Расчет центральной стойки

Стойками называют элементы конструкции, работающие преимущественно на сжатие и продольный изгиб.

При расчете стойки необходимо обеспечитьее прочность и устойчивость. Обеспечение устойчивости достигается путем правильного подбора сечения стойки.

Принимается расчетная схема центральной стойки при расчете на вертикальную нагрузку, как шарнирно закрепленной по концам, так как внизу и вверху приваривается сваркой (см. рисунок 3).

Центральная стойка воспринимает 33% полного веса перекрытия.

Полный вес перекрытия N, кг определится: включающим вес снега, ветровая нагрузка, нагрузка от теплоизоляции, нагрузка от веса каркаса покрытия, нагрузка от вакуума.

N = R 2 g,. (3.9)

где g- суммарная равномерно-распределенная нагрузка, кг/м 2 ;

R - внутренний радиус резервуара, м.

Полный вес перекрытия складывается из следующих видов нагрузок:

• 1. Снеговая нагрузка, g 1 . Принимается g 1 =100 кг/м 2 .;
• 2. Нагрузка от теплоизоляции, g 2 . Принимается g 2 =45кг/м 2 ;
• 3. Ветровая нагрузка, g 3 . Принимается g 3 =40кг/м 2 ;
• 4. Нагрузка от веса каркаса покрытия, g 4 . Принимается g 4 =100 кг/м 2
• 5. С учетом установленной аппаратуры, g 5 . Принимается g 5 = 25кг/м 2
• 6. Нагрузка от вакуума, g 6 . Принимается g 6 =45кг/м 2 .

А полный вес перекрытия N, кг:

Вычисляется усилие, воспринимаемое стойкой:

Определяется требуемая площадь сечения стойки по следующей формуле:

См 2 , (3.12)

где: N- полный вес перекрытия, кг;

1600 кгс/см 2 , для стали ВСт3сп;

Коэффициент продольного изгиба конструктивно принимается =0,45.

По ГОСТ 8732-75 конструктивно выбирается труба с наружным диаметром D h =21см, внутренним диаметром d b =18 см и толщиной стенки 1,5см, что допустимо так как полость трубы будет заполнена бетоном.

Площадь сечения трубы, F:

Определяется момент инерции профиля (J), радиус инерции (r). Соответственно:

J =см4, (3.14)

где - геометрические характеристики сечения.

Радиус инерции:

r=, см, (3.15)

где J- момент инерции профиля;

F- площадь требуемого сечения.

Гибкость:

Определяется напряжение в стойке, по формуле:

Кгс/см (3.17)

При этом по таблицам приложения 17 (А. Н. Серенко) принимается = 0,34

Расчет прочности базы стойки

Расчетное давление Р на фундамент определяется:

Р= Р" + Р ст +Р бс, кг, (3.18)

Р ст =F L г, кг, (3.19)

Р бс =L г б, кг, (3.20)

где: Р"-усилие вертикальной стойки Р"= 5885,6 кг;

Р ст - весстойки, кг;

г - удельный вес стали.г =7,85*10 -3 кг/.

Р бс - весбетона залитого в стойку стойки, кг;

г б -удельный вес бетона марки.г б =2,4*10 -3 кг/.

Требуемая площадь плиты башмака при допускаемом давлении на песчаное основание [у] ф =2 кг/см 2:

Принимается плита со сторонами: аЧb =0,65Ч0,65 м.Распределенная нагрузка, q на 1 см плиты определится:

Расчетный изгибающий момент, М:

Расчетный момент сопротивления, W:

Толщина плиты д:

Принимается толщина плиты д =20 мм.

1. Сбор нагрузок

Перед началом расчета стальной балки необходимо собрать нагрузку, действующая на металлическую балку. В зависимости от продолжительности действия нагрузки разделяют на постоянные и временные.

• собственный вес металлической балки;
• собственный вес перекрытия и т.д.;

• длительная нагрузка (полезная нагрузка, принимается в зависимости от назначения здания);
• кратковременная нагрузка (снеговая нагрузка, принимается в зависимости от географического расположения здания);
• особая нагрузка (сейсмическая, взрывная и т.д. В рамках данного калькулятора не учитывается);

Нагрузки на балку разделяют на два типа: расчетные и нормативные. Расчетные нагрузки применяются для расчета балки на прочность и устойчивость (1 предельное состояние). Нормативные нагрузки устанавливаются нормами и применяется для расчета балки на прогиб (2 предельное состояние). Расчетные нагрузки определяют умножением нормативной нагрузки на коэффициент нагрузки по надежности. В рамках данного калькулятора расчетная нагрузка применяется при определении прогиба балки в запас.

После того как собрали поверхностную нагрузку на перекрытие, измеряемой в кг/м2, необходимо посчитать сколько из этой поверхностной нагрузки на себя берет балка. Для этого надо поверхностную нагрузку умножить на шаг балок(так называемая грузовая полоса).

Например: Мы посчитали, что суммарная нагрузка получилась Qповерхн.= 500кг/м2, а шаг балок 2,5м. Тогда распределенная нагрузка на металлическую балку будет: Qраспр.= 500кг/м2 * 2,5м = 1250кг/м. Эта нагрузка вносится в калькулятор

2. Построение эпюр

Далее производится построение эпюры моментов, поперечной силы. Эпюра зависит от схемы нагружения балки, вида опирания балки. Строится эпюра по правилам строительной механики. Для наиболее частоиспользуемых схем нагружения и опирания существуют готовые таблицы с выведенными формулами эпюр и прогибов.

3. Расчет по прочности и прогибу

После построения эпюр производится расчет по прочности (1 предельное состояние) и прогибу (2 предельное состояние). Для того, чтобы подобрать балку по прочности, необходимо найти требуемый момент инерции Wтр и из таблицы сортамента выбрать подходящий металлопрофиль. Вертикальный предельный прогиб fult принимается по таблице 19 из СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия). Пункт2.а в зависимости от пролета. Например предельный прогиб fult=L/200 при пролете L=6м. означает, что калькулятор подберет сечение прокатного профиля (двутавра, швеллера или двух швеллеров в коробку), предельный прогиб которого не будет превышать fult=6м/200=0,03м=30мм. Для подбора металлопрофиля по прогибу находят требуемый момент инерции Iтр, который получен из формулы нахождения предельного прогиба. И также из таблицы сортамента подбирают подходящий металлопрофиль.

4. Подбор металлической балки из таблицы сортамента

Из двух результатов подбора (1 и 2 предельное состояние) выбирается металлопрофиль с большим номером сечения.

Высота стойки и длина плеча приложения силы P выбирается конструктивно, согласно чертежу. Возьмем сечение стойки как 2Ш. Исходя из соотношения h 0 /l=10 и h/b=1,5-2 выбираем сечение не больше h=450мм и b=300мм.

Рисунок 1 – Схема нагружения стойки и поперечное сечение.

Общая масса конструкции составляет:

m= 20,1+5+0,43+3+3,2+3 = 34,73 тонн

Вес приходящий на одну из 8 стоек составляет:

P = 34,73 / 8 = 4,34 тонн = 43400Н – давление на одну стойку.

Сила действует не в центре сечения, поэтому она вызывает момент, равный:

Мх = P*L; Мх = 43400 * 5000 = 217000000 (Н*мм)

Рассмотрим стойку коробчатого сечения, сваренную из двух пластин

Определение эксцентриситетов:

Если эксцентриситет т х имеет значение от 0,1 до 5 - внецентренно сжатой (растянутой) стойкой; если т от 5 до 20, то растяжение или сжатие балки необходимо учитывать в расчете.

т х =2,5 - внецентренно сжатая (растянутая) стойка.

Определение размера сечения стойки:

Основной нагрузкой для стойки является продольная сила. Поэто­му для выбора сечения используют расчет на прочность при растяже­нии (сжатии):

Из этого уравнения находят требуемую площадь поперечного сечения

,мм 2 (10)

Допускаемое напряжение [σ] при работе на выносливость зависит от марки стали, концентрации напряжений в сечении, числа циклов нагружения и асимметрии цикла. В СНиП допускаемое напряжение при работе на выносливость определяют по формуле

(11)

Расчетное сопротивление R U зависит от концентрации напряжения и от предела текучести материала. Концентрация напряжении в свар­ных соединениях чаще всего обусловлена сварными швами. Значение коэффициента концентрации зависит от формы, размеров и расположения швов. Чем выше концентрация напряжений, тем ниже допуска­емое напряжение.

Наиболее нагруженное сечение проектируемой в работе стержневой конструкции расположено вблизи места ее прикрепления к стенке. Прикрепление лобовыми угловыми швами соответствует 6-й группе, следовательно, R U = 45 МПа.

Для 6-й группы, при п = 10 -6 , α = 1,63;

Коэффициент у отражает зависимость допускаемых напряжений от показателя асимметрии цикла р, равного отношению минимального напряжения за цикл к максимальному, т. е.

-1≤ρ<1,

а также от знака напряжений. Растяжение способствует, а сжатие препятствует возникновению трещин, поэтому значение γ при одинаковых ρ зависит от знака σ мах. В случае пульсирующего нагружения, когда σ min = 0, ρ=0 при сжатии γ=2 при растяжении γ= 1,67.

При ρ→ ∞ γ→∞. При этом допускаемое напряжение [σ] становится очень большим. Это означает, что опасность усталостного разрушения уменьшается, но не означает что прочность обеспечена, так как возможно разрушение при первом нагружении. Поэтому при определении [σ]необходимо учесть условия статической прочности и устойчивости.

При статическом растяжении (без изгиба)

[σ] = R у. (12)

Значение расчетного сопротивления R у по пределу текучести опре­деляют по формуле

(13)

где γ м - коэффициент надежности по материалу.

Для 09Г2С σ Т = 325 МПа, γ т = 1,25

При статическом сжатии допускаемое напряжение снижают в свя­зи с опасностью потери устойчивости:

где 0 < φ < 1. Коэффициент φ зависит от гибкости и относительного эксцентриситета. Его точное значение может быть найдено только после определения размеров сечения. Для ориентировочного выбора Атрпо формуле следует задаться значением φ. При небольшом эксцентриситете приложения нагрузки можно принять φ = 0,6. Такой коэффициент означает, что прочность стержня при сжатии из-за по­тери устойчивости снижается до 60% от прочности при растяжении.

Подставляем данные в формулу:

Из двух значений [ σ] выбираем наименьшее. И в дальнейшем по нему будет вестись расчет.

Допускаемое напряжение

Поставляем данные в формулу:

Так как 295,8мм 2 крайне малая площадь сечения, исходя из конструктивных размеров и величины момента увеличиваем до

Номер швеллера подберем по площади.

Минимальная площадь швеллера должна составлять – 60 см 2

Номер швеллера – 40П. Имеет параметры:

h=400 мм; b=115мм; s=8мм; t=13,5мм; F=18,1 см 2 ;

Получаем площадь сечения стойки, состоящую из 2 швеллеров – 61,5 см 2 .

Подставим данные в формулу 12 и рассчитаем напряжения еще раз:

=146,7 МПа

Действующие напряжения в сечении меньше предельных напряжений для металла. Это означает, что материал конструкции выдерживает приложенную нагрузку.

Проверочный расчет общей устойчивости стоек.

Такая проверка требуется только при действии сжимающих про­дольных сил. Если силы приложены к центру сечения (Мх=Му=0),тоснижение статической прочности стойки за счет потери устойчивости оценивают коэффициентом φ, зависящим от гибкости стойки.

Гибкость стойки относительно материальной оси (т. е. оси, пересе­кающей элементы сечения) определяют по формуле:

(15)

где – длина полуволны изогнутой оси стойки,

μ – коэффициент зависящий от условия закрепления; при консоли = 2;

i min - радиус инерции, находится по формуле:

(16)

Подставляем данные в формулу 20 и 21:

Расчет устойчивости проводят по формуле:

(17)

Коэффициент φ у определяют так же как при центральном сжатии, по табл. 6 в зависимости от гибкости стойки λ у (λ уо) при изгибе вокруг оси у. Коэффициент с учитывает yуменьшение устойчивости от действия момента М х.

Вычисление усилий в стойках производят с учетом приложенных к стойке нагрузок.

Средние стойки

Средние стойки каркаса здания работают и рассчитываются как центрально сжатые элементы на действие наибольшего сжимающего усилия N от собственного веса всех конструкций покрытия (G) и снеговой нагрузки и снеговой нагрузки (Рсн ).

Рисунок 8 – Нагрузки на среднюю стойку

Расчет центрально сжатых средних стоек производят:

а) на прочность

где - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;

Площадь нетто поперечного сечения элемента;

б) на устойчивость

где – коэффициент продольного изгиба;

– расчетная площадь поперечного сечения элемента;

Нагрузки собираются с площади покрытия по плану, приходящейся на одну среднюю стойку ().

Рисунок 9 – Грузовые площади средней и крайней колонн

Крайние стойки

Крайняя стойка находится под действием продольных по отношению к оси стойки нагрузок (G и Рсн ), которые собираются с площади и поперечных , и Х. Кроме этого от действия ветра возникает продольная сила .

Рисунок 10 – Нагрузки на крайнюю стойку

G – нагрузка от собственного веса конструкций покрытия;

Х – горизонтальная сосредоточенная сила, приложенная в точке примыкания ригеля к стойке.

В случае жесткой заделки стоек для однопролетной рамы:

Рисунок 11 – Схема нагрузок при жестком защемлении стоек в фундаменте

где - горизонтальные ветровые нагрузки соответственно от ветра слева и справа, приложенные к стойке в месте примыкания к ней ригеля.

где - высота опорного сечения ригеля или балки.

Влияние сил будет существенно, если ригель на опоре имеет значительную высоту.

В случае шарнирного опирания стойки на фундамент для однопролетной рамы:

Рисунок 12 – Схема нагрузок при шарнирном опирании стоек на фундаменте

Для многопролетных рамных конструкций при ветре слева p 2 и w 2 , а при ветре справа p 1 и w 2 будут равны нулю.

Крайние стойки рассчитываются как сжато-изгибаемые элементы. Значения продольной силы N и изгибающего момента M принимаются для такого сочетания нагрузок, при котором возникают наибольшие сжимающие напряжения.

1) 0.9(G + P c + ветер слева)

2) 0.9(G + P c + ветер справа)

Для стойки, входящей в состав рамы, максимальный изгибающий момент берут как max из вычисленных для случая ветра слева М л и справа М пр:

где е – эксцентриситет приложения продольной силы N, которая включает наиболее неблагоприятное сочетание нагрузок G, P c , P b – каждая со своим знаком.

Эксцентриситет для стоек с постоянной высотой сечения равен нулю (е = 0), а для стоек с переменной высотой сечения берется как разность между геометрической осью опорного сечения и осью приложения продольной силы.

Расчет сжато – изогнутых крайних стоек производится:

а) на прочность:

б) на устойчивость плоской формы изгиба при отсутствии закрепления или при расчетной длине между точками закрепления l p > 70b 2 /n по формуле:

Геометрические характеристики, входящие в формулы, вычисляются в опорном сечении. Из плоскости рамы стойки рассчитывают как центрально сжатый элемент.

Расчет сжатых и сжато-изогнутых составного сечения производится по приведенным выше формулам, однако при вычислении коэффициентов φ и ξ в этих формулах учитывается увеличение гибкости стойки за счет податливости связей, соединяющих ветви. Эта увеличенная гибкость названа приведенной гибкостью λ n .

Расчет решетчатых стоек можно свести к расчету ферм. При этом ветровая равномерно распределенная нагрузка сводится к сосредоточенным грузам в узлах фермы. Считается, что вертикальные силы G, P c , P b воспринимаются только поясами стойки.

Металлические конструкции тема сложная, крайне ответственная. Даже небольшая ошибка может стоить сотни тысяч и миллионы рублей. В некоторых случаях ценой ошибки может стать жизнь людей на стройке, а так же в процессе эксплуатации. Так, что проверять и перепроверять расчеты — нужно и важно.

Использование Эксель для решения расчетных задач — дело с одной стороны не новое, но при этом не совсем привычное. Однако, у Эксель расчетов есть ряд неоспоримых преимуществ:

• Открытость — каждый такой расчет можно разобрать по косточкам.
• Доступность — сами файлы существуют в общем доступе, пишутся разработчиками МК под свои нужды.
• Удобство — практически любой пользователь ПК способен работать с программами из пакета MS Office, тогда как специализированные конструкторские решения — дороги, и кроме того требуют серьезных усилий для своего освоения.

Не стоит их считать панацеей. Такие расчеты позволяют решать узкие и относительно простые конструкторские задачи. Но они не учитывают работы конструкции как целого. В ряде простых случаев могут спасти много времени:

• Расчет балки на изгиб
• Расчет балки на изгиб онлайн
• Проверить расчет прочности и устойчивости колонны.
• Проверить подбор сечения стержня.

Универсальный расчетный файл МК (EXCEL)

Таблица для подбора сечений металлоконструкций, по 5 различным пунктам СП 16.13330.2011
Собственно с помощью этой программы можно выполнить следующие расчеты:

• расчет однопролетной шарнирной балки.
• расчет центрально сжаты элементов (колонн).
• расчет растянутых элементов.
• расчет внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов.

Версия Excel должна быть не ниже 2010. Чтобы увидеть инструкцию, нажмите на плюс в верхнем левом углу экрана.

МЕТАЛЛИКА

Программа представляет из себя книгу EXCEL с поддержкой макросов.
И предназначена для расчета стальных конструкций согласно
СП16 13330.2013 «Стальные конструкции»

Подбор и расчет прогонов

Подбор прогона — задача лишь на первый взгляд тривиальная. Шаг прогонов и их размер зависят от многих параметров. И хорошо бы иметь под рукой соответствующий расчет. Собственно об этом и рассказывает статья обязательная к ознакомлению:

• расчет прогона без тяжей
• расчет прогона с одним тяжем
• расчет прогона с двумя тяжами
• расчет прогона с учетом бимомента:

Но есть небольшая ложка дегтя — судя по всему в файле имеются ошибки в расчетной части.

Расчет моментов инерции сечения в таблицы excel

Если вам надо быстро посчитать момент инерции составного сечения, или нет возможности определить ГОСТ по которому сделаны металлоконструкции, тогда вам на помощь придет этот калькулятор. Внизу таблицы небольшое пояснение. В целом работа проста — выбираем подходящее сечение, задаем размеры этих сечений, получаем основные параметры сечения:

• Моменты инерции сечения
• Моменты сопротивления сечения
• Радиус инерции сечения
• Площадь сечения
• Статического момента
• Расстояния до центра тяжести сечения.

В таблице реализованы расчеты для следующих типов сечений:

• труба
• прямоугольник
• двутавр
• швеллер
• прямоугольная труба
• треугольник