Вроде описали все что надо, даже больше чем нужно (в рамках этой статьи). Теперь отнаследуем от него класс корабля Ship , который должен уметь двигаться и поворачивать:

SpaceShip.cs

using UnityEngine; using System.Collections; using System.Collections.Generic; namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies { public class Ship: BaseBody { public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _rotation = 0f; public void FixedUpdate() { float torque = ControlRotate(_rotation); Vector2 force = ControlForce(_movement); _rb2d.AddTorque(torque); _rb2d.AddRelativeForce(force); } public float ControlRotate(Vector2 rotate) { float result = 0f; return result; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement) { Vector2 result = new Vector2(); return result; } } }

Пока в нем нет ничего интересно, на текущий момент это просто класс-заглушка.

Также опишем базовый(абстрактный) класс для всех контроллеров ввода BaseInputController:

BaseInputController.cs

using UnityEngine; using Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies; namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController { public enum eSpriteRotation { Rigth = 0, Up = -90, Left = -180, Down = -270 } public abstract class BaseInputController: MonoBehaviour { public GameObject _agentObject; public Ship _agentBody; // Ссылка на компонент логики корабля public eSpriteRotation _spriteOrientation = eSpriteRotation.Up; //Это связано с нестандартной // ориентации спрайта "вверх" вместо "вправо" public abstract void ControlRotate(float dt); public abstract void ControlForce(float dt); public virtual void Start() { _agentObject = gameObject; _agentBody = gameObject.GetComponent(); } public virtual void FixedUpdate() { float dt = Time.fixedDeltaTime; ControlRotate(dt); ControlForce(dt); } public virtual void Update() { //TO DO } } }

И наконец, класс контроллера игрока PlayerFigtherInput :

PlayerInput.cs

using UnityEngine; using Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies; namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.InputController { public class PlayerFigtherInput: BaseInputController { public override void ControlRotate(float dt) { // Определяем позицию мыши относительно игрока Vector3 worldPos = Input.mousePosition; worldPos = Camera.main.ScreenToWorldPoint(worldPos); // Сохраняем координаты указателя мыши float dx = -this.transform.position.x + worldPos.x; float dy = -this.transform.position.y + worldPos.y; //Передаем направление Vector2 target = new Vector2(dx, dy); _agentBody._target = target; //Вычисляем поворот в соответствии с нажатием клавиш float targetAngle = Mathf.Atan2(dy, dx) * Mathf.Rad2Deg; _agentBody._targetAngle = targetAngle + (float)_spriteOrientation; } public override void ControlForce(float dt) { //Передаем movement _agentBody._movement = Input.GetAxis("Vertical") * Vector2.up + Input.GetAxis("Horizontal") * Vector2.right; } } }

Вроде бы закончили, теперь наконец можно перейти к тому, ради чего все это затевалось, т.е. ПИД-регуляторам (не забыли надеюсь?). Его реализация кажется простой до безобразия:

Значения коэффициентов по умолчанию возьмем с потолка: это будет тривиальный единичный коэффициент пропорционального закона управления Kp = 1, небольшое значение коэффициента для дифференциального закона управления Kd = 0.2, который должен устранить ожидаемые колебания и нулевое значение для Ki, которое выбрано потому, что в нашей программной модели нет никаких статичных ошибок (но вы всегда можете их внести, а потом героически побороться с помощью интегратора).

Теперь вернемся к нашему классу SpaceShip и попробуем заюзать наше творение в качестве регулятора поворота космического корабля в методе ControlRotate:

ПИД-регулятор будет осуществлять точное угловое позиционировая космического корабля только за счет крутящего момента . Все честно, физика и САУ, почти как в реальной жизни.

И без этих ваших Quaternion.Lerp

if (!_rb2d.freezeRotation) rb2d.freezeRotation = true; float deltaAngle = Mathf.DeltaAngle(_myTransform.eulerAngles.z, targetAngle); float T = dt * Mathf.Abs(_rotationSpeed / deltaAngle); // Трансформируем угол в вектор Quaternion rot = Quaternion.Lerp(_myTransform.rotation, Quaternion.Euler(new Vector3(0, 0, targetAngle)), T); // Изменяем поворот объекта _myTransform.rotation = rot;

Получившейся исходный код Ship.cs под спойлером

using UnityEngine; using Assets.Scripts.Regulator; namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies { public class Ship: BaseBody { public GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public SimplePID _angleController = new SimplePID(); public void FixedUpdate() { float torque = ControlRotate(_targetAngle); Vector2 force = ControlForce(_movement); _rb2d.AddTorque(torque); _rb2d.AddRelativeForce(force); } public float ControlRotate(float rotate) { float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; _angle = _myTransform.eulerAngles.z; //Вычисляем ошибку float angleError = Mathf.DeltaAngle(_angle, rotate); //Получаем корректирующее ускорение MV = _angleController.Update(angleError, dt); return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement) { Vector2 MV = new Vector2(); //Кусок кода спецэффекта работающего двигателя ради if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement; return MV; } } }

Все? Расходимся по домам?

WTF! Что происходит? Почему корабль поворачивается как-то странно? И почему он так резко отскакивает от других объектов? Неужели этот глупый ПИД-регулятор не работает?

Без паники! Давайте попробуем разобраться что происходит.

В момент получения нового значения SP, происходит резкий (ступенчатый) скачок рассогласования ошибки, которая, как мы помним, вычисляется вот так: соответственно происходит резкий скачок производной ошибки , которую мы вычисляем в этой строчке кода:

Можно, конечно, попробовать другие схемы дифференцирования , например, трехточечную, или пятиточечную, или… но все равно это не поможет. Ну вот не любят производные резких скачков - в таких точках функция не является дифференцируемой . Однако поэкспериментировать с разными схемами дифференцирования и интегрирования стоит, но потом и не в этой статье.

Думаю что настал момент построить графики переходного процесса : ступенчатое воздействие от S(t) = 0 в SP(t) = 90 градусов для тела массой в 1 кг, длинной плеча силы в 1 метр и шагом сетки дифференцирования 0.02 с - прям как в нашем примере на Unity3D (на самом деле не совсем, при построении этих графиков не учитывалось, что момент инерции зависит от геометрии твердого тела, поэтому переходный процесс будет немножко другой, но все же достаточно похожий для демонстрации). Все величены на грифике приведены в абсолютных значениях:


Хм, что здесь происходит? Куда улетел отклик ПИД-регулятора?

Поздравляю, мы только что столкнулись с таким явлением как "удар" (kick). Очевидно, что в момент времени, когда процесс еще PV = 0, а уставка уже SP = 90, то при численном дифференцировании получим значение производной порядка 4500, которое умножится на Kd=0.2 и сложится с пропорциональным теромом, так что на выходе мы получим значение углового ускорения 990, а это уже форменное надругательство над физической моделью Unity3D (угловые скорости будут достигать 18000 град/с… я думаю это предельное значение угловой скорости для RigidBody2D).

• Может стоит подобрать коэффициенты ручками, так чтобы скачок был не таким сильным?
• Нет! Самое лучше чего мы таким образом сможем добиться - небольшая амплитуда скачка производной, однако сам скачок как был так и останется, при этом можно докрутиться до полной неэффективности дифференциальной составляющей.

Впрочем можете поэкспериментировать.

Попытка номер два. Сатурация

Логично, что привод (в нашем случае виртуальные маневровые двигатели SpaceShip), не может отрабатывать сколько угодно большие значения которые может выдать наш безумный регулятор. Так что первое что мы сделаем - сатурируем выход регулятора:

А очередной раз переписанный класс Ship полностью выглядит так

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies { public class Ship: BaseBody { public GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public float _thrust = 1f; public SimplePID _angleController = new SimplePID(0.1f,0f,0.05f); public void FixedUpdate() { _torque = ControlRotate(_targetAngle, _thrust); _force = ControlForce(_movement); _rb2d.AddTorque(_torque); _rb2d.AddRelativeForce(_force); } public float ControlRotate(float targetAngle, float thrust) { float CO = 0f; float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; //Вычисляем ошибку float angleError = Mathf.DeltaAngle(_myTransform.eulerAngles.z, targetAngle); //Получаем корректирующее ускорение CO = _angleController.Update(angleError, dt); //Сатурируем MV = CO; if (MV > thrust) MV = thrust; if (MV< -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * _thrust; return MV; } public void Update() { } } }

Итоговая схема нашего САУ тогда станет уже вот такой

При этом уже становится понятно, что выход контроллера CO(t) немного не одно и тоже, что управляемая величина процесса MV(t) .

Собственно с этого места можно уже добавлять новую игровую сущность - привод , через которую и будет осуществляться управление процессом, логика работы которой может быть более сложной, чем просто Mathf.Clamp(), например, можно ввести дискретизацию значений (дабы не перегружать игровую физику величинами идущими шестыми после запятой), мертвую зону (опять таки не имеет смысл перегружать физику сверхмалыми реакциями), ввести задержку в упраление и нелинейность (например, сигмоиду) привода, после чего посмотреть, что из этого получится.

Запустив игру, мы обнаружим, что космический корабль стал наконец управляемым:

Если построить графики, то можно увидеть, что реакция контроллера стала уже вот такой:


Здесь уже используются нормированные величены, углы поделены на значение SP, а выход контроллера отнормирован относительно максимального значения на котором уже происходит сатурация.

Ниже приведена известна таблица влияния увеличения параметров ПИД-регулятора (как уменьшить шрифт, а то таблица безе переносов не лезет? ):

А общий алгоритм ручной настройки ПИД-регулятора следующий:

1. Подбираем пропорциональный коэффициенты при отключенных дифференциальных и интегральных звеньях до тех пор пока не начнутся автоколебания.
2. Постепенно увеличивая дифференциальную составляющую избавляемся от автоколебаний
3. Если наблюдается остаточная ошибка регулирования (смещение), то устраняем её за счет интегральной составляющей.

Каких-то общих значений параметров ПИД-регулятора нет: конкретные значения зависят исключительно от параметров процесса (его передаточной характеристики): ПИД-регулятор отлично работающий с одним объектом управления окажется неработоспособным с другим. Более того, коэффициенты при пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих еще и взаимозависимы.

Попытка номер три. Еще раз производные

Приделав костыль в виде ограничения значений выхода контроллера мы так и не решили самую главную проблему нашего регулятора - дифференциальная составляющая плохо себя чувствует при ступенчатом изменении ошибки на входе регуляторе. На самом деле есть множество других костылей, например, в момент скачкообразного изменения SP "отключать" дифференциальную составляющую или же поставить фильтры нижних частот между SP(t) и операцией за счет которого будет происходить плавное нарастание ошибки, а можно совсем развернуться и впендюрить самый настоящий фильтр Калмана для сглаживания входных данных. В общем костылей много, и добавить наблюдателя конечно хотелось бы, но не в этот раз.

Поэтому снова вернемся к производной ошибки рассогласования и внимательно на неё посмотрим:

Ничего не заметили? Если хорошенько присмотреться, то можно обнаружить, что вообще-то SP(t), не меняется во времени (за исключением моментов ступенчатого изменения, когда регулятор получает новую команду), т.е. её производная равна нулю:

Иными словами, вместо производной ошибки, которая дифференцируема не везде мы можем использовать производную от процесса, который в мире классической механики как правило непрерывен и дифференцируем везде, а схема нашей САУ уже приобретет следующий вид:

Модифицируем код регулятора:

И немного изменим метод ControlRotate:

И-и-и-и… если запустить игру, то обнаружиться, что на самом деле ничего ничего не изменилось с последней попытки, что и требовалось доказать. Однако, если убрать сатурацию, то график реакции регулятора будет выглядеть вот так:


Скачок CO(t) по прежнему присутствует, однако он уже не такой большой как был в самом начале, а самое главное - он стал предсказуемым, т.к. обеспечивается исключительно пропорциональной составляющей, и ограничен максимально возможной ошибкой рассогласования и пропорциональным коэффициентом ПИД-регулятора (а это уже намекает на то, что Kp имеет смысл выбрать все же меньше единицы, например, 1/90f), но не зависит от шага сетки дифференцирования (т.е. dt ). В общем, я настоятельно рекомендую использовать именно производную процесса, а не ошибки.

Думаю теперь никого не удивит, но таким же макаром можно заменить на , однако останавливаться на этом мы не будем, можете сами поэкспериментировать и рассказать в комментариях, что из этого получилось (самому интересно)

Попытка номер четыре. Альтернативные реализации ПИД-регулятор

Помимо описанного выше идеального представления ПИД-регулятора, на практике часто применяется стандартная форма, без коэффициентов Ki и Kd , вместо которых используются временные постоянные.

Такой подход связан с тем, что ряд методик настройки ПИД-регулятора основан на частотных характеристиках ПИД-регулятора и процесса. Собственно вся ТАУ и крутится вокруг частотных характеристик процессов, поэтому для желающих углубиться, и, внезапно, столкнувшихся с альтернативной номенклатурой, приведу пример т.н. стандартной формы ПИД-регулятора:

где, - постоянная дифференцирования, влияющая на прогнозирование состояния системы регулятором,
- постоянная интегрирования, влияющая на интервал усреднения ошибки интегральным звеном.

Основные принципы настройки ПИД-регулятора в стандартной форме аналогичны идеализированному ПИД-регулятору:

• увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости;
• с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;
• уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;
• увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие

Исходный код стандартной формы, вы можете найти под спойлером

namespace Assets.Scripts.Regulator { public class StandartPID { public float Kp, Ti, Td; public float error, CO; public float P, I, D; private float lastPV = 0f; public StandartPID() { Kp = 0.1f; Ti = 10000f; Td = 0.5f; bias = 0f; } public StandartPID(float Kp, float Ti, float Td) { this.Kp = Kp; this.Ti = Ti; this.Td = Td; } public float Update(float error, float PV, float dt) { this.error = error; P = error; I += (1 / Ti) * error * dt; D = -Td * (PV - lastPV) / dt; CO = Kp * (P + I + D); lastPV = PV; return CO; } } }

В качестве значений по умолчанию, выбраны Kp = 0.01, Ti = 10000, Td = 0.5 - при таких значениях корабль поворачивается достаточно быстро и обладает некоторым запасом устойчивости.

Помимо такой формы ПИД-регулятора, часто используется т.н. реккурентная форма :

Не будем на ней останавливаться, т.к. она актуальна прежде всего для хардверных программистов, работающих с FPGA и микроконтроллерами, где такая реализация значительно удобнее и эффективнее. В нашем же случае - давайте что-нибудь сваям на Unity3D - это просто еще одна реализация ПИД-контроллера, которая ни чем не лучше других и даже менее понятная, так что еще раз дружно порадуемся как хорошо программировать в уютненьком C#, а не в жутком и страшном VHDL, например.

Вместо заключения. Куда бы еще присобачить ПИД-регулятор

Теперь попробуем немного усложнить управление корабля используя двухконтурное управление: один ПИД-регулятор, уже знакомый нам _angleController, отвечает по прежнему за угловое позиционирование, а вот второй - новый, _angularVelocityController - контролирует скорость поворота:

Назначение второго регулятора - гашение избыточных угловых скоростей, за счет изменения крутящего момента - это сродни наличию углового трения, которое мы отключили еще при создании игрового объекта. Такая схема управления [возможно] позволит получить более стабильное поведение корабля, и даже обойтись только пропорциональными коэффициентами управления - второй регулятор будет гасить все колебания, выполняя функцию, аналогичную дифференциальной составляющей первого регулятора.

Помимо этого, добавим новый класс ввода игрока - PlayerInputCorvette, в котором повороты буду осуществляться уже за счет нажатия клавиш "вправо-влево", а целеуказание с помощью мыши мы оставим для чего-нибудь более полезного, например, для управления турелью. Заодно у нас теперь появился такой параметр как _turnRate - отвечающий за скорость/отзывчивость поворота (не понятно только куда его поместить лучше в InputCOntroller или все же Ship).

Также для наглядности накидаем на коленках скрипт для отображения отладочной информации

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.UI { public class Debugger: MonoBehaviour { Ship _ship; BaseInputController _controller; List _pids = new List(); List _names = new List(); Vector2 _orientation = new Vector2(); // Use this for initialization void Start() { _ship = GetComponent(); _controller = GetComponent(); _pids.Add(_ship._angleController); _names.Add("Angle controller"); _pids.Add(_ship._angularVelocityController); _names.Add("Angular velocity controller"); } // Update is called once per frame void Update() { DrawDebug(); } Vector3 GetDiretion(eSpriteRotation spriteRotation) { switch (_controller._spriteOrientation) { case eSpriteRotation.Rigth: return transform.right; case eSpriteRotation.Up: return transform.up; case eSpriteRotation.Left: return -transform.right; case eSpriteRotation.Down: return -transform.up; } return Vector3.zero; } void DrawDebug() { //Направление поворота Vector3 vectorToTarget = transform.position + 5f * new Vector3(-Mathf.Sin(_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad), Mathf.Cos(_ship._targetAngle * Mathf.Deg2Rad), 0f); // Текущее направление Vector3 heading = transform.position + 4f * GetDiretion(_controller._spriteOrientation); //Угловое ускорение Vector3 torque = heading - transform.right * _ship._Torque; Debug.DrawLine(transform.position, vectorToTarget, Color.white); Debug.DrawLine(transform.position, heading, Color.green); Debug.DrawLine(heading, torque, Color.red); } void OnGUI() { float x0 = 10; float y0 = 100; float dx = 200; float dy = 40; float SliderKpMax = 1; float SliderKpMin = 0; float SliderKiMax = .5f; float SliderKiMin = -.5f; float SliderKdMax = .5f; float SliderKdMin = 0; int i = 0; foreach (SimplePID pid in _pids) { y0 += 2 * dy; GUI.Box(new Rect(25 + x0, 5 + y0, dx, dy), ""); pid.Kp = GUI.HorizontalSlider(new Rect(25 + x0, 5 + y0, 200, 10), pid.Kp, SliderKpMin, SliderKpMax); pid.Ki = GUI.HorizontalSlider(new Rect(25 + x0, 20 + y0, 200, 10), pid.Ki, SliderKiMin, SliderKiMax); pid.Kd = GUI.HorizontalSlider(new Rect(25 + x0, 35 + y0, 200, 10), pid.Kd, SliderKdMin, SliderKdMax); GUIStyle style1 = new GUIStyle(); style1.alignment = TextAnchor.MiddleRight; style1.fontStyle = FontStyle.Bold; style1.normal.textColor = Color.yellow; style1.fontSize = 9; GUI.Label(new Rect(0 + x0, 5 + y0, 20, 10), "Kp", style1); GUI.Label(new Rect(0 + x0, 20 + y0, 20, 10), "Ki", style1); GUI.Label(new Rect(0 + x0, 35 + y0, 20, 10), "Kd", style1); GUIStyle style2 = new GUIStyle(); style2.alignment = TextAnchor.MiddleLeft; style2.fontStyle = FontStyle.Bold; style2.normal.textColor = Color.yellow; style2.fontSize = 9; GUI.TextField(new Rect(235 + x0, 5 + y0, 60, 10), pid.Kp.ToString(), style2); GUI.TextField(new Rect(235 + x0, 20 + y0, 60, 10), pid.Ki.ToString(), style2); GUI.TextField(new Rect(235 + x0, 35 + y0, 60, 10), pid.Kd.ToString(), style2); GUI.Label(new Rect(0 + x0, -8 + y0, 200, 10), _names, style2); } } } }

Класс Ship также претерпел необратимые мутации и теперь должен выглядеть вот так:

namespace Assets.Scripts.SpaceShooter.Bodies { public class Ship: BaseBody { public GameObject _flame; public Vector2 _movement = new Vector2(); public Vector2 _target = new Vector2(); public float _targetAngle = 0f; public float _angle = 0f; public float _thrust = 1f; public SimplePID _angleController = new SimplePID(0.1f,0f,0.05f); public SimplePID _angularVelocityController = new SimplePID(0f,0f,0f); private float _torque = 0f; public float _Torque { get { return _torque; } } private Vector2 _force = new Vector2(); public Vector2 _Force { get { return _force; } } public void FixedUpdate() { _torque = ControlRotate(_targetAngle, _thrust); _force = ControlForce(_movement, _thrust); _rb2d.AddTorque(_torque); _rb2d.AddRelativeForce(_force); } public float ControlRotate(float targetAngle, float thrust) { float CO = 0f; float MV = 0f; float dt = Time.fixedDeltaTime; _angle = _myTransform.eulerAngles.z; //Контроллер угла поворота float angleError = Mathf.DeltaAngle(_angle, targetAngle); float torqueCorrectionForAngle = _angleController.Update(angleError, _angle, dt); //Контроллер стабилизации скорости float angularVelocityError = -_rb2d.angularVelocity; float torqueCorrectionForAngularVelocity = _angularVelocityController.Update(angularVelocityError, -angularVelocityError, dt); //Суммарный выход контроллера CO = torqueCorrectionForAngle + torqueCorrectionForAngularVelocity; //Дискретизируем с шагом 100 CO = Mathf.Round(100f * CO) / 100f; //Сатурируем MV = CO; if (CO > thrust) MV = thrust; if (CO < -thrust) MV = -thrust; return MV; } public Vector2 ControlForce(Vector2 movement, float thrust) { Vector2 MV = new Vector2(); if (movement != Vector2.zero) { if (_flame != null) { _flame.SetActive(true); } } else { if (_flame != null) { _flame.SetActive(false); } } MV = movement * thrust; return MV; } public void Update() { } } }

Еще немного ссылок на другие примеры

Дифференциальный пропорционально-интегральный регулятор – устройство, которое устанавливают в автоматизированных системах для поддержания заданного параметра, способного к изменениям.

На первый взгляд все запутанно, но можно объяснить ПИД регулирование и для чайников, т.е. людей, не совсем знакомых с электронными системами и приборами.

Что такое ПИД регулятор?

ПИД регулятор – прибор, встроенный в управляющий контур, с обязательной обратной связью. Он предназначен для поддержания установленных уровней задаваемых величин, например, температуры воздуха.

Устройство подает управляющий или выходной сигнал на устройство регулирования, на основании полученных данных от датчиков или сенсоров. Контроллеры обладают высокими показателями точности переходных процессов и качеством выполнения поставленной задачи.

Три коэффициента ПИД регулятора и принцип работы

Работа ПИД-регулятора заключается в подаче выходного сигнала о силе мощности, необходимой для поддержания регулируемого параметра на заданном уровне. Для вычисления показателя используют сложную математическую формулу, в составе которой есть 3 коэффициента – пропорциональный, интегральный, дифференциальный.

Возьмем в качестве объекта регулирования ёмкость с водой, в которой необходимо поддерживать температуру на заданном уровне с помощью регулирования степени открытия клапана с паром.

Пропорциональная составляющая появляется в момент рассогласования с вводными данными. Простыми словами это звучит так – берется разница между фактической температурой и желаемой, умножается на настраиваемый коэффициент и получается выходной сигнал, который должен подаваться на клапан. Т.е. как только градусы упали, запускается процесс нагрева, поднялись выше желаемой отметки – происходит выключение или даже охлаждение.

Дальше вступает интегральная составляющая, которая предназначена для того, чтобы компенсировать воздействие окружающей среды или других возмущающих воздействий на поддержание нашей температуры на заданном уровне. Поскольку всегда присутствуют дополнительные факторы, влияющие на управляемые приборы, в момент поступления данных для вычисления пропорциональной составляющей, цифра уже меняется. И чем больше внешнее воздействие, тем сильнее происходят колебания показателя. Происходят скачки подаваемой мощности.

Интегральная составляющая пытается на основе прошлых значений температуры, вернуть её значение, если оно поменялось. Подробнее процесс описан в видео ниже.

Интеграл используется для исключения ошибок путем расчета статической погрешности. Главное в этом процессе – подобрать правильный коэффициент, иначе ошибка (рассогласование) будет влиять и на интегральную составляющую.

Третий компонент ПИД – дифференцирующий. Он предназначен для компенсации влияния задержек, возникающих между воздействием на систему и обратной реакцией. Пропорциональный регулятор подает мощность до тех пор, пока температура не достигнет нужной отметки, но при прохождении информации к прибору, особенно при больших значениях, ошибки всегда возникают. Это может привести к перегреву. Дифференциал прогнозирует отклонения, вызванные задержками или воздействием внешней среды, и снижает подаваемую мощность заранее.

Настройка ПИД регулятора

Настройка ПИД-регулятора осуществляется 2 методами:

1. Синтез подразумевает вычисление параметров на основании модели системы. Такая настройка получается точной, но требует глубоких познаний теории автоматического управления. Она подвластна только инженерам и ученым. Так как необходимо снимать расходные характеристики и производить кучу расчетов.
2. Ручной способ основывается на методе проб и ошибок. Для этого за основу берутся данные уже готовой системы, вносятся некоторые коррективы в один или несколько коэффициентов регулятора. После включения и наблюдений за конечным результатом проводится изменение параметров в нужном направлении. И так до тех пор, пока не будет достигнут нужный уровень работоспособности.

Теоретический метод анализа и настройки на практике применяются крайне редко, что связано с незнанием характеристик объекта управления и кучей возможных возмущающих воздействий. Более распространены экспериментальные методы на основе наблюдения за системой.

Современные автоматизированные процессы реализуются как специализированные модули под управлением программ для настройки коэффициентов регулятора.

Назначение ПИД регулятора

ПИД регулятор предназначен для поддержания на требуемом уровне некой величины – температуры, давления, уровня в резервуаре, расхода в трубопроводе, концентрации чего-либо и т.д., изменением управляющего воздействия на исполнительные механизмы, такие как автоматические регулирующие клапана, используя для этого пропорциональную, интегрирующую, дифференцирующую величины для своей настройки.

Целью использования является получение точного управляющего сигнала, который способен контролировать большие производства и даже реакторы электростанций.

Пример схемы регулирования температуры

Часто ПИД регуляторы используются при регулировке температуры, давайте на простом примере подогрева воды в ёмкости рассмотрим данный автоматический процесс.

В емкости налита жидкость, которую нужно подогреть до нужной температуры и поддерживать её на заданном уровне. Внутри бака установлен датчик измерения температуры – или и напрямую связан с ПИД-регулятором.

Для подогрева жидкости будем подавать пар, как показано ниже на рисунке, с клапаном автоматического регулирования. Сам клапан получает сигнал от регулятора. Оператор вводит значение температурной уставки в ПИД-регуляторе, которую необходимо поддерживать в ёмкости.

Если настройки коэффициентов регулятора неверны, будут происходить скачки температуры воды, при этом клапан будет то полностью открыт, то полностью закрыт. В этом случае необходимо рассчитать коэффициенты ПИД регулятора и ввести их заново. Если все сделано правильно, через небольшой промежуток времени система выровняет процесс и температура в ёмкости будет поддерживаться на заданной отметке, при этом степень открытия регулирующего клапана будет находиться в среднем положении.

Основная задача контроллера холодильника – поддержание в камере заданной температуры. Делать это будет регулятор температуры за счет изменения электрической мощности на модуле Пельтье.

В предыдущем уроке мы разработали регулятор мощности. Связь регуляторов мощности и температуры выглядит так.

• Регулятор температуры получает измеренную температуру, сравнивает ее с заданной температурой и вычисляет значение заданной мощности для регулятора мощности.
• Регулятор мощности формирует ШИМ, соответствующий заданной мощности.

Регулятор мощности мы построили по интегральному закону регулирования. Для стабилизации температуры будем использовать более сложный алгоритм управления – пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор.

ПИД регулятор.

В предыдущем уроке я подробно рассказал об . Подчеркнул его достоинства и недостатки.

Регулятор, работающий по такому принципу, обладает высокой точностью. Остальные критерии качества регулирования – быстродействие и устойчивость - у него не на высоте.

Для того чтобы добиться высоких показателей для всех критериев необходимо использовать регулятор, объединяющий в себе разные законы регулирования.

Именно таким устройством является пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор. Он формирует выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих с разными передаточными характеристиками. Благодаря этому ПИД регулятор обеспечивает высокое качество регулирования и позволяет оптимизировать управление по отдельным критериям.

В формировании выходного сигнала ПИД регулятора участвуют:

• Пропорциональная составляющая – значение пропорционально ошибке рассогласования (разности заданного и реального значений регулируемого параметра).
• Интегрирующая составляющая – интеграл ошибки рассогласования.
• Дифференцирующая составляющая – производная ошибки рассогласования.

Математическая форма записи закона ПИД регулятора имеет вид:

o(t) = P + I + D = K p e(t) + K i ∫e(t)dt + K d de(t)/dt

• o(t) – выходной сигнал;
• P – пропорциональная составляющая;
• I – интегрирующая составляющая;
• D – дифференцирующая составляющая;
• Kp, Ki, Kd – коэффициенты пропорционального, интегрирующего, дифференцирующего звеньев;
• e(t) – ошибка рассогласования.

В схематичном виде ПИД регулятор можно представить так.

Структурная схема ПИД регулятора напряжения U выглядит так.

• Измеренное напряжение Ureal(t) вычитается из заданного Uset.
• Полученная ошибка рассогласования e(t) поступает на пропорциональное, интегрирующее и дифференцирующее звенья.
• В результате суммы составляющих получается управляющее воздействие o(t), которое подается на регулирующий элемент.

При программной реализации ПИД регулятора вычисления выходного сигнала происходят через равные промежутки времени. Т.е. регулятор является дискретным по времени. Поэтому, далее я буду употреблять выражения: предыдущее состояние сигнала, предыдущее значение и т.п. Речь идет о состоянии системы в предыдущей точке временной дискретизации.

Составляющие ПИД регулятора.

Еще раз. Выходной сигнал ПИД регулятора это сумма трех составляющих:

• пропорциональной;
• интегрирующей;
• дифференцирующей.

Пропорциональная составляющая.

P(t) = K p * e(t)

Не имеет памяти, т.е. значение выходного сигнала не зависит от предыдущего состояния системы. Просто ошибка рассогласования, умноженная на коэффициент, передается на выход. Выходной сигнал компенсирует отклонение регулируемого параметра. Сигнал тем больше, чем больше ошибка рассогласования. При ошибке равной 0, сигнал на выходе тоже равен 0.

Пропорциональная составляющая не способна компенсировать ошибку полностью. Это видно из формулы. Выходной сигнал в Kp раз больше ошибки. Если ошибка рассогласования равна 0, то и выходной сигнал регулятора равен 0. А тогда и компенсировать нечем.

Поэтому в пропорциональных регуляторах всегда существует так называемая статическая ошибка. Уменьшить ее можно за счет увеличения коэффициента Kp, но это может привести к снижению устойчивости системы и даже к автоколебаниям.

К недостаткам пропорциональных регуляторов следует отнести:

• наличие статической ошибки регулирования;
• невысокая устойчивость при увеличении коэффициента.

Есть весомое преимущество:

• Высокая скорость регулирования. Реакция пропорционального регулятора на ошибку рассогласования ограничена только временем дискретизации системы.

Регуляторы, работающие только по пропорциональному закону, применяют редко.

Главная задача пропорциональной составляющей в ПИД регуляторе – повысить быстродействие.

Интегрирующая составляющая.

I(t) = K i ∫e(t)dt

Пропорциональна интегралу ошибки рассогласования. С учетом временной дискретности регулятора можно написать так:

I(t) = I(t -1) + K i * e(t)

• I(t-1) – значение I в предыдущей точке временной дискретизации.

Ошибка рассогласования умножается на коэффициент и прибавляется к предыдущему значению интегрирующего звена. Т.е. выходной сигнал все время накапливается и со временем увеличивает свое воздействие на объект. Таким образом, ошибка рассогласования полностью компенсируется даже при малых значениях ошибки и коэффициента Ki. В установившемся состоянии выходной сигнал регулятора полностью обеспечивается интегрирующей составляющей.

К недостаткам интегрального регулятора следует отнести:

• низкое быстродействие;
• посредственная устойчивость.

Достоинство:

• Способность полностью компенсировать ошибку рассогласования при любом коэффициенте усиления.

На практике часто используют интегрирующие регуляторы (только интегрирующая составляющая) и пропорционально-интегрирующие (интегрирующая и пропорциональная составляющие).

Главная задача интегрирующего звена в ПИД регуляторе – компенсация статической ошибки, обеспечение высокой точности регулирования.

Дифференцирующая составляющая.

D(t) = K d de(t)/dt

Пропорциональна скорости изменения ошибки рассогласования. Своеобразный показатель ускорения ошибки рассогласования. Дифференцирующая составляющая предсказывает отклонения регулируемого параметра в будущем и противодействует этому отклонению. Как правило, она компенсирует запаздывания воздействия регулятора на объект и повышает устойчивость системы.

С учетом временной дискретности регулятора дифференцирующую составляющую можно вычислить так:

D(t) = K d * (e(t) - e(t -1))

Она показывает, насколько изменилось значение ошибки рассогласования за одну временную единицу дискретности регулятора.

Регуляторов, состоящих из единственного дифференцирующего звена, не бывает.

Главная задача дифференцирующего звена в ПИД регуляторе – повышение устойчивости.

Настройка ПИД регулятора.

Качество регулирования ПИД регуляторов в значительной мере зависит от того, насколько оптимально выбраны коэффициенты. Коэффициенты ПИД регулятора определяются на практике в системе с реальным объектом путем подбора. Существуют разные методики настройки. Я расскажу только об общих принципах.

О качестве регулирования судят по переходной характеристике регулятора. Т.е. по графику изменения регулируемого параметра во времени.

К традиционным пунктам последовательности настройки ПИД регулятора я бы добавил, что, прежде всего, надо определиться какие критерии качества регулирования предпочтительнее.

В предыдущем уроке при разработке регулятора мощности нас в первую очередь интересовали точность и устойчивость. А быстродействие мы даже искусственно снизили. Какие-то регуляторы работают в условиях значительных помех и им важнее устойчивость, от других требуется высокое быстродействие даже в ущерб точности. Критерии оптимизации могут быть разными. В общем случае ПИД регуляторы настраивают для обеспечения всех критериев качества регулирования на высоком уровне.

Составляющие ПИД регулятора настраиваются отдельно.

• Отключается интегрирующее и дифференцирующее звенья и выбирается коэффициент пропорционального звена. Если регулятор пропорционально-интегрирующий (отсутствует дифференцирующее звено), то добиваются полного отсутствия колебаний на переходной характеристике. При настройке регулятора на высокое быстродействие колебания могут остаться. Их попытается скомпенсировать дифференцирующее звено.
• Подключается дифференцирующее звено. Его коэффициентом стремятся убрать колебания параметра регулирования. Если не удается, то уменьшают пропорциональный коэффициент.
• За счет интегрирующего звена убирают остаточную ошибку рассогласования.

Настройка ПИД регулятора носит итерационный характер. Т.е. пункты подбора коэффициентов могут многократно повторяться до тех пор, пока не будет достигнут приемлемый результат.

Благодаря высоким характеристикам и универсальности ПИД регуляторы широко применяются в системах автоматизации производства.

В следующем уроке будем разрабатывать ПИД регулятор температуры.

Всем привет. Рассмотрев в прошлой статье основу технологии построения веб-интерфейса, мы возьмем небольшую паузу с проектированием, и рассмотрим пару статей по ПИД–регулятору. Куда войдут основы автоматики, и на примере фрезерного станка на микроконтроллере, познакомимся с основными законами управления. А также рассчитаем основные коэффициенты законов для матмодели. В конце статьи выложен проект в Proteus на ATmega8 .

Для исключения последнего используется второй параметр, т.е. задающий. Техническое устройство, осуществляющее автоматическое управление называется управляющим устройством (УУ). А ОУ совместно с управляющим и задающим устройствами называют систему автоматического управления (САУ). Ниже структурная схема системы.

Здесь хочется сразу добавить, что ОУ может управляться по трем основным принципам :
1. Принцип разомкнутого управления – вырабатывается на основе заданного алгоритма и не контролируется другими факторами.
2. Принцип компенсации возмущений , где результат возмущения в виде корректива вносится в алгоритм управления.
3. Принцип управления по ошибке . Здесь коррективы вносятся в алгоритм управления по фактическому значению выходной величины.

Наш проект будет строится по последнему принципу управления – по ошибке. Ниже, слева структурная схема, а справа проект, где осуществляется управление по ошибке.

ЗУ — это у нас двигатель с энкодером (с левой стороны), с которого импульсы поступают в микроконтроллер. Где в свою очередь прописана матмодель ПИД-регулятора. Контроллер выступает в роли УУ. Далее ШИМ генерирует необходимый импульс и посылает его на вход второго двигателя с энкодером, который правее. (Мы с Вами уже рассматривали ) . Выход импульсов с которого, является выходной величиной и ошибкой в обратной связи y ос. Кнопки — это возмущающее воздействие, которыми мы произвольно добавляем импульсы ОУ. Где в свою очередь УУ должно быстро и плавно подрегулировать под угол поворота задающего устройства.

Далее САУ классифицируются по:
1. Алгоритму функционирования:
— системы стабилизации — поддержание регулируемого параметра на заданном уровне;
— программное управление – алгоритм задан в функции времени, где выходная величина изменяется во времени по заданному закону;
— следящие системы — алгоритм функционирования заранее не известен, где регулируемая величина должна воспроизводить изменение некоторой внешней величины;
— экстремальные системы — показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в виде функции параметров системы, а сама функция имеет экстремум (максимум или минимум).
— системы оптимального управления — процесс управления ведется таким образом, что некоторая характеристика процесса была бы оптимальной;
— адаптивные системы – некоторые параметры ОУ и др. элементов системы могут изменяться.
Наш алгоритм это программное управление, где выходная величина будет результатом ПИД управления.
2. По виду дифференциальных уравнений , описываемых систему – линейные (статические характеристики всех элементов являются прямолинейными) и нелинейные (статическая характеристика является нелинейной).
3. По характеру сигналов в основных элементах - непрерывные и дискретные(в последних непрерывный входной сигнал преобразуется на выходе в последовательность импульсов).

Наш проект нелинейный и сигналы дискретные. И последнее, рассмотрим типовые законы управления, определяющие алгоритм управления в функции от ошибки управления. Под законом регулирования понимают алгоритм, в соответствии с которым управляющее устройство формирует воздействие, подаваемое на вход ОУ. Законы управления описываются передаточными функциями, которые являются одним из способов математического описания динамической системы. Вид передаточной функции управляющего устройства определяет закон управления. Различают пять основных законов управления: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально –интегральный (ПИ), пропорционально-дифференциальный (ПД), пропорционально — интегрально – дифференциальный (ПИД).

Рассмотрим каждый закон в отдельности на примере устройства синхронизации. Итак, исходные данные:

Соберем пример в Proteus. Возьмем два движка с инкрементальными энкодерами, микроконтроллер, два счетчика импульсов, а также подключим осциллограф и ЖК индикатор для отображения рассогласования (ошибки). Рассмотрение датчиков угла поворота (энкодера) выходит за пределы статьи, единственное, что нам надо знать, они предназначены для преобразования угла поворота вращающегося объекта (вала) в электрические сигналы, позволяющие определить угол его поворота. Выше был представлен рисунок нашего проекта в Proteus. Ниже на рисунке пример настройки мотора с энкодером:

Где в свойствах мотора выставим:
— минимальную массу ротора EffectiveMass= 0,01;
— нагрузка ротора Load/MaxTorque % = 1, чтобы он по инерции не крутился;
— обороты ZeroLoad RPM=20;
— количество импульсов на оборот PulsesperRevolution=24.
Как видите в протеусе отдельного энкодера нет, только с двигателем. Кратко о его подключении. Один конец двигателя на землю, на второй напряжение от -12 или +12 В. И три вывода энкодера. Мы используем один как на рисунке выше. Приведенные параметры являются настроечными параметрами от которых будет зависеть динамика привода, т.е. его поведение.

П — регулятор. Одно из простых устройств и алгоритмов управления, в обратной связи, которое формирует управляющий сигнал. Выдает выходной сигнал u (t) , пропорциональный входному (ошибке регулирования) e (t) , с коэффициентом пропорциональности К , который вырабатывается пропорциональной частью П-регулятора в противодейтвие отклонению реглируемой величины от данного значения, в данный момент времени.

u (t)=K р *e (t) , где K р - коэффициент усиления регулятора.

Чем больше отклонение, тем больше выход именно по данному значению. Т.е. статическая ошибка равна отклонению регулируемой величины. Здесь присутствует вероятность, что система никогда не стабилизируется на заданном значении. Увеличение коэффициента усиления увеличивает разницу между входом и выходом, при этом уменьшается статическая ошибка. Но рост этого коэффициента может привести к автоколебаниям в системе, а дальнейшее его увеличение приведет к потере устойчивости.

Обычно на практике усилительные свойства П-регулятора характеризуют следующими величинами:
— предел пропорциональности d=1/K р - величина, обратная K р
— предел пропорциональности, выраженный в процентах D=d*100%=100%/K р . Показывает, на сколько процентов от своего максимального значения должен изменится входной сигнал, чтобы выходной изменился на 100%.

Автоколеба́ния - это незатухающие колебания в диссипативной (устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне) динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, т. е. непериодического внешнего воздействия.
На рисунке ниже слева нормальный процесс П-регулирования, где видно, что линейность графика прямо пропорционально уменьшению ошибки. Справа, процесс автоколебаний в системе при большом коэффициенте.

П-регулятор находит свое применение в тех же процессах, где не требуется точного поддержания заданного значения, описанных ранее, то есть в контролируемом процессе будет присутствовать статическая ошибка. Возникает данная ошибка из-за того, что выходной сигнал слишком мал для оказания существенного воздействия на поддержание системы на заданном уровне. Вполне допускается, что регулятор выведет требуемое значение, но при возникновении возмущающих воздействий, регулятор не сможет вернуть заданное значение, пока рассогласование не станет достаточно велико, чтобы выходной сигнал смог оказать достаточное воздействие. Для нашего примера такой закон не подходит. Идем далее.

Что значит интегральное управление? А то, что устройство вырабатывает сигнал (u (t)) , пропорциональный интегралу от ошибки регулирования (e (t)) . Система при таком законе астатическая, т.е.возмущение происходит на том участке системы, который находится за интегрирующим звеном. Но при этом динамические свойства системы с И-законом обычно хуже чем у системы П-управления. Ниже представлен закон И-регулятора.

где K0 - коэффициент усиления регулятора. Скорость изменения выхода И-регулятора пропорциональна ошибке регулирования. Обычно на практике усилительные свойства И-регулятора характеризуют временем изодрома.

Время изодрома Т и =1/K 0 - величина, обратная K 0 . Также показывает за какое время выход регулятора изменится на 100% (регулирующий орган переместится из одного крайнего положения в другое) при скачкообразном изменении входного сигнала на 100%. Таким образом Т и характеризует быстродействие регулятора. С уменьшением T растет колебательность переходного процесса. При слишком малых значениях T система регулирования может перейти в неустойчивое состояние. Ниже на рисунке слева устойчивое состояние, справа — неустойчивое состояние.

В системе регулирования с И-регулятором обычно отсутствует статическая ошибка регулирования. Как правило И-регулятор не используется самостоятельно, а в составе ПИ- или ПИД- регуляторов.

Изодромное управление. Управляющее устройство вырабатывает суму двух сигналов — пропорционального ошибке и пропорционального интегралу от ошибки. Выходной сигнал ПИ-регулятора (u (t)) зависит и от ошибки регулирования (e (t)) , и от интеграла от этой ошибки.

K 1 - коэффициент усиления пропорциональной части,
K 0 - коэффициент усиления интегральной части

Так как ПИ-регулятор можно рассматривать как два регулятора, соединенные параллельно, то усилительные свойства ПИ-регулятора характеризуют два параметра:
1) предел пропорциональности d=1/K 1 - величина, обратная K 1
2) время изодрома Т и =1/K 0 — величина, обратная K 0 .

Динамические свойства системы с ПИ-регулятором лучше, чем с И-законом. Изодромная система в переходном режиме приближается к системе с пропорциональным управлением. А в установившемся режиме подобна системе с интегральным управлением. Чем больше коэффициент пропорциональности, тем меньше выходная мощность при одной и той же ошибке регулирования, чем больше постоянная времени интегрирования, тем медленнее накапливается интегральная составляющая. ПИ регулирование обеспечивает нулевую ошибку регулирования и нечувствительно к помехам измерительного канала. Ошибка регулирования (статическая) исключается за счет интегрального звена, которое образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени и формирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия. Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности — максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования — на 20% меньше периода колебаний. Оптимальным является переходной процесс с 20% перерегулированием.

ПД-регулятор. Если нагрузка объекта изменяется часто и резко, и при этом объект имеет существенное запаздывание, то ПИ-регулятор дает неудовлетворительное качество регулирования. Тогда целесообразно в закон регулирования вводить дифференцирующую составляющую, т.е. воздействовать на регулирующий орган дополнительно по величине первой производной от изменения регулируемого параметра. Cигнал ПД-регулятора (u (t)) зависит от ошибки регулирования (e (t)) и от производной от этой ошибки (от скорости изменения ошибки).

ПД-регулятор характеризуют два параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1 — величина обратная К1 .
2. Постоянная времени дифференцирования (время предварения) Тд=K2 . Это интервал времени между моментами достижения регулирующим органом одинакового положения при наличии дифференциальной составляющей и без нее. Параметр настройки дифференциальной составляющей. За счет дифференциальной составляющей упреждается перемещение регулирующего органа.

Дифференцирующее звено вычисляет скорость изменения ошибки, т.е. прогнозирует направление и величину изменения ошибки. Если она положительна, то ошибка растет и дифференцирующая часть вместе с пропорциональной увеличивает воздействие регулятора на объект. Если отрицательна — уменьшается воздействие на объект. Эта система регулирования имеет статическую ошибку регулирования, но быстродействие у нее выше, чем П- , И- , Пи-регуляторы. В начале переходного процесса ПД-регулятор имеет высокое усиление и, следовательно, точность, а в установившемся режиме он вырождается в П-регулятор со свойственной ему статической ошибкой. Если статическую ошибку скомпенсировать, как это делается в П-регуляторах, то возрастет ошибка в начале переходного процесса. Таким образом, ПД-регулятор по своим потребительским свойствам оказывается хуже П-регулятора, поэтому на практике он используется крайне редко. П-звено имеет положительное свойство — вносит в контур регулирования положительный фазовый сдвиг, что повышает запас устойчивости системы при малом времени предварения. Однако с увеличением этого времени растет усиление регулятора на высоких частотах, что приводит к режиму автоколебаний. Чем больше время дифференцирования, тем больше скачок в перемещении регулирующего органа.

Это сумма трех регуляторов П, И и Д (Пропорционально-интегрально-дифференцирующий). Выходной сигнал ПИД-регулятора (u (t)) зависит от ошибки регулирования (e (t)) , от интеграла от этой ошибки и от производной от этой ошибки.

Усилительные свойства характеризуют три параметра:

1. Предел пропорциональности d=1/K1 .
2. Время изодрома Ти=1/K0 .
3. Время предварения Тд=K2 .

Системы регулирования с ПИД-регуляторами сочетают в себе достоинства П- , И- , и ПД- регуляторов. В таких системах отсутствует статическая ошибка и они обладают высоким быстродействием.

Ниже выложен проект в Proteus на ATmega8. Где представлена выше описанная модель ПИД — регулятора.

(Скачали: 435 чел.)

В следующей статье рассмотрим расчет основных коэффициентов законов регулирования для нашего проекта, а именно синхронизации двигателей станка. Написание матмодели для микроконтроллера и существующие варианты. А также этапы проектирования: от замысла до платы. На этом мы сегодня и остановимся. Всем пока.