другое. Все это пришло к нам на уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окружающем мире.

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Но несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Следовательно, математика и математическое образование нужны для подготовки к будущей профессии . Для этого необходимы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности и статистики.

Философское постижение мира, его общих закономерностей и основных научных концепций также не возможно без математики. И потому математика необходима для формирования мировоззрения .

Математика должна способствовать освоению этических принципов человеческого общежития. Изучение ее призвано воспитывать в человеке интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины, она воспитывает также способность к эстетическому восприятию мира, красоты интеллектуальных достижений .

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», - М.В. Ломоносов. Не только руки, ноги, тело требуют тренировки, но и мозг человека требует упражнений . Решение задач, головоломок, математических ребусов развивает логическое мышление, скорость реакции. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума.

Учитель математики КГУ «Кокпектинская СОШ» Гермаш Е.А.

Светлана Кудрявцева
Применение дошкольниками математических знаний в повседневной жизни и играх

Применение дошкольниками математических знаний в повседневной жизни и играх

Каждый дошкольник - маленький исследователь с радостью и удивлением открывающий для себя окружающий мир. Практика показывает, что при условии правильно организованного педагогического процесса дети могут в дошкольном возрасте без перегрузок и напряжения усвоить математические знания и приобрести навыки .

Процесс применения математических знаний в дошкольном возрасте имеет свои особенности. Дошкольная жизнь - это игра , труд, занятия. Приобретаемые по математике знания следует использовать в указанных видах деятельности детей. Использование этих знаний в разных условиях делает их более значимыми для детей и прочными.

Окружающая жизнь предоставляет неограниченные возможности для математического развития ребенка . Задача педагога заключается в том, чтобы использовать многочисленные поводы и возможности для применения математических знаний в повседневной жизни и играх . Дать детям почувствовать практическое значение математики в жизни каждого человека .

Планируя работу по формированию элементарных математических представлений , педагог должен продумать содержание повседневной деятельности .

Можно выделить распространенные формы, в которых закрепляются, углубляются и расширяются математические знания , полученные на занятиях, воспитывается положительное эмоциональное отношение к этим занятиям. К таким формам можно отнести :

Проведение прогулок и экскурсий

Участие в разных видах труда

Игры-занятия

Участие в математических развлечениях

Игры с математическим содержанием .

ПРОГУЛКИ И ЭКСКУРСИИ – богатейший источник для расширения математического кругозора детей . Во время прогулок обращается внимание на количество, величину, форму, пространственное расположение объектов (сосчитай, сколько проехало машин, сравни по высоте дерево и дом, по величине голубя и воробья, сколько этажей в доме напротив, какой формы листья березы (осины, тополя) .

Воспитатель организует наблюдения за изменениями, происходящими в разное время года, обращает внимание на длительность дня : весной день удлиняется, осенью укорачивается, зимой становится совсем коротким. Дети наблюдают наступление сумерек, заход солнца и т. д., учатся ориентироваться в ближайшем окружении.

Наблюдения желательно подкреплять подбором соответствующих стихов, загадок. Загадки о растениях, о временах года и др. всегда интересны детям, расширяют их кругозор, знакомят с окружающим миром, явлениями природы.

Особо следует обратить внимание на постановку проблемных вопросов, создание проблемных ситуаций. Элементарные поисковые ситуации вызывают мыслительную активность детей, побуждают использовать имеющиеся знания в новых условиях . Например , как узнать, какое дерево толще (тоньше? Трое детей находят толстое дерево, берутся за руки, обхватывают его. Рядом дерево тоньше, его обхватывает один ребенок. Сравнивается количество детей и устанавливается, что чем толще дерево, тем больше число детей и наоборот.

Сколько шагов от скамейки до дерева? Почему получилось разное количество шагов? На глазах детей в очередной раз происходит важное открытие : количество шагов зависит от их размера.

Воспитателю необходимо создавать условия, в которых бы дети осознавали необходимость и самостоятельно решить задачу. Например , приглашая поиграть в игру «Хитрая лиса» , воспитатель ставит цель : кто будет самой хитрой лисой. Для выполнения этой задачи нужно пересчитать, сколько детей поймали первая и вторая лиса, и определить, на сколько больше (меньше) . Решая подобную задачу, ребенок вновь упражняется в счете и убеждается в значимости этих знаний .

ХОЗЯЙСТВЕННО-БЫТОВОЙ ТРУД, ТРУД В ПРИРОДЕ, РУЧНОЙ ТРУД являются теми видами деятельности, где эффективно можно применить математические знания .

Во время сборов на прогулку воспитатель обращает внимание на количество пуговиц и петель, длину пальто, форму платка. … в другой раз уточняет с детьми понятие пара : пара сапог, пара варежек, пара детей, что пара – это два, двое. С помощью песочных часов замеряет время, затраченное на одевание, уборки игрушек. Тем самым дети практически усваивают понятия «долго» , «быстро» , учатся ориентироваться во времени.

Дети расчищают площадку от снега, делают узкую и широкую дорожки, ходят по узкой, по широкой и устанавливают, что по узкой дорожке ходить труднее, чем по широкой, что по узкой может пройти один ребенок, а по широкой пара, тройка ребят.

При сервировке стола, при подготовке к занятиям создаются ситуации, заставляющие ребенка прибегать к проверке равночисленности (неравночисленности) множеств путем их сравнения : каких тарелок больше : глубоких или мелких? Чего больше ложек или вилок, столов или стульев, детей или приборов? В подобных ситуациях знания детьми усваиваются не формально, а осознанно .

Работа детей в уголке природы, на огороде тоже дает богатый материал для закрепления знаний о числе , счете, величине и способах ее измерения. Дети подсчитывают количество вновь распустившихся листьев, цветов. Рассматривают. На глазах ребенка постоянно возникают задачи с арифметическим содержанием : «Вчера на ветке распустилось 3 листочка, сегодня еще 1 сколько всего?

Все наблюдения, действия сопровождаются свободной беседой воспитателя и детей. Процесс сравнения, установления сходства и различия заставляет ребенка внимательно всматриваться , задумываться, самостоятельно делать выводы.

Можно давать детям несложные, практические задания. Например : узнай, сколько ног у собаки (кошки, курицы, у рыбы и подбери цифры, соответствующие числу ног у названных животных. Такие задания не только расширяют знания о животных , но и закрепляют счетные навыки детей, дают возможность легко овладеть несколькими понятиями, и самостоятельно решать вопросы, возникающие в процессе выполнения задания. Как же передвигаются рыбы, если у них нет ног? Какой цифрой обозначить отсутствие числа? и др. Самостоятельный поиск решения требует рассуждения, умения определять существенные признаки предмета (явления, умения обобщать.

Воспитателю надо хорошо знать детей своей группы, уровень их знаний , умений, их возможности и способности. Но прежде всего, он должен выяснить, кто из детей испытывает затруднения при усвоении математических знаний и вовремя оказать помощь. Он объясняет, показывает способы выполнения, создает практическую необходимость в применении знаний , вызывает интерес к математическим задачам , акцентирует внимание на достижениях и удачах и т. д.

Постепенно сам ребенок начинает находить в окружающей обстановке объекты для счета, измерения, сравнения, выделять в различных жизненных ситуациях количественные, пространственно – временные отношения и способы их определения.

ИГРЫ-ЗАНЯТИЯ.

Закрепление и обобщение математических знаний происходит на разных занятиях, органически включаясь в деятельность детей. Так, на занятиях по конструированию и изобразительной деятельности создаются многочисленные ситуации, в которых дошкольники упражняются в различении и назывании геометрических фигур, величины, цвета, делении целого на части и т. д.

Ориентировка в пространстве и времени лучше развивается на физкультурных и музыкальных занятиях

в работе с 4-5летними детьми особое место отводится играм – занятиям по сюжетам знакомых сказок. так называемый математический театр . Такие занятия помогают избежать умственных и психических перегрузок, создает свободу выбора и возможности высказаться каждому ребенку. А постоянно подкрепляемая игровая мотивация изменяет отношение к математическому содержанию задач .

Виды математических театров :

Плоскостной, би-ба-бо театры по сюжетам знакомых сказок (Репка, Теремок, Три медведя, Колобок и др.) .

Цифры- персонажи.

Геометрический театр (объемных фигур, плоскостных фигур) .

Игры-занятия могут быть интегрированнными. Они требуют серьезной подготовки : анализа программных задач соответствующих разделов программы, работы с методической литературой, подготовки оборудования. Как показывает практика, такие занятия надо проводить на обобщающем этапе обучения по отдельным разделам программы.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ РАЗВЛЕЧЕНИЯ позволяют педагогу расширить и углубить знания старших дошкольников , активизировать их мыслительную деятельность, воспитывать интерес к математике . Это могут быть конкурсы, викторины, игры-путешествия, олимпиады.

ДИДАКТИЧЕСКИЕ ИГРЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ .

Их система выстроена с учетом усложнения программных задач по ФЭМП, Дидактические игры по формированию математических представлений условно делятся на следующие группы :

1. Игры с цифрами и числами

2. Игры путешествие во времени

3. Игры на ориентирование в пространстве

4. Игры с геометрическими фигурами

5. Игры на логическое мышление

К первой группе игр относится обучение детей счету в прямом и обратном порядке. Используя сказочный сюжет детей, знакомят с образованием всех чисел в пределах 10, путем сравнивания равных и неравных групп предметов. Сравниваются две группы предметов, расположенные то на нижней, то на верхней полоске счетной линейки. Это делается для того, чтобы у детей не возникало ошибочное представление о том, что большее число всегда находится на верхней полосе, а меньшее на - нижней.

Играя в такие дидактические игры как "Какой цифры не стало? ", "Сколько? ", "Путаница? ", "Исправь ошибку", "Убираем цифры", "Назови соседей", дети учатся свободно оперировать числами в пределах 10 и сопровождать словами свои действия.

Дидактические игры, такие как "Задумай число", "Число как тебя зовут? ", "Составь табличку", "Составь цифру", "Кто первый назовет, которой игрушки не стало? " и многие другие используются на занятиях в свободное время, с целью развития у детей внимания, памяти, мышления.

Вторая группа математических игр (игры - путешествие во времени) служит для знакомства детей с днями недели. Объясняется, что каждый день недели имеет свое название. Для того, чтобы дети лучше запоминали название дней недели, они обозначаются кружочками разного цвета. Наблюдение проводится несколько недель, обозначая кружочками каждый день. Это делается специально для того, чтобы дети смогли самостоятельно сделать вывод, что последовательность дней недели неизменна. Детям рассказывается о том, что в названии дней недели угадывается, какой день недели по счету : понедельник - первый день после окончания недели, вторник- второй день, среда - середина недели, четверг - четвертый день, пятница - пятый. После такой беседы предлагаются игры с целью закрепления названий дней недели и их последовательности. Дети с удовольствием играют в игру "Живая неделя. " Для игры вызываются к доске 7 детей, пересчитываются по порядку и получают кружочки разного цвета, кружочки разного цвета, обозначающие дни недели. Дети выстраиваются в такой последовательности, как по порядку идут дни недели. Например , первый ребенок с желтым кружочком в руках, обозначающий первый день недели - понедельник и т. д.

Затем игра усложняется . Дети строятся с любого другого дня недели. В дальнейшем, можно использовать следующие игры "Назови скорее", "Дни недели", "Назови пропущенное слово", "Круглый год", "Двенадцать месяцев", которые помогают детям быстро запомнить название дней недели и название месяцев, их последовательность.

В третью группу входят игры на ориентирование в пространстве. Пространственные представления детей постоянно расширяются и закрепляются в процессе всех видов деятельности. Задачей педагога является научить детей ориентироваться в специально созданных пространственных ситуациях и определять свое место по заданному условию. При помощи дидактических игр и упражнений дети овладевают умением определять словом положение того или иного предмета по отношению к другому. Например , справа от куклы стоит заяц, слева от куклы - пирамида и т. д. Выбирается ребенок и игрушка прячется по отношению к нему (за спину, справа, слева и т. д.) . Это вызывает интерес у детей и организовывает их на занятие. Для того, чтобы заинтересовать детей, чтобы результат был лучше, используются предметные игры с появлением какого-либо сказочного героя. Например , игра "Найди игрушку", - "Ночью, когда в группе никого не было" - говорится детям, - "к нам прилетал Карлсон и принес в подарок игрушки. Карлсон любит шутить, поэтому он спрятал игрушки, а в письме написал, как их можно найти. "