Выбор читателей
Популярные статьи
Площадь геометрической фигуры - численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.
S = | 1 | 2 |
2 |
a · b · sin α
Где S - Площадь трапеции,
- длины основ трапеции,
- длины боковых сторон трапеции,
Площадь параллелограмма. В очень многих задачах по геометрии связанных с вычислением площадей, в том числе и заданиях на ЕГЭ, используются формулы площади параллелограмма и треугольника. Их существует несколько, здесь мы их с вами рассмотрим.
Перечислять эти формулы было бы слишком просто, этого добра и так хватает в справочниках и на различных сайтах. Мне хотелось бы донести суть — чтобы вы их не зубрили, а понимали и легко могли вспомнить в любой момент. После изучения материала статьи вы поймёте, что формулы эти учить совсем не нужно. Объективно говоря, они так часто встречаются при решениях, что откладываются в памяти надолго.
1. Итак, давайте рассмотрим параллелограмм. Определение гласит:
Почему так? Всё просто! Чтобы показать наглядно в чём смысл формулы, выполним некоторые дополнительные построения, а именно построим высоты:
Площадь треугольника (2) равна площади треугольника (1) — второй признак равенства прямоугольных треугольников «по катету и гипотенузе». Теперь мысленно «отрежем» второй и перенесём его наложив на первый — получим прямоугольник, площадь которого будет равна площади исходного параллелограмма:
Площадь прямоугольника, как известно, равна произведению его соседних сторон. Как видно по эскизу, одна сторона полученного прямоугольника равна стороне параллелограмма, а другая его высоте параллелограмма. Поэтому и получаем формулу площади параллелограмма S = a∙h a
2. Продолжим, ещё одна формула его площади. Имеем:
Обозначим стороны как a и b, угол между ними γ "гамма", высота h a. Рассмотрим прямоугольный треугольник:
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
В этой фигуре противоположные стороны и углы равны между собой. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ей пополам. Формулы площади параллелограмма позволяют найти значение через стороны, высоту и диагонали. Параллелограмм также может быть представлен в частных случаях. Ими считаются прямоугольник, квадрат и ромб.
Для начала рассмотрим пример расчета площади параллелограмма по высоте и стороне, к которой она опущена.
Этот случай считается классическим и не требует дополнительного разбирательства. Лучше рассмотрим формулу вычисления площади через две стороны и угол между ними. Этот же способ применяется в расчете . Если даны стороны и угол между ними, то площадь рассчитывается так:
Допустим, дан параллелограмм со сторонами a
= 4 см, b
= 6 см. Угол между ними α
= 30°. Найдем площадь:
Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.
Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D
= 7 см, d
= 5 см. Угол, лежащий между ними α
=30°. Подставим данные в формулу:
Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75.
Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.
Задача:
Дан параллелограмм с площадью 92 кв. см. Точка F
расположена на середине его стороны ВС
. Давайте найдем площадь трапеции ADFB
, которая будет лежать в нашем параллелограмме. Для начала нарисуем все, что получили по условиям.
Приступаем к решению:
По нашим условиям ah
=92, а соответственно, площадь нашей трапеции будет равняться
Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!
Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.
Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.
Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.
Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.
Параллелограмм представляет собой четырехугольную фигуру, у которой противолежащие стороны попарно параллельны и попарно равны. Равны у него также и противоположные углы, а точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, являясь при этом центром симметрии фигуры. Частными случаями параллелограмма являются такие геометрические фигуры как квадрат, прямоугольник и ромб. Площадь параллелограмма может быть найдена различными способами, в зависимости от того, какими исходными данными сопровождается постановка задачи.
S = DC ∙ h
где S - площадь параллелограмма;
a - основание;
h - высота, проведенная к данному основанию.
Данную формулу очень легко понять и запомнить, если взглянуть на следующий рисунок.
Как видно из данного изображения, если слева от параллелограмма отрезать воображаемый треугольник и присоединить его справа, то в результате мы получим прямоугольник. А как известно, площадь прямоугольника находится перемножением его длины на высоту. Только в случае параллелограмма длина будет являться основанием, а высота прямоугольника - высотой параллелограмма, опущенной на данную сторону.
S = AD∙AB∙sinα
где AD, AB - смежные основания, образующие точку пересечения и угол а между собой;
α - угол между основаниями AD и AB.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
где AC, BD - диагонали параллелограмма;
β - угол между диагоналями.
Статьи по теме: | |
При каких условиях после месячных появляются кровянистые выделения причин возникновения нарушения под влиянием внешних факторов и гормонов
Порой бывает достаточно сложно отличить нормальные естественные причины... Успение праведной анны, матери пресвятой богородицы
Очень часто, обращаясь к иконам святой Анны или же с молитвой о помощи и... Человек умер. Что делать? Важнейшие православные традиции и обряды, связанные с похоронами. Православное учение о жизни после смерти Что такое смерть с точки зрения православия
Что такое смерть? «Верь, человек, тебя ожидает вечная смерть», - главный... |