Умные высказывания. Понятие высказывания. Виды высказываний

Выска́зывание - предложение, выражающее суждение . Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний .

Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна .

Энциклопедичный YouTube

  • 1 / 5

    Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма .

    Виды высказываний

    Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания - высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено .

    Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить 5 < 7 . Примером составного логического высказывания может служить если 5 < 7, то 5 - чётное число .

    Логические постоянные

    Логическая постоянная (логическая константа , логическая операция ) - название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные. Логические постоянные делятся на кванторы и логические союзы (связки). Слова: не; неверно, что; и; или; если..., то; тогда и только тогда, когда; либо..., либо; несовместно; ни..., ни; не..., но; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова для всех...имеет место, что; для некоторых...имеет место, что и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах .

    • ∀ {\displaystyle \forall } - логические постоянные все , для всех...имеет место, что (квантор общности);
    • ∃ {\displaystyle \exists } - логические постоянные существует такой, что... , для некоторых...имеет место, что (квантор существования);
    • ∧ {\displaystyle \land } , & {\displaystyle \And } - союз и (конъюнкция);
    • ∨ {\displaystyle \vee } - союз или , когда он выступает в соединительно-разделительном значении (дизъюнкция);
    • ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\vee }}} , ∨ ∨ {\displaystyle \vee \vee } - союз или , когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении (дизъюнкция);
    • → {\displaystyle \rightarrow } , ⊃ {\displaystyle \supset } - союз если..., то (импликация);
    • ¬ {\displaystyle \neg } - слова не , неверно (отрицание).

    Логические союзы являются частью языка логики высказываний , кванторы были дополнительно введены в язык логики предикатов , который является расширением языка логики высказываний .

    Логическое подлежащее и логическое сказуемое

    Логическое подлежащее - то, о чём говорится в предложении (высказывании) , то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания. Логическое сказуемое - содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем.

    Роль логических подлежащих играют простные и сложные имена, роль логических сказуемых - предикаторы (или предикаты ). К последним относятся свойства и отношения . Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определенного класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения - многоместными, характеризуя пару, тройку и т.д. предметов . Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих.

    Формы высказываний

    Высказывательной формой (формой высказывания, предикатом ) называется неполное логическое высказывание, в котором один из объектов заменён предметной переменной. При подстановке вместо такой переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание . В качестве предметных переменных в естественном языке выступают общие имена, представляющие классы предметов и заменяемые в формализованных языках специальными символами. Форма сходна с высказыванием, однако она не истинна и не ложна (неопределенно-истинна), поскольку неизвестно, к чему относится утверждение или отрицание .

    Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые кванторы . Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как Человек - справедлив . Приведенная фраза аналогична выражению y - справедлив . Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: Иванов - справедлив , или введя кванторы: Некоторые люди справедливы . Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные - общие и частные - суждения .

    См. также

    Примечания

    Литература

    • Бродский И. Н. Элементарное введение в символическую логику. - Издательство Ленинградского университета, 1972. - 63 с.
    • Розенталь Д. Э. , Теленкова М. А. Словарь-справочник лингвистических терминов. - 2-ое изд. - М. : Просвещение, 1976.
    • Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . - 3-е изд. - М. : Советская энциклопедия, 1969-1978.
    • Кондаков Н.И. Логический словарь. - 2-е изд. - М. : Наука, 1975. - 721 с.
    • Чупахин И.Я.,Бродский И.Н. Формальная логика. - Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1977. - 357 с.
    • Войшвилло Е. К. , Дегтярев М. Г. Логика. - М. : ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. - 528 с. - ISBN 5-305-00001-7 .
    • Карпенко, А.С. Современные исследования в философской логике // Логические исследования. - М. : Наука, 2003. - Вып. 10 . - С. 61-93 . - ISBN 5-02-006257-X .
    • Новая философская энциклопедия. - М. , 2010. - Т. 2 .

    Известно, что знание логики повышает общую интеллектуальную культуру человека, оказывает содействие формированию логически правильного мышления, основными чертами которого является четкая определенность последовательность, непротиворечивость и доказательность. Освоение логической науки дает возможность сознательно строить правильные соображения, отличать их от неправильных, избегать логических ошибок, умело и эффективно обосновать истинность мыслей, защищать свои взгляды и убедительно опровергать ошибочные мысли и неправильные соображения своих оппонентов, оказывает содействие усовершенствованию стихийно сформированной логики мышления. Благодаря логике человек приобщается к новейшим результатам логических исследований.

    Понятие высказывания

    Одним из основных понятий логики является «высказывание ». Установим значение этого понятия.

    Любая деятельность человека так или иначе связана с разными высказываниями. Суждение, замечание, запись, и т.п. являются высказываниями. В алгебре логики высказывания являются переменной, которая может приобретать одно из двух значений и над которой можно выполнять некоторые действия. Другими словами, высказыванием называется предложение, которое можно оценить как истинное или ложное.

    Аналогично переменной обычной алгебры высказываний обозначают буквами какого-нибудь алфавита, например латинского: А, В, X и т.п.

    Типы высказываний Простое высказывание

    Высказывание по структуре может быть простым или составленным.

    По своему смыслу высказывания содержат одно какое-нибудь сообщение или утверждения о существующем мире. Такое высказывание называется простым. Например, «диагноз инфаркт миокарда»; «у пациента наблюдается нарушение сердечного ритма».

    Составленные высказывания (логические функции)

    Из простых высказываний с помощью связок И, ИЛИ и НЕ образовываются составные высказывания, которые называют логическими функциями. Простые высказывания, из которых образовывается составленное, называются логическими аргументами. Предложение «Больной ощущает сильную боль в области челюсти, рот самостоятельно не закрывается, тяжело глотать и говорить» является составленным высказыванием (логической функцией «И»).

    Проблемное, достоверное, условное высказывание

    Высказывание по своему смыслу может быть проблемным, достоверным или условным

    Проблемное – это высказывание, в котором что-то утверждается или отрицается с определенной степенью предположения. Например, “причиной головной боли является, наверное, повышенное давление”.

    Достоверное – это высказывание, которые содержит знание, обоснованные и проверенные практикой. Например, “человек дышит воздухом”.

    Условное – это высказывание, в котором отображается зависимость того или иного явления от тех или других обстоятельств и в котором основание и следствие соединяются с помощью логического союза “если … , это... ” Например, “если диагноз инфаркт миокарда, то наблюдается нарушение сердечного ритма». Таким образом, в условном высказывании нужно различать основание и следствие.

    Множество значений высказывания

    Любое высказывание может соответствовать или не соответствовать действительности. В первом случае оно называется истинным, во втором  ложным. Истинное высказывание можно обозначать символом 1, а ошибочное + символом 0 или наоборот. Такое обозначение является условным. Можно также использовать другие символы-обозначения: истинное высказывание обозначить символом И, а ложное Л. Таким образом, не считаясь с разнообразие высказываний, все они в алгебре логики могут приобретать только два значений: 1 или 0.

    Существуют высказывания, которые всегда истинны. Например, «Человек дышит воздухом», «Пневмония – воспаление легких». Обозначив приведенные высказывания через X и Y соответственно, можно записать

    Существуют высказывания ошибочные. Например, «Анемия – это сердечная недостаточность», «Для развития живого организма нужен никотин». Обозначив их через S и P соответственно, можем записать

    Большинство высказываний могут быть истинными или ошибочными. Высказывание «кожа человека бледно-розового цвета» верно лишь для здорового человека, в других случаях - импликация;  

    Жизнь человека не мыслится без постоянного обмена с окружающими людьми информацией. Именно поэтому в истории существует копилка знаменитых цитат и высказываний. Человеческое слово необычайно сильно - риторы, полководцы, государственные деятели умели воодушевить речью целые народы. Далее мы поговорим о том, разберем, какое оно бывает, выясним, достижению каких целей служит, научимся выстраивать изречения, приятные всем и каждому, а также вспомним некоторые знаменитые высказывания.

    Научное определение

    С точки зрения науки высказывание - это основной (неопределяемый) термин из области математической логики. В более ходовом понимании высказывание представляет собой любое повествовательное предложение, которое утверждает что-либо о чем-либо. Причем с точки зрения конкретных обстоятельств и временных рамок можно с точностью заявить, является оно истинным или ложным в существующих условиях. Каждое подобное логическое высказывание можно отнести, таким образом, к одной из 2-х групп:

    1. Истина.
    2. Ложь.

    К истинным высказываниям, например, принадлежат следующие:

    • Если девушка окончила школу, она получает аттестат о среднем образовании.
    • Лондон - столица Великобритании.
    • Карась - рыба.

    Ложные высказывания, например, такие:

    • Собака - не животное.
    • Санкт-Петербург построен на Москве-реке.
    • Число 15 делится на 3 и 6.

    Что не относится к высказываниям?

    Необходимо сделать оговорку на то, что в области точных наук далеко не все предложения относятся к категории высказываний. Становится очевидным, что фраза, не несущая в себе ни истинности, ни ложности, из группы высказываний выпадает, например:

    • Да здравствует мир во всём мире!
    • Добро пожаловать в новое учебное заведение!
    • Необходимо взять с собой сапоги и зонт для прогулки.

    Классификация высказываний

    Итак, если то, что такое высказывание, выяснено, то классификация этой категории остается всё ещё не определена. Между тем она действительно существует. Высказывания делятся на 2 две группы:

    1. Простое, или элементарное, высказывание - это предложение, представляющее собой одно-единственное утверждение.
    2. Сложное, или составное, высказывание, то есть такое, которое образовано из элементарных, благодаря использованию грамматических связок «или», «и», «ни», «не», «если… то…», «тогда и только тогда» и др. Примером может послужить истинное предложение: «Если у ребенка есть мотивация, то он хорошо занимается в школе », которое образовано из 2-х элементарных высказываний: «У ребёнка есть мотивация » и «Он хорошо занимается в школе » при помощи связующего элемента «если... то…». Аналогичным образом строятся все подобные конструкции.

    Итак, с высказывание именно применительно к области точных наук, теперь всё ясно. Например, в алгебре любое высказывание рассматривается только в аспекте его логического значения, без учета какого бы то ни было житейского содержания. Здесь высказывание может быть или исключительно истинным, или исключительно ложным - третьего не дано. В этом логическое высказывание качественно отличается от о котором будет сказано далее.

    В школьной математике (а также подчас и информатике) элементарные высказывания обозначаются латиницы: a, b, c, … x, y, z. Истинное значение суждения традиционно отмечается цифрой «1», а ложное значение - цифрой «0».

    Важные понятия для установления истинности или ложности высказывания

    К основным терминам, которые так или иначе соприкасаются с областью логических высказываний, относятся:

    • "суждение" - некоторое высказывание, которое потенциально является истинным или ложным;
    • "утверждение" - суждение, которое требует доказательства или опровержения;
    • "рассуждение" - совокупность логичных и взаимосвязанных суждений, фактов, умозаключений и положений, которые могут быть получены благодаря другим суждениям по определенным правилам вынесения вывода;
    • "индукция" - способ рассуждения от частного (более мелкого) к общему (более глобальному);
    • "дедукция" - наоборот, способ рассуждения от общего к частному (именно дедуктивным методом в преимуществе своем пользовался знаменитый герой рассказов Артура Конан Дойля Шерлок Холмс, который вкупе с базой знаний, наблюдательностью и внимательностью позволял ему находить истину, облекать её в форму логических высказываний, выстраивать правильные цепочки умозаключений и в результате устанавливать личность преступника).

    Что такое высказывание в психологии: "Ты"-высказывание

    Наука о человеческом сознании также отводит категории высказываний огромную роль. Именно с помощью неё индивид может произвести на окружающих положительное впечатление и создать неконфликтогенный микроклимат в отношениях. Поэтому сегодня психологи стараются популяризировать тему о наличии двух видов высказывания: это «Я»-высказывания и «Ты»-высказывания. Про последний тип любому, кто хочет совершенствоваться в общении, лучше навсегда забыть!

    Характерными примерами «Ты»-высказывания являются такие:

    • - Ты вечно не прав!
    • - Опять ты лезешь со своими рекомендациями!
    • - Ты можешь не быть таким неуклюжим?

    В них сразу чувствуется открытое недовольство собеседником, обвинение, создание некомфортной для человека ситуации, в которой он вынужден защищаться. В этом случае он не может услышать, понять и принять точку зрения «обвинителя» потому, что изначально поставлен в положение противника и врага.

    «Я»-высказывания

    Если цель высказывания - это выражение своего мнения, чувств, эмоций, то забывать про поиск подхода к собеседнику тем не менее нельзя никогда. Бросить короткое обвинение на «ты» куда легче, но на положительную реакцию от собеседника в таком случае можно не рассчитывать, ведь кокон ответной эмоциональной защиты не позволит до него достучаться. Поэтому действеннее будет всё же попробовать технику «Я»-высказываний, которая покоится на определенных принципах.

    Первым делом необходимо не обвинять собеседника, а выразить собственную эмоциональную реакцию по поводу произошедшего. Хотя другое лицо не знает, о чем пойдет речь далее, интуитивно оно окажется предрасположенным к проблемам товарища и будет готово проявить участие и заботу.

    Например, можно сказать:

    • Мне грустно.
    • Я в негодовании.
    • Я растерян.
    • Я готова разрыдаться.
    • Я опоздала на работу, и босс сделал мне выговор.
    • Я ждала тебя и не могла позвонить, так как сеть плохо ловила.
    • Я просидел под дождем целый час и весь промок.

    Наконец, следует привести пояснение того, почему то или иное действие вызвало определенную реакцию:

    • Для меня это мероприятие было крайне важным.
    • Я слишком устаю и не справляюсь с навалившимися обязанностями.
    • Я приложил много стараний к этому делу и в результате ничего не получил!

    На предпоследнем или заключительном (в зависимости от ситуации) этапе нужно выразить пожелание или просьбу. Человек, к которому собеседник обратится после такого подробного описания чувств, должен получить определенные рекомендации и советы для дальнейшего поведения. Примет он их к сведению или нет - его личный выбор, который продемонстрирует реальное отношение:

    • Я бы хотел, чтобы ты выходила из дома раньше.
    • Предлагаю договориться: мы будем заниматься бытовыми обязанностями через день.

    Необязательным, но в некоторых случаях необходимым пунктом является предупреждение о своих намерениях, а именно:

    • Боюсь, я больше не смогу одалживать тебе машину на выходные.
    • Я буду напоминать тебе о домашнем задании, если ты будешь забывать.

    Ошибки в следовании концепции «Я»-высказываний

    Для выстраивания успешного диалога и предотвращения скандалов следует исключить из собственной практики общения такие ошибки:

    1. Вынесение обвинений. Мало использовать лишь один пункт техники, а затем пуститься в обличение и комментирование собеседника и его действий в форме: «Ты опоздала!», «Ты сломала!», «Ты разбросал вещи!». В этом случае задуманное полностью теряет смысл.
    2. Обобщения. От ярлыков и штампов следует избавиться как можно скорее. Речь идет про нелестные стереотипные за рулем, блондинках, мужчинах-холостяках и т. д.
    3. Оскорбления.
    4. Выражение собственных эмоций в грубой форме ("Я готова тебя убить!", "Я просто в бешенстве!").

    Таким образом, «Я»-высказывания предполагают отказ от унижений и упреков для того, чтобы не превращать общение в опасное невидимое оружие.

    Знаменитые высказывания философов

    Завершение статьи будет связано с высказываниями, которые, в отличие от логических суждений и универсальных психологических приемов, воспринимаются каждым человеком сугубо индивидуально:

    • Чего не следует делать, не делай даже в мыслях (Эпиктет).
    • Выдать чужой секрет — предательство, выдать свой — глупость (Вольтер).
    • Если 50 миллионов человек говорят глупость, это по-прежнему глупость (Анатоль Франс).

    Помогают людям лучше понять себя и других, поддерживают в самых разных сферах жизни.

    Должно быть повествовательным предложением , и противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна.

    Высказывание и суждение

    Одно и то же суждение может быть выражено в разных языках и в разных знаковых формах в пределах одного языка. Когда суждение рассматривается в связи с какой-то конкретной формой его языкового выражения, оно называется высказыванием. Термин «суждение» употребляют, когда отвлекаются от того, какова именно его знаковая форма .

    Виды высказываний

    Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания - высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено .

    Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить 5 < 7 {\displaystyle 5<7} . Примером составного логического высказывания может служить если 5 < 7 {\displaystyle 5<7} , то 5 {\displaystyle 5} - чётное число .

    Логические постоянные

    Логическая постоянная (логическая константа , логическая операция ) - название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные. Логические постоянные делятся на кванторы и логические союзы (связки). Слова: не; неверно, что; и; или; если…, то; тогда и только тогда, когда; либо…, либо; несовместно; ни…, ни; не…, но; но и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова для всех…имеет место, что; для некоторых…имеет место, что и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневных рассуждениях, так и в научных доказательствах .

    • ∀ {\displaystyle \forall } - логические постоянные все , для всех…имеет место, что (квантор общности);
    • ∃ {\displaystyle \exists } - логические постоянные существует такой, что… , для некоторых…имеет место, что (квантор существования);
    • ∧ {\displaystyle \land } , & {\displaystyle \And } - союз и (конъюнкция);
    • ∨ {\displaystyle \vee } - союз или , когда он выступает в соединительно-разделительном значении (дизъюнкция);
    • ∨ ˙ {\displaystyle {\dot {\vee }}} , ∨ ∨ {\displaystyle \vee \vee } - союз или , когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении (дизъюнкция);
    • → {\displaystyle \rightarrow } , ⊃ {\displaystyle \supset } - союз если…, то (импликация);
    • ¬ {\displaystyle \neg } - слова не , неверно (отрицание).

    Логические союзы являются частью языка логики высказываний , кванторы были дополнительно введены в язык логики предикатов , который является расширением языка логики высказываний .

    Логическое подлежащее и логическое сказуемое

    Логическое подлежащее - то, о чём говорится в предложении (высказывании) , то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания. Логическое сказуемое - содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем.

    Роль логических подлежащих играют простые и сложные имена, роль логических сказуемых - предикаторы (или предикаты ). К последним относятся свойства и отношения . Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения - многоместными, характеризуя пару, тройку и т. д. предметов . Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих.

    Формы высказываний

    Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые

    Основным (неопределяемым) понятием математической логики является понятие «простого высказывания».

    Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

    Приведем примеры высказываний:

    1) Новгород стоит на Волхове.

    2) Париж – столица Англии.

    3) Карась не рыба.

    4) Число 6 делится на 2 и на 3.

    5) Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.

    Высказывания 1), 4), 5) истинны, а 2) и 3) – ложны.

    Очевидно, предложение «Да здравствуют наши спортсмены!» не является высказыванием.

    Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1) и 2).

    Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если …, то …», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными. Так, высказывание 3) получается из простого высказывания «Карась – рыба» с помощью отрицания «не», высказывание 4) образовано из элементарных высказываний «Число 6 делится на 2», «Число 6 делится на 3», соединенных союзом «и». Высказывание 5) получается из простых высказываний «Юноша окончил среднюю школу», «Юноша получает аттестат зрелости» с помощью грамматической связки «если …,
    то …». Аналогично сложные высказывания могут быть получены из простых высказываний с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».

    В алгебре логики все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от их житейского содержания отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

    В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать буквами латинского алфавита: a,b,c,…,x,y,z,…; истинное значение – буквой И или цифрой 1, а ложное значение – буквой Л или цифрой 0.

    Если высказывание а истинно, то будем писать а=1 , если же ложно, то а=0 .

    Логические высказывания принято подразделять на два вида: элементарные логические высказывания исоставные логические высказывания.

    Составное логическое высказывание - это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.

    Логическая связка - это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.

    Элементарные логические высказывания - это высказывания не относящиеся к составным.

    Примеры: «Иванов - футболист» - элементарные логические высказывания. «Иванов - футболист и шахматист» - составное логическое высказывание, состоящие из двух элементарных высказываний, связанных между собой при помощи связки «и».

    46. Элементы алгебры логики

    Алгебра логики – это раздел математической логики, значения всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

    Высказывание – это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.

    Высказывания:

    – “Сейчас идет снег” – это утверждение может быть истинным или ложным;

    – “Вашингтон – столица США” – истинное утверждение;

    – “Частное от деления 10 на 2 равно 3” ложное утверждение.

    В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с ит. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

    Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сложения (иначе: операция ИЛИ (OR),операция дизъюнкции) и логического умножения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V, а логического умножения – символы или Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики применимы законы:

    1. Сочетательный:

    47. (a + b) + с = а + (b + с ),

    48. (а b) с = а (b с ).

    2. Переместительный:

    49. (а + b) = (b + a),

    50. b) = (b а).

    3. Распределительный:

    51. а (b + с) = а b + (a с),

    52. (а + b) с = а с + b с.

    Справедливы соотношения, в частности:

    53. а + а = аа + b = b, если а ≤ b,

    54. а а = аа b = а , если a b,

    a + a b = aa b = b, если а b ,

    а + b = а, если а b.

    Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом – 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция – отрицания (операция НЕ (NOT) , инверсия), обозначаемая чертой над элементом.

    По определению

    Функция в алгебре логики – выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, с и др., связанные операциями, определенными в этой алгебре. Примеры логических функций:

    и т. д. Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.

gastroguru © 2017