П регулирование. ПИД-регулятор — полное описание, применение. Пример установки значения

Что же такое ПИД-регулятор? Прежде всего это алгоритм, который может быть реализован как программно, так и аппаратно. Сегодня мы рассмотрим ПИД-регулятор как законченное устройство, которое может быть использовано для построения систем управления и автоматики. В качестве примера возьмём устройство компании «ОВЕН» ТРМ210. Но для начала немного теории…

Что такое ПИД-регулятор?

ПИД-регулятор относится к . Аббревиатура «ПИД» расшифровывается как «пропорционально-интегрально-дифференциальный» (регулятор) — эти три слова полностью описывают принцип его действия. Общая структурная схема управления выглядит так:

На вход регулятора подаётся измеренная датчиком физическая величина (температура, влажность и т.д.), регулятор в соответствии со своим алгоритмом (реализующим функцию преобразования) выдаёт управляющее воздействие. Это вызывает изменение регулируемой величины (например, температуры или влажности). На следующем шаге регулятор снова делает замер регулируемого параметра и сравнивает эту величину с заданной, вычисляя ошибку регулирования. Новое управляющее воздействие формируется с учётом ошибки регулирования на каждом шаге. Значение величины, которое нужно поддерживать, задаётся пользователем.

Функция преобразования ПИД-регулятора выглядит следующим образом:

Где E — ошибка регулирования (разница между заданным значением регулируемой величины и фактическим)

В этой формуле, как вы уже догадались, есь три составляющие: интегральная пропорциональная и дифференциальная. Каждая из них имеет соответствующий коэффициент (Кп, Ки, Кд). Чем больше коэффициент, тем больший вклад данная составляющая вносит в работу регулятора. Теперь разберёмся за что отвечает каждая из них.

Пропорциональная: «Чем больше — тем больше, чем меньше — тем меньше»

Тут всё просто. Пропорциональная составляющая просто умножает величину ошибки на свой коэффициент. Например, чем больше заданная температура по сравнению с текущей, тем большую мощность регулятор установит на обогревателе.

Интегральная: «Учтём предыдущий опыт»

Интегральная составляющая необходима, чтобы учитывать предыдущий опыт работы регулятора и делать управление всё точнее и точнее со временем. Как известно, интеграл — это сумма. Регулятор суммирует все предыдущие значения ошибки регулирования и делает на них поправку. Как только система выйдет на заданный режим (например, достигнет заданной температуры) ошибка регулирования будет близка к нулю и интегральная часть со временем будет всё меньше влиять на работу регулятора. Говоря простым языком, интегральная составляющая стремиться исправить ошибки регулирования за предыдущий период.

Дифферинциальная: «Учтём скорость изменения»

Эта составляющая берёт производную от измеряемой величины. Физический смысл производной- это скорость изменения физической величины. Например, чем быстрее растёт (или падает) температура в системе, тем больше будет соответствующая производная. Дифферинциальная составляющая позволяет регулятору по-разному реагировать на резкие и плавные изменения регулируемой величины в системе, тем самым избегая «раскачивания» этой величины.

ТРМ210: Функциональная схема прибора

Краткий экскурс в теорию закончен, вернёмся к практике и рассмотрим прибор ТРМ210, реализующий данный алгоритм.

Вот его функциональная схема:

Информация с датчика преобразуется прибором с помощью шкалы масштабирования, проходит фильтрацию и коррекцию. Это необходимо, чтоб ПИД-алгоритм получил измеренное значение в удобном и понятном для него виде.

Значение измеренной величины отображается на дисплее прибора.

Управляющее воздействие регулятора может быть импульсным или аналоговым. В первом случае управляющее воздействие регулятора заключается в изменении ширины генерируемых на выходе импульсов. Во втором случае регулятор выдаёт сигнал унифицированного напряжения в диапазоне 0…10 В или тока в диапазоне 4…20 мА. С помощью этих сигналов можно управлять практически любым устройством.

В ТРМ210 предусмотрен блок сигнализации, который сообщает о выходе физической величины за заданные пределы, замыкая дискретный выход, который, например, может «зажигать» лампу «Авария».

Также в приборе имеется блок регистратора, который может передавать измеренное значение физической величины любому другому прибору или устройству с помощью токового сигнала 4…20 мА.

В дополнение ко всему выше перечисленному регулятор имеет «на борту» интерфейс RS-485, который позволяет читать с прибора значения измеряемой величины, выходной мощности регулятора и любых конфигурируемых параметров. Это может пригодиться, если нужно передавать информацию о работе прибора в диспетчерский пункт.

Пример использования

Допустим, необходимо реализовать проветривание помещения следующим образом: чем больше температура внутри, тем больше нужно открыть окно. Для этого установим на окно привод, который будет плавно поворачиваться на заданный угол, а управляться будет сигналом тока 4…20 мА (такой управляющий сигнал поддерживают практически все подобные приводы). То есть, если подать на привод сигнал 4 мА — он полностью закроет окно, а 20 мА — полностью его откроет.

Для измерения температуры можно взять любой из поддерживаемых ТРМ210 — это практически любые термопары и любые датчики имеющие унифицированные выходы 0…10 В и 4…20 мА.

Настройка ПИД-регулятора

Прибор ТРМ210 имеет функцию автонастройки. В этом режиме регулятор сам имитирует возмущающие воздействия, отслеживает реакцию системы и исходя из этих данных подстраивает свои коэффициенты. Однако, таким способом настроить регулятор получается далеко не всегда, поскольку регулятор ничего не знает о реальной системе, и генерируемые им тестовые возмущения могут не совпадать с реальными возмущениями, возникающими в этой системе. В таких случаях необходимо подобрать коэффициенты вручную. О том, как это правильно сделать мы расскажем в .

До свидания! Читайте LAZY SMART .

ПИД-регулятор является готовым устройством, которое позволит пользователю реализовывать программный алгоритм управления тем или иным оборудованием автоматизированной системы. Построение и настройка систем управления становится существенно проще если использовать готовые устройства наподобие универсального ПИД-регулятора ТРМ148 на 8 каналов компании Овен.

Скажем, вам нужно автоматизировать поддержание правильных климатических условий в теплице: учесть температуру почвы возле корней растений, давление воздуха, влажность воздуха и почвы, и поддерживать заданные параметры посредством управления и вентиляторами. Нет ничего проще, достаточно настроить ПИД-регулятор.

Давайте вспомним сначала, что же представляет собой ПИД-регулятор? ПИД-регулятор - это особое устройство, осуществляющее непрерывную точную регулировку выходных параметров тремя путями: пропорционально, интегрально и дифференциально, а исходные параметры - входные, получаемые с датчиков (давления, влажности, температуры, освещенности и т.д).

Входной параметр подается на вход ПИД-регулятора с датчика, допустим, с датчика влажности. Регулятор принимает величину напряжения или тока, измеряет ее, затем производит вычисления по своему алгоритму, и осуществляет в итоге подачу сигнала на соответствующий выход, в результате автоматизируемая система получает управляющее воздействие. Влажность почвы снизилась - включился на несколько секунд полив.

Цель - достигнуть заданной пользователем величины влажности. Или например: освещенность понизилась - включить над растениями фитолампы и т.д.

ПИД-регулирование

На самом деле, хотя с виду все просто, внутри регулятора математика посложнее, не в один шаг все происходит. После включения полива ПИД-регулятор снова делает замер, измеряя, насколько же изменилась теперь входная величина, - так находится ошибка регулирования. Следующее воздействие на исполнительный орган будет уже скорректировано с учетом измеренной ошибки регулирования, и так на каждом шагу управления, пока цель - заданный пользователем параметр - не будет достигнута.

Три составляющих участвуют в регулировании: пропорциональная, интегральная и дифференциальная. Каждая составляющая имеет свою степень значимости в каждой конкретной системе, и чем больший вклад вносит та или иная составляющая - тем существеннее именно она и должна быть изменена в процессе регулирования.

Пропорциональная составляющая - самая простая, чем больше изменение - тем больше коэффициент (пропорциональности в формуле), и чтобы воздействие уменьшить, достаточно просто уменьшить коэффициент (множитель).

Допустим, влажность почвы в теплице сильно ниже установленной - тогда время полива должно быть дольше во столько же раз, во сколько текущая влажность ниже установленной. Это грубый пример, но принцип в общих чертах именно таков.

Интегральная составляющая - она необходима для повышения точности управления с опорой на предыдущие события регулирования: предыдущие ошибки интегрируются, на них и делается поправка, чтобы в итоге получить нулевое отклонение при регулировании в будущем.

Наконец, дифференциальная составляющая. Здесь берется в расчет скорость изменения регулируемой величины. Плавно ли, резко ли изменяется задаваемая величина, - соответственно и регулирующее воздействие не должно приводить к чрезмерным отклонениям величины во время регулирования.

Остается выбрать прибор для ПИД-регулирования. Сегодня их на рынке много, есть многоканальные, позволяющие изменять сразу несколько параметров, как в приведенном выше примере с теплицей.

Рассмотрим устройство регулятора на примере универсального ПИД-регулятора ТРМ148 от компании Овен.

Входные восемь датчиков подают сигналы на соответствующие входы. Сигналы масштабируются, фильтруются, корректируются, их значения можно просмотреть на дисплее, произведя переключение кнопками.

Выходы прибора изготавливаются в разных модификациях в требуемых комбинациях из следующих:

реле 4 А 220 В;

транзисторные оптопары n–p–n-типа 400 мА 60 В;

симисторные оптопары 50 мА 300 В;

ЦАП «параметр–ток 4...20 мА»;

ЦАП «параметр–напряжение 0...10 В»;

выход 4...6 В 100 мА для управления твердотельным реле.

Так, управляющее воздействие может быть аналоговым или цифровым. - это импульсы изменяемой ширины, а аналоговый - в форме плавно изменяемого напряжения или тока в унифицированном диапазоне: от 0 до 10 В для напряжения, и от 4 до 20 мА - для токового сигнала.

Данные выходные сигналы как раз и служат для управления исполнительными приборами, скажем насосом системы полива или реле, включающим и выключающим ТЭН либо мотор управления задвижкой. На панели регулятора присутствуют сигнальные индикаторы.

Для взаимодействия с ПК, регулятор ТРМ148 оснащен интерфейсом RS-485, который позволяет:

конфигурировать прибор на ПК (программы для конфигурирования предоставляются бесплатно);

передавать в сеть текущие значения измеренных величин, выходной мощности регулятора, а также любых программируемых параметров;

• получать из сети оперативные данные для генерации управляющих сигналов.

Регулятор - устройство, которое следит за работой объекта управления и вырабатывает для него управляющие(регулирующие) сигналы.

Регуляторы могут быть выполнены в виде отдельного устройства или в виде прикладного пакета в основной программе управляющего устройства.

Аппаратные регуляторыможно разделить:

1.по использованию для работы внешней энергии:

регуляторы прямого действия, не используют внешнюю энергию. Работают за счёт энергии развиваемой датчиком, просты по конструкции, не дороги, но имеют не высокую точность. Используют в простейших системах регулирования.

регуляторы не прямого действия,используют внешнюю энергию для своей работы-это основной вид регуляторов.

2.по виду используемой внешней энергии:

• электрические;
• пневматические;
• гидравлические;
• комбинированные.

3.по виду регулируемого параметра: регуляторы температуры, давления, уровня, расхода и т. д.

4.по закону регулирования, т.е. по изменению регулирующего воздействия во времени при изменении регулируемого параметра(по виду переходной характеристике регулятора). Эти регуляторы могут быть аппаратного типа(аналоговые) и дигитальные, в виде программного пакета.

Различают следующие виды регулирований:

• P (П ) - означает « пропорциональный »
• I (И ) – « интегральный »
• D (Д ) – « дифференциальный »
• PI (ПИ ) – « пропорциональный и интегральный »
• PD (ПД ) – « пропорциональный и дифференциальный »
• PID (ПИД ) – « пропорциональный, интегральный и дифференциальный »

Свойства и типы регуляторов

1. P-регулятор , пропорциональный регулятор.

Передаточная функция P-регулятора: Gp(s) = Kp. Pегулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка e, тем больше управляющее воздействие Y= Kp*e).

2. I-регулятор , интегрирующий регулятор.

Передаточная функция I-регулятора: Gi(s) = 1/Ti*s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки е:

3. D -регулятор , дифференцирующий регулятор.
Передаточная функция D -регулятора: G d ( s ) = T d * s . D регулятор создаёт управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины: Y = T d * de / dt .

У P -регулятора , его называют также статическим,изменение положения РО пропорционально отклонению регулируемого параметра «е » от его заданного значения X 0 .

Преимущества Р-регулятора – его быстродействие (небольшое время регулирования tp ) и высокая устойчивость процесса регулирования.

Недостаток – наличие статической ошибки δ Х,т.е. после окончания процесса регулирования(за время регулирования t p) параметр не возвращается точно к заданному значению, а отличается от заданного на δ Х,что снижает точность регулирования. С увеличением коэффициента усиления Кр, величина δ Хуменьшается, но АСР может потерять устойчивость. При Кр = Кр кр в системе возникают не затухающие колебания с постоянной амплитудой, а при ещё большем Кр, с возрастающей амплитудой. Рис. 93

1 – регулируемый процесс с P регулятором при K p < K p .кр
2 – Регулируемый процесс при K p = K р.кр

T кр – период не затухающих колебаний при K p = K р.кр

t р – время регулирования для устойчивого процесса

X 0 – начальное значение регулируемого параметра

δ Х – статическая ошибка

У I -регулятора , его называют также a статическим,изменение положения РО пропорционально интегралу от отклонения «е » регулируемого параметра от его заданного значения X 0 . Регулирующий орган будет перемещаться до тех пор, пока параметр не достигнет точно заданного значения, т.е. у него нет статической ошибки δ Х=0. Это его достоинство, но недостатком является его плохая устойчивость, большое время регулирования. Его можно применять на инерционных объектах с самовыравниванием.

У D –регулятора , регулирующее воздействие пропорционально скорости отклонения параметра от задания т.е. производной от отклонения «е ». На рисунке 94 при ступенчатом изменении U(t ), возникает сигнал ошибки е , которыйбудет уменьшаться в процессе регулирования t , до тех пор, пока параметр не достигнет нового значения U(t).t 0 - начало отклонения параметра, t 1- момент срабатывания регулятора без сигнала по производной, «Δ» - зона нечувствитвльности регулятора.

Скорость отклонения в начальный момент большая и поэтому сигнал по скорости будет большим , регулятор сразу начнёт действовать в момент t1 ,ещё до заметного«Δ» отклонения параметра и параметр будет быстрее установлен к заданию U(t) .

Таким образом, этот регулятор имеет повышенное быстродействие – это его достоинство. Недостаток – не стабилен в работе, поэтом отдельно не используется. Но этот принцип используют для повышения качества регулирования PD и PID регуляторов.

Комбинируя простейшие P , I , D , регуляторы, получают PI , PD , PID регуляторы. На практике в основном применяют Р , PI , PID регуляторы

PI - регулятор, комбинация Р и I регуляторов. Имеет достоинства обоих. От Р – хорошая устойчивость, от I δ Х=0.

PD - регулятор, комбинация Р и D регуляторов. Имеет достоинства обоих. От Р – хорошая устойчивостьи, от D – повышенное быстродействие, но сохраняется статическая ошибка δ Х, как у Р регулятора.

PID - регулятор, комбинация Р, I и D регуляторов. Имеет достоинства троих.От Р – хорошая устойчивостьи, от I – отсутствие статической ошибки δ Х=0, от D – повышенное быстродействие.

PID - регулятор по своим возможностям наиболее универсален. В настоящее время в основном применяются электронные и цифровые PID –регуляторы, на основе которого можно осуществлять различные законы регулирования.

Структурная схема PID регулятора

На Рис.95показана структурная схема PID регулятора

Рис. 95 Структурная схема PID регулятора

K p – коэффициент усиления регулятора

T i – постоянная интегрирования

T d – постоянная дифференцирования

Это настроечные параметры регуляторов

Переходные характеристики регуляторов показаны на Рис.96. Для P, I и D регуляторов они аналогичны характеристикам соответствующих типовых звеньев. Для остальных регуляторов, характеристики получают сложением характеристик P, I, и D регуляторов.

Переходные характеристики показывают как изменяется регулирующее воздействие регулятора Y во времени при отклонении регулируемого параметра X от задания т.е. при появлении сигнала ошибки «е».

При отклонении, уменьшении температуры в объекте (X) ,у Р регулятора , регулирующий клапан приоткроется (Y) пропорционально отклонению температуры и остановится. Подача тепла увеличится и температура , быстро восстановится, но не точно, возникнет статическая ошибка δ Х.

У PID регулятора, за счёт Р и D составляющих, клапан сначала сильно откроется, обеспечивая быструю подачу тепла, но затем, чтобы не возникло перегрева, начнёт прикрываться, обеспечивая подачу нужного тепла в объект. Затем вступает в действие I составляющая, которая приоткрывает клапан до тех пор, пока не будетустранена статическая ошибка δ Х. Таким образом D составляющая увеличивает быстродействие регулятора, а I составляющая убирает статическую ошибку δ Х.

Контрольные вопросы

1.Если у Р регулятора Кр увеличить, то как изменится δ Х?

2.Что даёт I составляющая у регулятора?

3.На какое свойство и как влияет D составляющая у регулятора?

4.Какой регулятор по качеству самый худший и самый лучший.?

Электрические схемы регуляторов

На Рис. 97 показаны возможные варианты реализации регуляторов на операционных усилителях. Р регулятор реализован на DA1 .

Коэффициент усиления Р составляющей Кр = Rp/ R1 . В схеме ,PID регулятора на DA1 выполнен повторитель Р составляющей т.к. К = R/R=1 , а функции усилителя выполняет DA 4, котораяодновременно являетсясравнивающим устройством , котор oe сравнивает сигнал от задатчика +U с сигналом от датчика - Ux. Их разность е= U - Ux подаётся на вход DA . Знак е зависит от направления измененияпараметра. Настроечные параметры для I части Т i = Ri С i , и для D части Td=RdCd. На DA5 Выполнен сумматор, который суммирует все составляющие и на выходе получаем сигнал, изменяющийся по PID закону.

P регулятор

I регулятор

D регулятор

PID регулятор

Рис. 97Электрические схемы P, I, D, и PID регуляторов

Закон регулирования электронного Т i, Т d.

1 – без регулятора

2 – I регулятор

3 – P регулятор

4 – PI регулятор

5 – PD регулятор

6 – PID регулятор

X 0 - начальное значение регулируемого параметра

δ X – статическая ошибка

П, ПД, ПИ, ПИД регуляторы. Они же P, PD, PI, PID регуляторы.

Во первых, упомянем, что сами понятия П, ПД, ПИ, ПИД (P, PD, PI, PID) регуляторы являются неким сокращением от понятия: "устройство регулирования () обеспечивающие на своем выходе регулируемого параметра, или его изменения, описываемую типа П, ПИ и т.д....... ". При этом:

• П, (P) - означает "пропорциональный"
• И(I) - "интегральный"
• Д(D) - "дифференциальный"
• ПИ (PI) - "пропорциональный и интегральный"
• ПД (PD) - "пропорциональный и дифференциальный"
• ПИД (PID) - "пропорциональный, интегральный и дифференциальный"

Очень важное замечание - в подавляющем большинстве случаев эти регуляторы обеспечивают изменения регулируемого параметра на регулирующий параметр (воздействие). Для ясности в данной статье мы будем говорить о регулировании комнатной температуры (поддержании ее значения X градусов) с помощью некоего комнатного электронагревателя, выходная мощность которого зависит от уровня входного сигнала. Т.е. при изменении температуры на некую положительную величину e (при повышении температуры до уровня X+e ) к стандартному входному сигналу U нагревателя будет добавлен отрицательный сигнал регулятора u . Результирующим сигналом на входе нагревателя будет, таким образом, U-u , что уменьшит выходную мощность нагревателя, и, следовательно, комнатную температуру.

Очень часто e называют "ошибкой" или "отклонением", Х - "заданным уровнем" или "заданным значением", причем Х , в общем случае, может быть и регулируемым сигналом в каком-то другом контуре регулирования. ! Во избежания автоколебательных явлений желательно, чтобы "верхний" контур регулирования был "медленным" по отношению к нижнему!

Рассмотрим работу ПИД (PID) регулятора , как наиболее универсального представителя класса. Любой другой может быть получен путем обнуления коэффициента передачи при соответствующем слагаемом передаточной функции. Итак,

Передаточная функция ПИД регулятора описывается уравнением:

где "тау" - время с того момента, как изменение e регулируемой величины стало отличным от нуля (значимо отличным), а жаргон инженеров-автоматчиков еще требует нижеследующих названий для компонент уравнения и их производных величин:

• Kp - пропорциональный коэффициент усиления
• Pb=1/Kp - относительный диапазон регулирования
• Ki - интегральный коэффициент усиления
• Ti=1/Ki - постоянная интегрирования (размерность - время)
• Kd - дифференциальный коэффициент усиления
• Td=Kd - постоянная дифференицирования (размерность - время)

Очевидно, что функция содержит 3 слагаемых, первое - пропорциональное к изменению заданного параметра, второе - интегральное, а третье - дифференциальное. В дальнейшем будем использовать в рассуждениях обозначения из уравнения (2). Рассмотрим, что это такое по порядку:

Пропорциональное регулирование (П или P регуляторы) : - величина поправки в регулирующее воздействие пропорциональна величине отклонения. Логично, чем больше отклонение температуры в компате от заданного уровня, тем сильнее следует изменить мощность нагревателя для компенсации изменения. u(t)=P (коэффициенты Kd и Ki уравнения (2) равны нулю).

Интегральное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от накопленного действия отклонения регулируемой величины. Спокойно, тут ничего нет сложного. Рассмотрим наш пример -если в комнате низкая температура недопустима, ибо на подоконнике находятся ценные теплолюбивые кактусы, а какой-то клоун открыл окно зимой, то пропорциональное регулирование в силу разумности своих настроек попросту не позволяет прогреть комнату. Если накопленное действие пониженной температуры растет (интеграл от изменения) , то это слагаемое даст дополнительное приращение мощности нагревателя.

Дифференциальное регулирование: - величина поправки в регулирующее воздействие зависит от скорости изменения регулируемого параметра. Тут ничего сложного нет, поскольку - если, например, температура на улице резко упала, то лучше поскорее прогреть комнату и стены, и не дать им набрать влажность. ! В гидравлических системах и в системах, имеющих собственные частоты колебаний близкие к характерным временам запуска процессов регулирования, данный вид регулирования малоприменим, так как легко вызывает гироудары или резонансы!

ПД или PD регуляторы, описать просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+D

ПИ или PI регуляторы описываются тоже просто: Передаточная функция П (P) регулятора описывается уравнением: u(t)=P+I (коэффициент Ki уравнения (2) равен нулю).

Уравнение (2), для целей упрощения настройки часто может быть записано как:

тут нет никакого подвоха, все то же самое, просто другая запись.

ПИД (от англ. P-proportional, I-integral, D-derivative) — регулятором называется устройство, применяемое в контурах управления, оснащенных звеном обратной связи. Данные регуляторы используют для формирования сигнала управления в автоматических системах, где необходимо достичь высоких требований к качеству и точности переходных процессов.

Управляющий сигнал ПИД-регулятора получается в результате сложения трех составляющих: первая пропорциональна величине сигнала рассогласования, вторая — интегралу сигнала рассогласования, третья — его производной. Если какой-то из этих трех компонентов не включен в процесс сложения, то регулятор будет уже не ПИД, а просто пропорциональным, пропорционально-дифференцирующим или пропорционально-интегрирующим.

Первый компонент — пропорциональный

Выходной сигнал дает пропорциональная составляющая. Сигнал этот приводит к противодействию текущему отклонению входной величины, подлежащей регулированию, от установленного значения. Чем больше отклонение — тем больше и сигнал. Когда на входе значение регулируемой величины равно заданному, то выходной сигнал становится равным нулю.

Если оставить только эту пропорциональную составляющую, и использовать только ее, то значение величины, подлежащей регулированию, не стабилизируется на правильном значении никогда. Всегда есть статическая ошибка, равная такому значению отклонения регулируемой величины, что выходной сигнал стабилизируется на этом значении.

К примеру, терморегулятор управляет мощностью нагревательного прибора. Выходной сигнал уменьшается по мере приближения требуемой температуры объекта, и сигнал управления стабилизирует мощность на уровне тепловых потерь. В итоге заданного значения температура так и не достигнет, ибо нагревательный прибор в просто должен будет быть выключен, и начнет остывать (мощность равна нулю).

Больше коэффициент усиления между входом и выходом — меньше статическая ошибка, но если коэффициент усиления (по сути — коэффициент пропорциональности) будет слишком большим, то при условии наличия задержек в системе (а они зачастую неизбежны), в ней вскоре начнутся автоколебания, а если увеличить коэффициент еще больше — система попросту утратит устойчивость.

Или пример позиционирования двигателя с редуктором. При малом коэффициенте нужное положение рабочего органа достигается слишком медленно. Увеличить коэффициент — реакция получится более быстрая. Но если увеличивать коэффициент дальше, то двигатель «перелетит» правильную позицию, и система не перейдет быстро к требуемому положению, как хотелось бы ожидать. Если теперь увеличивать коэффициент пропорциональности дальше, то начнутся осцилляции около нужной точки — результат снова не будет достигнут...

Второй компонент - интегрирующий

Интеграл по времени от величины рассогласования — есть основная часть интегрирующей составляющей. Она пропорциональна этому интегралу. Интегрирующий компонент используется как раз для исключения статической ошибки, поскольку регулятор со временем учитывает статическую погрешность.

В отсутствие внешних возмущений, через какое-то время подлежащая регулированию величина будет стабилизирована на правильном значении, когда пропорциональная составляющая окажется равной нулю, и точность выхода будет целиком обеспечена интегрирующей составляющей. Но интегрирующая составляющая тоже может породить осцилляции около точки позиционирования, если коэффициент не подобран правильно.

Третий компонент — дифференцирующий

Темпу изменения отклонения величины, подлежащей регулированию, пропорциональна третья — дифференцирующая составляющая. Она необходима для того, чтобы противодействовать отклонениям (вызванным внешними воздействиями или задержками) от правильного положения, прогнозируемого в будущем.

Как вы уже поняли, ПИД-регуляторы применяют для поддержания заданного значения х0 некоторой одной величины, благодаря изменению значения u другой величины. Есть уставка или заданное значение х0, и есть разность или невязка (рассогласование) е = х0-х. Если система линейна и стационарна (практически это вряд ли возможно), то для задания u справедливы нижеследующие формулы:

В этой формуле вы видите коэффициенты пропорциональности для каждого из трех слагаемых.

Практически в ПИД-регуляторах используют для настройки другую формулу, где коэффициент усиления применен сразу ко всем компонентам:

Практическая сторона ПИД-регулирования

Практически теоретический анализ ПИД-регулируемых систем редко применяют. Сложность состоит в том, что характеристики объекта управления неизвестны, и система практически всегда нестационарна и нелинейна.

Реально работающие ПИД-регуляторы всегда имеют ограничение рабочего диапазона снизу и сверху, это принципиально объясняет их нелинейность. Настройка поэтому практически всегда и везде производится экспериментальным путем, когда объект управления подключен к системе управления.

Использование величины, формируемой программным алгоритмом управления, обладает рядом специфических нюансов. Если речь, например, о регулировке температуры, то часто требуется все же не одно, а сразу два устройства: первое управляет нагревом, второе — охлаждением. Первое подает разогретый теплоноситель, второе — хладагент. Три варианта практических решений может быть рассмотрено.

Первый — близок к теоретическому описанию, когда выход - аналоговая и непрерывная величина. Второй — выход в форме набора импульсов, например для управления шаговым двигателем. Третий — , когда выход с регулятора служит для задания ширины импульсов.

Сегодня системы автоматизации практически все строятся , и ПИД-регуляторы представляют собой специальные модули, добавляемые к управляющему контроллеру или вообще реализуемые программно путем загрузки библиотек. Для правильной настройки коэффициентов усиления в таких контроллерах, их разработчики предоставляют специальное ПО.

Андрей Повный