Выбор читателей
Популярные статьи
П,ПИ,ПИД,ПД ЗАКОН РЕГУЛИРОВАНИЯ.
Общее описание
Принцип ПИД-регуляторов
Для позиционных регуляторов процесс регулирования представляет собой колебания вокруг заданной точки. Естественно это связано с «релейной» статической характеристикой Y(U-X).
РЕГУЛЯТОРЫ
С ПИД-ЗАКОНОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
На рисунке показана линейная статическая Y(U-X) характеристика.
пропорционального регулятора
Если входная Е = U-X (невязка) и выходная величина сигнала регулятора Y связаны простым соотношением Y=K·(U-X), такой регулятор называется пропорциональным. Естественно что линейный участок статической характеристики не бесконечен, он ограничен максимально возможным значением выходной величины: Ymax. Например, при регулировании температуры воды в баке: Х — температура воды; U — заданное значение требуемой температуры; Y — выходной сигнал регулятора (мощность нагревателя, Вт); Ymax, например, 750 Вт. Если при максимальной мощности величина Е = 75оС, то К = 0,1оС/Вт.
При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в позиционный с нулевой зоной нечувствительности. При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний
(см.рис. 2).
П-регулятором при скачкообразном изменении
задания с 0 до U (разгонная кривая)
Отметим, что значение регулируемой величины Х никогда не достигнет задания U. Образуется, так называемая статическая ошибка: d (см. рис. 2). Действительно, при приближении температуры воды Х к заданию U постепенно уменьшается подаваемая мощность Y, т.к. Y=К·(U-X). Но теплота, рассеиваемая в окружающую среду, увеличивается, и равновесие наступит при Y = K·d и d не достигнет 0, т.к. если d будет равно 0, то и Y=0 и Х=0. Таким образом на выходе регулятора устанавливается некоторое значение Y=K·d , которое приводит регулируемую величину Х в состояние отличное от задания. Чем больше К, тем меньше d. Однако при достаточно большом К САР и объект могут перейти в автоколебания. Этот предельный коэффициент усиления определяется соотношением наклона разгонной кривой R и транспортным запаздыванием to объекта: Kmax = 2/(R·to) (см. рис. 2).
В ряде случаев, при малом транспортном запаздывании, статическая ошибка находится в необходимых пределах, поэтому П-регуляторы находят некоторое применение. Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную составляющую отклонения от задания:
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti ,
где Тi — постоянная интегрирования.
Таким образом, чем больше время, в течение которого величина Х меньше задания, тем больше интегральная составляющая, тем больше выходной сигнал. Регулятор с таким законом формирования выходного сигнала называется пропорционально-интегральным ПИ-регулятором.
В установившемся режиме (d=0) в интеграторе содержится величина In/Т, которая равна выходной мощности, требуемой для получения необходимой Х. Таким образом интегратор как бы находит статический коэффициент передачи объекта. Для достижения установившегося режима в интеграторе требуется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные.
В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко изменили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенсации этих изменений.
Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и изменения в задании в регулятор вводят дифференциальную составляющую D(U-X):
Y = K·(U-X) + In(U-X)/Ti+Тd·D(U-X),
где Тd — постоянная дифференцирования.
Чем быстрее растет Е, тем больше D(U-X). Регулятор с таким законом управления называется ПИД-регулятором. Подобрав для конкретного объекта К,Тi и Td можно оптимизировать качество работы регулятора: уменьшить время выхода на задание, снизить влияние внешних возмущений, уменьшить отклонение от задания. При очень большом Тi регулятор очень медленно выводит объект на задание. При малом Тi происходит перерегулирование, т.е. регулируемый параметр Х проскакивает задание (рис.7), а затем сходится к нему. Ниже описаны методики настройки регуляторов, т.е. расчет коэффициентов в зависимости от динамических свойств объекта. Без настройки ПИ-регулятор может обладать худшим качеством работы, чем даже Т-регулятор. Приведем передаточные функции П-, ПИ- и ПИД-регуляторов, принятые в теории автоматического управления.
Пропорциональный регулятор – П:
y = К(u -x)
, т.е. в обратную связь заводится отклонение от уставки.
Пропорционально-Интегральный – ПИ:
y = (u-x)(Kp + /pTi)
, т.е. в обратную связь заводится также интеграл от отклонения, это позволяет избежать статической ошибки.
Пропорционально-Интегрально- Дифференциальный – ПИД:
y = (u-x)·(Kp + 1/pTi + p·Td)
, т.е. в обратную связь заводится также производная отклонения, это позволяет улучшить динамические характеристики регулятора.
Блок схема ПИД регулятора показана на рис. 3.
Структурная схема ПИД-регулятора
Величина рассогласования Е подвергается диференцированию и интегрированию. Выходная вели-чина — Y ПИД-регулятора формируется суммированием с весовыми коэффициентами дифференциальной, пропорциональной и интегральной составляющих. По наличию этих составляющих регуляторы и имеют сокращенное название П, ПИ, ПИД.
Существуют модификации ПИД-регуляторов:
а) при наличии интегратора на выходе или в исполнительном механизме (например сервопривод задвижки водяного отопления) ПД-регулятор как бы превращается в ПИ-регулятор, а вычислительная схема ПИД-регулятора требует двойного дифференцирования;
б) дифференциальная составляющая часто вычисляется только по Х, что дает более плавный выход на режим при изменении задания U.
Настройка регуляторов При применении ПИД- регуляторов для каждого конкретного объекта необходимо настраивать от одного до трех коэффициентов. Возможны САР с автоматизированной настройкой. Для типовых регуляторов известны простейшие аналитические и табличные методы настройки (например две методики Цидлера).
Настройка по реакции
на входной скачок
Алгоритм настройки:
— на вход САР подается новое задание (уставка) – нагреватель включается на максимальную мощность, и по переходному процессу X(t) определяются t0, R, tи (см. рис. 4):
Разгонная кривая для объекта с транспортным запаздыванием:
to — время транспортного запаздывания;
tи — постоянная времени (время согласования) определяется инерционностью объекта;
Xy — установившееся значение;
R — наклон разгонной кривой dX/dt (макс. скорость изменения Х)
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К= 1/R·t0
для ПД-регулятора К= 1/R·t0, Td=0.25·t0
для ПИ-регулятора К= 0.8/R·t0, Ti= 3·t0
для ПИД-регулятора К= 1.2/R·t0, Ti= 2·t0, Td=0.4·t0.
Не обязательно выводить объект на максимально возможную величину Х. Однако, следует иметь в виду, что слишком маленький скачок не позволяет определить R с достаточно высокой точностью.
Настройка по методу максимального коэффициента усиления Этот способ применяется, если допустим колебательный процесс, при котором значения регулируемой величины значительно выходят за пределы задания U.
К настройке по методу максимального
коэффициента усиления
Алгоритм настройки:
— определяется предельный коэффициент Кмах усиления при котором САР и объект переходят в колебательный режим, т.е. без интегральной и дифференциальной части (Тd=0, Тi=Ґ). Вначале К=0, затем он увеличивается до тех пор, пока САР и объект переходит в колебательный режим. САР соответствует схеме П-регулятора (см.рис.2).
— определяется период колебаний tc (см. рис. 5);
для П-регулятора К= 0.5·Kмах
для ПД-регулятора К= 0.5·Кмах, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К= 0.45·Кмах, Ti= 0.8·tс
для ПИД -регулятора К= 0.6·Кмах, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Настройка по процессу двухпозиционного
регулирования по релейному закону
К настройке по процессу двухпозиционного
регулирования
Эта методика удобна, если применялся Т-регулятор, который затем заменяется на ПИД- регулятор:
— система переводится в режим двухпозиционного регулирования по релейному закону (см. рис. 6);
определяется амплитуда — А и период колебаний tс;
— вычисляются коэффициенты настройки согласно следующим примерным соотношениям:
для П-регулятора К = 0.45/А
для ПД-регулятора К = 0.45/А, Td=0.05·tc
для ПИ-регулятора К = 0.4/А, Ti= 0.8·tc
для ПИД-регулятора К = 0.55/А, Ti= 0.5·tс, Td=0.12·tc.
Если объект не меняет структуру и свои параметры, то системы с ПИД-регуляторами обеспечивают необходимое качество регулирования при больших внешних возмущающих воздействиях и помехах, то есть близкое к 0 рассогласование Е (см. рис. 7). Как правило, точно согласовать параметры регулятора и объекта сразу не удается. Если Ti меньше оптимального в два раза, процесс регулирования может перейти в колебательный режим. Если Ti существенно больше оптимального, то регулятор медленно выходит на новый режим и слабо реагирует на быстрые возмущения — G. Таким образом, как правило необходима дополнительная подстройка. На рис. 7 показано влияние неоптимальных настроек ПИД-регуляторов на вид переходной функции (реакции САР и объекта на единичный скачок в задании).
ПИД (или английская аббревиатура — PID) – это регулятор, осуществляющий пропорциональное, интегрирующее и дифференциальное управление. ПИД регуляторы находят широкое применение в современных системах точного контроля, таких как управление термосистемами и системами позиционирования. Использование ПИД регуляторов помогает уменьшить энергетические потери на настройку системы и обеспечивают более быстрый выход на требуемые параметры.
В общем случае ПИД регулятор получает значение определяющего параметра от объекта (Рис. 1) и воздействует на управление, состояние которого влияет на исходный параметр. Классическим примером применения ПИД регулятора являются управление термосистемой, будь это нагреватель или холодильная установка. Данный пример интересен тем, что нагрев или охлаждение процессы достаточно инертные и зачастую снижение температуры получается естественным путем из-за потерь
ПИД регуляторы применяются в системах, математическое описание которых трудоемко, или не может быть получено из-за случайного характера воздействия внешней среды или помех. Для термосистемы информация о состоянии объекта представляет собой значение температуры с датчика, а объект управления – нагреватель системы. Размерности графиков приведены условно, так как точная модель регулятора зависит от конкретных особенностей термосистемы.
Пропорциональное управление рассчитывается как произведение постоянного коэффициента К p на текущую ошибку отклонения. Если включить в обратную связь нагревателя термосистемы только пропорциональное управление, требуемую температуру вообще невозможно достичь (Рис. 2). Это связано с инерционностью системы, так как управление нагревателем должно осуществляется с учетом динамики повышения температуры объекта.
Интегральное регулирование
реализуется умножениясуммы ошибок температурдо текущего момента временина интегральный коэффициент K I . Для термосистем интегрирующее управление вполне может поддерживать заданную температуру(Рис. 3). Такое управление компенсирует запаздывание нагревание объекта и позволяет приблизиться к требуемому значению с большей или меньшей точностью. Для систем с меньшей инерционностью применения только интегрального управления неприменимо, так как запаздывание процесса накопления ошибки приведет к «вылетанию» регулируемого параметра и появлению колебаний.
С применением дифференциального управления
система получает возможность компенсировать возможную будущую ошибку параметра. Расчет дифференциальной составляющей численно выглядит как разность между текущим и предыдущим значением параметра, умноженную на коэффициент регулирования K D . Так как используется измерения, выполненные в небольшом интервале времени, ошибки и внешнее воздействие сильно влияет на процесс регулирования. Дифференциальное управление в чистом виде трудно реализуется для большинства систем из-за указанных факторов.
В сумме, три компоненты ПИД регулятора обеспечивает получение эффективного результата в коротком промежутке времени (Рис. 4).
На практике лучшие результаты достигаются подбором констант для каждого компонента регулирования. Также находят применения саморегулирующие ПИД контроллеры, для которых коэффициенты рассчитываются программным путем внутри системы.
П, ПД, ПИ, ПИД регуляторы. Они же P, PD, PI, PID регуляторы.
Во первых, упомянем, что сами понятия П, ПД, ПИ, ПИД (P, PD, PI, PID) регуляторы являются неким сокращением от понятия: "устройство регулирования () обеспечивающие на своем выходе регулируемого параметра, или его изменения, описываемую типа П, ПИ и т.д....... ". При этом:
Очень важное замечание - в подавляющем большинстве случаев эти регуляторы обеспечивают изменения регулируемого параметра на регулирующий параметр (воздействие). Для ясности в данной статье мы будем говорить о регулировании комнатной температуры (поддержании ее значения X градусов) с помощью некоего комнатного электронагревателя, выходная мощность которого зависит от уровня входного сигнала. Т.е. при изменении температуры на некую положительную величину e (при повышении температуры до уровня X+e ) к стандартному входному сигналу U нагревателя будет добавлен отрицательный сигнал регулятора u . Результирующим сигналом на входе нагревателя будет, таким образом, U-u , что уменьшит выходную мощность нагревателя, и, следовательно, комнатную температуру.
Очень часто e называют "ошибкой" или "отклонением", Х - "заданным уровнем" или "заданным значением", причем Х , в общем случае, может быть и регулируемым сигналом в каком-то другом контуре регулирования. ! Во избежания автоколебательных явлений желательно, чтобы "верхний" контур регулирования был "медленным" по отношению к нижнему!
Рассмотрим работу ПИД (PID) регулятора , как наиболее универсального представителя класса. Любой другой может быть получен путем обнуления коэффициента передачи при соответствующем слагаемом передаточной функции. Итак,
Передаточная функция ПИД регулятора описывается уравнением:
где "тау" - время с того момента, как изменение e регулируемой величины стало отличным от нуля (значимо отличным), а жаргон инженеров-автоматчиков еще требует нижеследующих названий для компонент уравнения и их производных величин:
Очевидно, что функция содержит 3 слагаемых, первое - пропорциональное к изменению заданного параметра, второе - интегральное, а третье - дифференциальное. В дальнейшем будем использовать в рассуждениях обозначения из уравнения (2). Рассмотрим, что это такое по порядку:
Пропорциональное регулирование (П или P регуляторы) : - величина поправки в регулирующее воздействие пропорциональна величине отклонения. Логично, чем больше отклонение температуры в компате от заданного уровня, тем сильнее следует изменить мощность нагревателя для компенсации изменения. u(t)=P (коэффициенты Kd и Ki уравнения (2) равны нулю).
Интегральное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от накопленного действия отклонения регулируемой величины. Спокойно, тут ничего нет сложного. Рассмотрим наш пример -если в комнате низкая температура недопустима, ибо на подоконнике находятся ценные теплолюбивые кактусы, а какой-то клоун открыл окно зимой, то пропорциональное регулирование в силу разумности своих настроек попросту не позволяет прогреть комнату. Если накопленное действие пониженной температуры растет (интеграл от изменения) , то это слагаемое даст дополнительное приращение мощности нагревателя.
Дифференциальное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от скорости изменения регулируемого параметра. Тут ничего сложного нет, поскольку - если, например, температура на улице резко упала, то лучше поскорее прогреть комнату и стены, и не дать им набрать влажность. ! В гидравлических системах и в системах, имеющих собственные частоты колебаний близкие к характерным временам запуска процессов регулирования, данный вид регулирования малоприменим, так как легко вызывает гироудары или резонансы!
ПД или PD регуляторы, описать просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+D
ПИ или PI регуляторы описываются тоже просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+I (коэффициент Ki уравнения (2) равен нулю).
Уравнение (2), для целей упрощения настройки часто может быть записано как:
тут нет никакого подвоха, все то же самое, просто другая запись.
Можно утверждать, что наибольшее быстродействие обеспечивает П-закон , - исходя из соотношения tp / T d .
Однако, если коэффициент усиления П-регулятора Кр мал (чаще всего это наблюдается в с запаздыванием), то такой не обеспечивает высокой точности регулирования, т.к. в этом случае велика величина .
Если Кр > 10, то П-регулятор приемлем, а если Если Кр < 10, то требуется введение в закон управления составляющей.
Наиболее распространенным на практике является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами:
Для наиболее ответственных контуров регулирования можно рекомендовать использование , обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе.
Однако следует учитывать, что это выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра).
С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора.
Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и износ механизма.
Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования, с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в управления. Примерами таких систем является системы регулирования температуры.
Нужно держать температуру на заданном неком уровне и менять задание. Есть микроконтроллер, к которому прицеплены измеритель температуры, и симистор для управления мощностью. Не будем греть голову на ТАУ, ни разностными схемами , просто возьмём и сделаем «в лоб» ПИД-регулятор.Чтобы компенсировать «внешние» воздействия на реактор, в цепь добавляют интегральную составляющую. Всё рассогласование, которое было в системе, идёт на интегратор (соответственно, как только мы перегрели - сумма уменьшается, пока недогрето - сумма увеличивается). И накопленный интеграл, со своим коэффициентом, даёт свою прибавку-убавку к мощности. В результате такого подхода, при стационарном процессе, через некоторое время интеграл подбирает такой вклад в сумму с мощностью, который компенсирует потери окружающей среды, и колебания исчезают - интеграл становится стабильным, поэтому величина выдаваемой мощности становится постоянной. Причем так как при этом держится нужная температура, рассогласование отсутствует, пропорциональная составляющая не работает вообще.
Для компенсации влияния задержек между воздействием и реакцией системы, в систему добавляют дифференциальную составляющую. Просто пропорциональный регулятор даёт мощность всё время, пока температура не достигнет нужной точки, пропорционально-дифференциальный начинает снижать подаваемую мощность раньше, чем догрелся до нужной точки - так как рассогласование уменьшается, имеется наличие отрицательной производной, уменьшающей воздействие. Это позволяет минимизировать перегрев при больших переходах.
Итак, с физическим смыслом разобрались, перейдём к основым вопросам реализации.
Что из этого следует? Из этого следует, что техники понимают физическую составляющую, и имеют опыт настройки аппаратных пид регуляторов. А значит, программная реализация должна исходить из удобства настройки техниками - повторяя физическую модель. И это крайне важно! Очень часто в угоду упрощения кода коэффициенты меняют, например, на обратные - чтобы избавиться от деления. В результате, настройка превращается в ад и кошмар, и требуется опыт настройки данного конкретного регулятора, вместо понимания процесса. Отсюда получаем, что наши коэффициенты - постоянная интегрирования и постоянная дифференцирования - должны иметь размерность времени, то есть задаваться в секундах, а никак не в «1/с», как это любят делать.
Точность управления определяется во-1х точностью измерения: градуировочные таблицы даны через 0.1 градуса; линейность внутри таблиц в принципе достойная, поэтому точность ограничена в первую очередь усилителем и измерителем тока. В моём случае, хотелось добиться точности поддержания 0.1 градуса, поэтому измеритель настроен на 1/32 градуса: это даёт ~3 кванта на 0.1 градуса, таким образом, имея нормальный «шум» регулирования +-1 квант мы остаёмся в пределах всё тех же 0.1 градуса. Использование 1/32 позволяет работать с фиксированной точкой - 5 бит = дробная часть, остальное - целая. В 16 бит это получается представить от 0 до 2047 °. Вместо работы с отрицательными числами, мы будем работать в кельвинах вместо цельсиев, таким образом - представляется от 0 до 2047 °K, что эквивалентно от -273 до 1775 °C; с шагом в 0,03125 °.
Диапазоны временных коэффициентов вычисляются просто исходя из наших условий работы регулятора. Так как мы управляем через мощностью симистор путём вычисления задержки момента включения после прохождения через 0, предельная частота работы регулятора - 50Гц. Если мы уверены, что управляем мощностью которой пофиг плюс или минус, мы можем работать на 100Гц, но это не всегда так, и потому лучше каждый раз дозировать равное количество как положительной так и отрицательной полуволны. Для упрощения жизни, я снизил время работы до 25Гц, тем самым любое вычисленное воздействие будет действовать в течение 4 полуволн, и за это время у меня будет возможность рассчитать новое воздействие.
Таким образом, постоянные времени задаются через 1/25 сек, от 0 до ~2000 сек (2000*25 = 50000, как раз в 16бит влазит).
Ну и еще у нас есть ограничение мощности минимальное и максимальное, от 0 до 100%.
Итак, мы уже решили что управляем задержкой открывания симистора после прохождения через 0. Таким образом, задержка в 0 означает 100% мощность, бесконечная задержка = 0% мощности.
Вопрос: с какой точностью мы можем управлять мощностью? Вообще, с точностью отсчета времени нашего таймера. С другой стороны, какая нужна мощность? Мы вычисляем какой % мощности нужно подать на 0.04сек. В принципе, по опыту, управления мощностью даже с точностью в 1% на частоте в 0.1сек хватает для поддержания температуры в 1 градус. У нас управление 0.04сек (в 2.5раза быстрее). Поэтому было принято решение рассчитать таблицу мощности через 1/250 от максимума (с шагом в 0.4%). Это позволяет таблицу иметь не сильно большую (500 байт), и при этом иметь точность выше 1%. Если ваш случай требует бОльшей точности - пересчитать не так сложно.
Теперь поговорим о расчете этой самой таблицы. Во-1х следует учесть, что есть момент срабатывания сигнала прохождения через ноль. В моем случае - 12В. То есть когда входное напряжение упадёт ниже 12В, я получу сигнал прохождения через 0.
Это означает, что для 100% мощности время запуска = времени прохождения 12В.
Решим систему уравнений
; IntMoment:= 12V ; Max:= sqr(220*sqrt(2)) ; { Sqr(Sin(Pi/2)*K) = Max ; { Sqr(Sin(X)*K) = IntMoment ; ; 2*k/MaxCode = 1 - cos(T*Pi) ; cos(T*Pi) = 1-2*k/MaxCode ; T*Pi = arccos(1-2*k/MaxCode) ; T = arccos(1-2*k/MaxCode) / Pi
Процессор у меня работает на частоте 32786, PLL настроен на 384/2, полуволна имеет 100Гц, откуда получаем, что код для загрузки константы в таймер для времени T имеет вид:
65536-(T*(32768*384/2)/100.0 + 773)
Нам нужно рассчитать время задержки, дающее равномерное увеличение площади включенной части синусоиды. То есть нам нужно иметь отсчеты времени, дающие равномерное увеличение мощности. Полная мощность, которую мы выдаём - это интеграл по всей синусоиде. [кто знает, как на хабре формулы вставлять? никак? пишу в maple-нотации тогда].
Max = int(sqr(sin(x)), x=0..Pi) int(sqr(sin(x)), x=0..T*Pi) = x/2 - sin(2*x)/4 + C | 0..T*PI = (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 = Q*Pi/2
Таким образом, нам нужно пройтись по всем Q с заданной точностью, и для каждой из них найти T.
Я для себя это решил вот таким тупым способом:
Генератор на перле
#!/usr/bin/perl # (T*Pi)/2 - sin(2*T*Pi)/4 = Q*Pi/2 use constant PI => 4 * atan2(1, 1); $T = 1; for($i = 250; $i >= 0; $i--) { $int = $i*PI/2/250; $ev = ($T*PI)/2-sin(2*$T*PI)/4; while(abs($ev-$int) > 0.0005) { $T -= 0.0001; $ev = ($T*PI)/2-sin(2*$T*PI)/4; } #print $i."\t".$T."\n"; $code = 65536-($T*(32768*384/2)/100.0 + 773); printf "DB 0%02Xh, 0%02Xh ; %04Xh = $i/250 of power\n", $code%256, int($code/256), $code, $i; }
Всё, на выходе мы получили табличку в 250 значений, соответствующих константам загрузки таймера до момента поджига после получения сигнала о прохождении через 0 (точнее, через 12В, как я говорил выше).
Главное что нам надо знать, это что мы измеряем данные с нужной нам частотой (в данном случае - 25Гц), и нужной точностью (на выходе - число от 0 до 2048 градусов кельвина через 1/32 градуса). Данные предполагаются уже нормализованные для всех дальнейших расчетов.
Если будет кому интересно - пишите в комментах, распишу в следующий раз как это делается для термопар.
Вспомним еще раз формулу ПИД регулятора:
U = K * (Err + (1/Ti)*Int + Td*dErr)
Мы снова пришли к вопросу, который поднимался в разделе III : этим будут пользоваться техники. Поэтомоу крайне важно не допустить классической ошибки всех реализаций - «размерности коэффициентов как получится». Мы делаем прибор для управления физическим процессом, а значит, модель должна соответствовать.
Произведём вывод всех размерностей. Частично забегая вперёд я уже описал в , но теперь раскроем подробнее:
Вот теперь хорошо видно, зачем выносится за скобки пропорциональный коэффициент - это позволяет оставить диф и инт коэффициенты просто постоянными времени, в результате оператор при настройке оперирует простыми и понятными числами - процентом на градус для пропорциональной и секундами для интегральной и дифференциальной коэффициентами.
А благодаря удобному подбору положения точек и размерностей времени, как мы сейчас увидим, все расчеты производятся практически «в лоб».
Кроме одного - у нас есть величина Ti , а для расчета требуется 1/Ti . Операция деления большой разрядности - очень дорогая. Операция умножения в разы дешевле, поэтому воспользуемся отличной статьёй Division by Invariant Integers using Multiplication . У нас ведь K / Ti / Td меняются крайне редко, а потому мы можем себе позволить как угодно извращаться с ними после их изменения, главное чтобы основной цикл расчетов работал быстро.
Таким образом, вместо Ti
для расчетов мы раскладываем в набор Ti_m
, Ti_sh1
, Ti_sh2
; и на каждом цикле производим вычисление:
T1 = MULUH(Ti_m, Int)
Q = SHR(T1+SHR(Int-T1, Ti_sh1), Ti_sh2)
Теперь производим расчет баланса разрядности. Для этого распишем полную формулу пошагово:
При всех расчетах положение точки вплоть до 7го шага остаётся на 5м справа месте. В последний момент происходит интересный финт ушами. K задаётся через 1/256, соответственно, после умножения точка сдвигается влево до 5+8=13 места, поэтому мы должны у результата отбросить младшие 8 бит. И самый нижний байт результата - нужная нам мощность через 2/5%. Это - еще одна причина, по которой мощность выровнена по шагам в 1/250 - это позволяет результат уложить в один байт и получить легко по таблице нужный результат.
Дальше, помним, что нас интересует мощность только от 0 до 250 - поэтому 7й шаг вычислений идёт очень просто, как только мы получаем отрицательное число - сразу складываем uMin. Как только выяснили что любой старший байт не ноль - сразу складываем uMax. И только если мощность складывается в диапазоне - производим проверку на меньше uMin или больше uMax.
Если вдруг кому интересно:
полная портянка расчетов
; PID управление
CalcMainEnd:
; Вычисления, Go-Go.
CalcPid:
; 1. Eo = E | 16bit
Pid1:
MOV Err0H, ErrH
MOV Err0L, ErrL
; 2. E = Y-X | 16bit
Pid2:
CLR C
MOV A, SettingL
SUBB A, ThermoL
MOV ErrL, A
MOV A, SettingH
SUBB A, ThermoH
MOV ErrH, A
JNB OV, Pid2Ov
JB ACC.7, Pid2Max
Pid2Min:
MOV ErrL, #LOW(-500*32)
MOV ErrH, #HIGH(-500*32)
SJMP Pid2End
Pid2Max:
MOV ErrL, #LOW(500*32)
MOV ErrH, #HIGH(500*32)
SJMP Pid2End
Pid2Ov:
JNB ACC.7, Pid2OvP
Pid2OvN: ; Проверим на ограничение вниз
CLR C
MOV A, ErrL
SUBB A, #LOW(-500*32)
MOV A, ErrH
SUBB A, #HIGH(-500*32)
JNC Pid2End ; Если > -500 => всё ок
SJMP Pid2Min
Pid2OvP:
CLR C
MOV A, ErrL
SUBB A, #LOW(500*32)
MOV A, ErrH
SUBB A, #HIGH(500*32)
JNC Pid2Max ; Если < 500 => всё ок
Pid2End:
; 3. Int = Int + (E+Eo)/2 | 32bit+16bit
Pid3:
JNB PowerReady, Pid3End ; Если нет сети -- интегральную часть не копим
MOV A, ErrL
ADD A, Err0L
MOV R0, A ; временно
MOV A, ErrH
ADDC A, Err0H
MOV C, ACC.7 ; Полусумма всегда влезает в 16 бит, поэтому при сдвиге надо сохранить знак
RRC A ; Поделим без потери знака
XCH A, R0 ; A= младшая часть, R0 - старшая часть полусуммы
RRC A ; Доделили
JNB IntS, Pid3IntPos
; Int отрицательный, изменим знак для R0:A, тем самым можно будет просто сложить с Int
CLR C
CPL A
ADD A, #1
XCH A, R0
CPL A
ADDC A, #0
XCH A, R0
Pid3IntPos:
; У Int и R0:A сейчас согласованы знаки, поэтому складываем обычным образом
ADD A, IntLL
MOV IntLL, A
MOV A, IntLH
ADDC A, R0
MOV IntLH, A
MOV A, R0
JB ACC.7, Pid3Neg ; Прибавляли отрицательную разность?
; Если разность положительная, просто распространим перенос
JNC jPid3End ; Если прибавили слово и переноса небыло -- делать нам ничего не требуется.
INC IntHL ; Распространяем перенос выше
MOV A, IntHL
JNZ Pid3End ; Если перенос не ушел в 4й байт -- всё нормально
INC IntHH ; Распространяем перенос на САМЫЙ старший байт
MOV A, IntHH
JNZ Pid3End ; Если перенос не ушел еще выше -- всё нормально
MOV IntHH, #0FFh ; Если перенс был выше -- ограничиваем интеграл потолком
MOV IntHL, #0FFh
MOV IntLH, #0FFh
MOV IntLL, #0FFh
jPid3End:
SJMP Pid3End
Pid3Neg: ; Если разность отрицательная, то надо продолжать добавлять оба раза, но FFh
MOV A, IntHL
ADDC A, #0FFh
MOV IntHL, A
MOV A, IntHH
ADDC A, #0FFh
MOV IntHH, A
JC Pid3End ; Если тут был перенос, значит знак интеграла не изменился
CPL IntS ; Если переноса небыло, значит у интеграла изменился знак
CPL C ; Обратим знак получившегося числа
MOV A, #0
SUBB A, IntLL
MOV IntLL, A
MOV A, #0
SUBB A, IntLH
MOV IntLH, A
MOV A, #0
SUBB A, IntHL
MOV IntHL, A
MOV A, #0
SUBB A, IntHH
MOV IntHH, A
; так как оно стало отрицательным -- то перенос тут будет всегда
Pid3End:
; 5. cI = Int*(1/Ti) | 32*32=>32bit
Pid5: ; R3:R2:R1:R0 = Int*(1/Ti)
JB Ti_sh1, Pid5Calc ; если Ti_sh1=0, то 1/Ti=1 или Ti=0. и ничего делать не надо
MOV A, Ti_mLL
ORL A, Ti_mLH
ORL A, Ti_mHL
ORL A, Ti_mHH
JZ Pid5Zero
MOV R0, IntLL
MOV R1, IntLH
MOV R2, IntHL
MOV R3, IntHH
AJMP Pid5End
Pid5Zero:
MOV A, #0
MOV R0, A
MOV R1, A
MOV R2, A
MOV R3, A
MOV IntLL, A
MOV IntLH, A
MOV IntHL, A
MOV IntHH, A
AJMP Pid5End
Pid5Calc:
; R7:R6:R5:R4[:R3] = MULUH(Int*Ti_m) // R3 считаем как часть для округления
MOV R2, #0
;; R7:R6 = IntHH*Ti_mHH
MOV A, IntHH
MOV B, Ti_mHH
MUL AB
MOV R7, B
MOV R6, A
; R6:R5 += IntHL*Ti_mHH
MOV A, IntHL
MOV B, Ti_mHH
MUL AB
MOV R5, A
MOV A, R6
ADD A, B
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
; R5:R4 += IntLH*Ti_mHH
MOV A, IntLH
MOV B, Ti_mHH
MUL AB
MOV R4, A
MOV A, R5
ADD A, B
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
; R4:R3 += IntLL*Ti_mHH
MOV A, IntLL
MOV B, Ti_mHH
MUL AB
MOV R3, A
MOV A, R4
ADD A, B
MOV R4, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R5
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
;; R6:R5 += IntHH*Ti_mHL
MOV A, IntHH
MOV B, Ti_mHL
MUL AB
ADD A, R5
MOV R5, A
MOV A, R6
ADDC A, B
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
; R5:R4 += IntHL*Ti_mHL
MOV A, IntHL
MOV B, Ti_mHL
MUL AB
ADD A, R4
MOV R4, A
MOV A, R5
ADDC A, B
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
; R4:R3 += IntLH*Ti_mHL
MOV A, IntLH
MOV B, Ti_mHL
MUL AB
MOV A, R3
MOV R3, A
MOV A, R4
ADDC A, B
MOV R4, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R5
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
;; R5:R4 += IntHH*Ti_mLH
MOV A, IntHH
MOV B, Ti_mLH
MUL AB
ADD A, R4
MOV R4, A
MOV A, R5
ADDC A, B
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
; R4:R3 += IntHL*Ti_mLH
MOV A, IntHL
MOV B, Ti_mLH
MUL AB
ADD A, R3
MOV R3, A
MOV A, R4
ADDC A, B
MOV R4, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R5
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
;; R4:R3 += IntHH*Ti_mLL
MOV A, IntHH
MOV B, Ti_mLL
MUL AB
ADD A, R3
MOV R3, A
MOV A, R4
ADDC A, B
MOV R4, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R5
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
;;; Если R3 > 7F --
MOV A, R3
JNB ACC.7, Pid5Shift ; Если R3<80 -- округление не надо
ANL A, #7Fh
JZ Pid5Round ; Если = 80 -- округляем до нечетного
MOV A, #1
ADD A, R4
MOV R4, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R5
MOV R5, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R6
MOV R6, A
MOV A, R2 ; A=0
ADDC A, R7
MOV R7, A
SJMP Pid5Shift
Pid5Round:
MOV A, R4
ORL A, #01h
MOV R4, A
;JMP Pid5Shift
Pid5Shift:
; R3:R2:R1:R0 = (Int-R7:R6:R5:R4) >> 1
CLR C
MOV A, IntLL
SUBB A, R4
MOV R0, A
MOV A, IntLH
SUBB A, R5
MOV R1, A
MOV A, IntHL
SUBB A, R6
MOV R2, A
MOV A, IntHH
SUBB A, R7
RRC A ; >>1 без потери переноса
MOV R3, A
MOV A, R2
RRC A
MOV R2, A
MOV A, R1
RRC A
MOV R1, A
MOV A, R0
RRC A
;MOV R0, A
; R3:R2:R1:R0 += R7:R6:R5:R4
;MOV A, R0
ADD A, R4
MOV R0, A
MOV A, R1
ADDC A, R5
MOV R1, A
MOV A, R2
ADDC A, R6
MOV R2, A
MOV A, R3
ADDC A, R7
MOV R7, A
; Теперь сдвинуть вправо на sh2.
; sh2 может быть до 16 (так как у нас Ti 16разрядный; проверим необходимость сдвига на 16 бит)
MOV A, Ti_sh2
JNB ACC.4, Pid5ShiftUnder16
; Надо сдвинуть >=16 -- 2 байта сдвинем mov"ами
MOV R0, 18h+2; R2, bank 3
MOV R1, 18h+3; R3, bank 3
MOV R2, #0
MOV R3, #0
Pid5ShiftUnder16:
JNB ACC.3, Pid5ShiftUnder8
; Надо сдвинуть на >=8 -- 1 байт сдвигаем mov"ами
MOV R0, 18h+1; R1, bank 3
MOV R1, 18h+2; R2, bank 3
MOV R2, 18h+3; R3, bank 3
MOV R3, #0
Pid5ShiftUnder8:
ANL A, #07h
JZ Pid5End ; Если внутри байта двигать не надо -- всё
MOV R4, A
SJMP Pid5ShiftRight
Pid5NextShift:
CLR C
; К этому моменту C у нас еще возможнозначимый старший бит!
Pid5ShiftRight:
MOV A, R3
RRC A
MOV R3, A
MOV A, R2
RRC A
MOV R2, A
MOV A, R1
RRC A
MOV R1, A
MOV A, R0
RRC A
MOV R0, A
DJNZ R4, Pid5NextShift
; Всё, после всех сдвигов получили результат; Не забываем, что у вычисленного в R3:R2:R1:R0
; сейчас число положительное, а знак его в IntS
Pid5End:
; 4. PID += [ cD = Td * (E-Eo) ] | 16*16=>32bit
Pid4: ; cD = R7:R6:R5:R4; ErrD = E-Eo
CLR C
MOV A, ErrL
SUBB A, Err0L
MOV DiffL, A
MOV A, ErrH
SUBB A, Err0H
MOV DiffH, A
MOV C, ACC.7 ; Берём знак результата
MOV DiffS, C ; Сохраним знак E-Eo
JNC Pid4Mul
; Diff -- орицательный, обратим знак
MOV A, DiffL
CPL A
ADD A, #1
MOV DiffL, A
MOV A, DiffH
CPL A
ADDC A, #0
MOV DiffH, A
Pid4Mul:
; R7:R6 = DiffH*TdH
; MOV A, DiffH = в любом случае A=DiffH
MOV B, TdH
MUL AB
MOV R6, A
MOV R7, B
; R5:R4 = DiffL*TdL
MOV A, DiffL
MOV B, TdL
MUL AB
MOV R4, A
MOV R5, B
; R6:R5 += DiffH*TdL
MOV A, DiffH
MOV B, TdL
MUL AB
ADD A, R5
MOV R5, A
MOV A, R6
ADD A, B
MOV R6, A
MOV A, R7
ADDC A, #0
MOV R7, A
; R6:R5 += DiffL*TdH
MOV A, DiffL
MOV B, TdH
MUL AB
ADD A, R5
MOV R5, A
MOV A, R6
ADD A, B
MOV R6, A
MOV A, R7
ADDC A, #0
MOV R7, A
; 6. PID = E + cI + cD | 32bit
Pid6: ; R3:R2:R1:R0 равно cI, знак в IntS;
; R7:R6:R5:R4 = cD; знак в DiffS
; E в обратном дополнительном коде
JB IntS, ChkDiffN
JNB DiffS, Pid6Add ; Int>0, Diff>0 => Add
SJMP Pid6Sub ; Int>0, Diff<0 => Sub
ChkDiffN:
JNB DiffS, Pid6Sub ; Int<0, Diff>0 => Sub
; Int<0, Diff<0 => Add
Pid6Add:
; Одинаковый знак => складываем их с проверкой на переполнение
MOV A, R0
ADD A, R4
MOV R0, A
MOV A, R1
ADDC A, R5
MOV R1, A
MOV A, R2
ADDC A, R6
MOV R2, A
MOV A, R3
ADDC A, R7
MOV R3, A
JNC Pid6Err ; Если нет переноса - в результате сложения переполнения небыло
MOV R3, #0FFh
MOV R2, #0FFh
MOV R1, #0FFh
MOV R0, #0FFh
SJMP Pid6Err
Pid6Sub:
; Знаки разные -- вычтем одно из другого и проверим знак результата
CLR C
MOV A, R4
SUBB A, R0
MOV R0, A
MOV A, R5
SUBB A, R1
MOV R1, A
MOV A, R6
SUBB A, R2
MOV R2, A
MOV A, R7
SUBB A, R3
MOV R3, A
JNC Pid6Err ; Если нет заимствования -- знак результата равен знаку DiffS
CPL DiffS ; Если заимствование было, у DiffS и результата надо обратить знак
MOV R6, #0 ; R6=0
MOV A, R0
CPL A
ADDC A, R6 ; R6=0, C=1 => действие +1
MOV R0, A
MOV A, R1
CPL A
ADDC A, R6 ; +перенос
MOV R1, A
MOV A, R2
CPL A
ADDC A, R6
MOV R2, A
MOV A, R3
CPL A
ADDC A, R6
MOV R3, A
Pid6Err:
MOV R6, #0 ; R6=0
; В R3:R2:R1:R0 -- лежит cI+cD; знак суммы в DiffS
; надо прибавить/отнять Err, записанное в обратном коде; Приведём знак Err к DiffS
MOV R4, ErrL
MOV A, ErrH
JB ACC.7, Pid6ChkDiffS
JNB DiffS, Pid6SumErrNoInv ; Err>0, Diff>0 => NoInv
SJMP Pid6SumErrInv
Pid6ChkDiffS:
JNB DiffS, Pid6SumErrNoInv ; Err<0, Diff>0 => NoInv
Pid6SumErrInv:
; У Err знак отличается от DiffS -- инвертируем
SETB C ; Не уверен в состоянии C
MOV A, ErrL
CPL A
ADDC A, R6 ; A+=R6+C, R6=0 C=1 => A+=1
MOV R4, A ; R4=ErrL
MOV A, ErrH
CPL A
ADDC A, R6
Pid6SumErrNoInv:
MOV R5, A ; ErrH
Pid6SumErr:
; Итак, в R5:R4 лежит Err, знак которого согласован с DiffS; но в обратно-дополнительном коде
MOV A, R0
ADD A, R4
MOV R0, A
MOV A, R5
CLR F0
JNB ACC.7, Pid6SubErrPos
SETB F0
MOV R6, #0FFh ; Добавляем отрицательное => дополняем FFами
Pid6SubErrPos:
ADDC A, R1
MOV R1, A
MOV A, R2
ADDC A, R6 ; +расширение
MOV R2, A
MOV A, R3
ADDC A, R6 ; +расширение
MOV R3, A
MOV R6, #0
; Надо проверить нет ли смены знака итоговой суммы
JNC Pid6ChkF0
JB F0, Pid7 ; Err<0, был перенос => Знак не сменился, переполнения нет
SJMP Pid6SumOv ; Err>0, был перенос => переполнение
Pid6ChkF0:
JNB F0, Pid7 ; Err>0, небыло переноса => нет переполнения;SJMP Pid6SumUf ; Err<0, небыло переноса => сменился знак
Pid6SumUf:
; Если Err<0 и небыло переноса => сменился знак
CPL DiffS
MOV A, R0
CPL A
ADD A, #1 ; C=?, поэтому прибавляем 1 обычным методом
MOV R0, A
MOV A, R1
CPL A
ADDC A, R6
MOV R1, A
MOV A, R2
CPL A
ADDC A, R6
MOV R2, A
MOV A, R3
CPL A
ADDC A, R6
MOV R3, A
SJMP Pid7 ; Знак у результата и DiffS приведены в норму
Pid6SumOv:
; Было переполнение => округляем до максимума
MOV R0, #0FFh
MOV R1, #0FFh
MOV R2, #0FFh
MOV R3, #0FFh
; 7. U = K*PID/256 | 32bit*16bit/8bit => 40bit,
; | которые усекаются до 10bit
; | при вычислениях
Pid7: ; В R3:R2:R1:R0 лежит результат PID, в DiffS его знак; Нужно вычислить K*PID/256, ограничив результат до 10бит; K всегда положительно, поэтому если PID < 0 => минимум
JB DiffS, Pid7Umin
; поскольку мы можем жестко ограничить сверху 16ю битами,
; то если R3 != 0 => ставим максимум в любом случае
MOV A, R3
JNZ Pid7Umax
; =
; вычисляем, учитывая что должно получиться R7=0 R6=0,
; иначе переполнение, поэтому R7 и R6 вообще не трогаем; но проверяем результат; R7:R6 = R2*KH
MOV A, R2
JZ Pid7S1
MOV A, KH
JNZ Pid7Umax ; Если R2!=0 и KH!=0 => R7:R6>0 => переполнение
Pid7S1:
; R6:R5 = R2*KL
MOV A, R2
MOV B, KL
MUL AB
MOV R5, A
MOV A, B
JNZ Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение; R6:R5 = R1*KH
MOV A, R1
MOV B, KH
MUL AB
ADD A, R5
JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение
MOV R5, A
MOV A, B
JNZ Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение; R5:R4 = R0*KH
MOV A, R0
MOV B, KH
MUL AB
MOV R4, A
MOV A, R5
ADD A, B
JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение
MOV R5, A
; R5:R4 = R1*KL
MOV A, R1
MOV B, KL
MUL AB
ADD A, R4
MOV R4, A
MOV A, R5
ADDC A, B
JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение
MOV R5, A
; R4:R3 = R0*KL
MOV A, R0
MOV B, KL
MUL AB
RLC A ; C = R3>=0x80, Z=R3>0x80
MOV R3, #0FFh ; R3<>0x80 => ничего
JNZ Pid7S2
MOV R3, #0FEh ; R3==0x80 => округление до четного
Pid7S2:
MOV A, R4
ADDC A, B ; Складываем умножение, регистр, и перенос-округление
ANL A, R3 ; А так же если округление до четного -- отбрасываем после младший бит
MOV R4, A
MOV A, R5
ADDC A, R6 ; R6=0 у нас с давних пор, хоть мы туда и не складывали ничего во время перемножения
JC Pid7Umax ; Если R6 > 0 => переполнение
MOV R5, A
; R5:R4 => ограниченный в 16 бит результат; Теперь надо ограничить R5:R4 до Umax/Umin
MOV A, UmaxL
SUBB A, R4 ; C=0 на текущий момент
MOV A, UmaxH
SUBB A, R5
JC Pid7Umax ; Если R5:R4>Umax => R5:R4 = Umax
MOV A, UminL
SUBB A, R4 ; C=0 на текущий момент
MOV A, UminH
SUBB A, R5
JNC Pid7Umin ; Если R5:R4
Статьи по теме: | |
При каких условиях после месячных появляются кровянистые выделения причин возникновения нарушения под влиянием внешних факторов и гормонов
Порой бывает достаточно сложно отличить нормальные естественные причины... Успение праведной анны, матери пресвятой богородицы
Очень часто, обращаясь к иконам святой Анны или же с молитвой о помощи и... Человек умер. Что делать? Важнейшие православные традиции и обряды, связанные с похоронами. Православное учение о жизни после смерти Что такое смерть с точки зрения православия
Что такое смерть? «Верь, человек, тебя ожидает вечная смерть», - главный... |