Общий индекс физического объема продукции. Индексы

При помощи общих индексов, как отмечалось выше, чаще всего и характеризуется изменение экономических явлений и процессов.

В отличие от индивидуальных индексов их построение и исчисление является делом более сложным, этим занимается теория индексов.

По методологии расчета общие индексы подразделяются на:

• агрегатные, от латинского aggrego – присоединяю;
• средние из индивидуальных.

Основной формой экономических индексов в отечественной практике являются агрегатные. Они состоят из 2-х частей:

1. Индексируемой величины (характер изменения которой определяется).
2. Соизмерителя (веса), с которым индексируемая величина включается в общий итог.

Соизмеритель (вес) вводится в индекс для того, чтобы преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления. Т.е. при помощи весов суммируются наборы (агрегаты) индексируемых показателей. Соизмеритель (вес) экономически тесно связан с индексируемой величиной и приводит элементы сложного явления к сопоставимому виду. Для этого веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

Агрегатный индекс цен

Рассмотрим основные принципы и методы расчета агрегатных индексов и .

Если в качестве индексируемой величины выступает цена, т.е. нам необходимо определить общее изменение цен на различные товары, то чтобы преодолеть несуммарность цен следует:
– ввести в индекс соизмеритель (вес) в виде количества проданных (или произведенных) товаров.

Тогда произведение цен на количество соответствующих товаров даст стоимости этих товаров. А стоимости различных товаров уже можно суммировать.

Следовательно, в индексах цен в качестве соизмерителя (веса) индекса, выступают количества товаров. Причем, эти количества должны быть одни и те же для текущего и для базисного периода, чтобы индекс отразил только изменение уровня цен.

Таким образом, общее изменение цен на различные товары можно определить путем расчета агрегатного индекса цен введя в него в качестве веса одинаковую величину: количества проданных товаров за текущий или базисный период.

Придерживаясь принятых выше обозначений и приняв в качестве веса количество проданных товаров за текущий период, формулу агрегатного индекса цен можно представить в виде:

где p1 и p0 – цена единицы проданных товаров в текущем и базисном периоде соответственно;
q1 – количество проданных товаров в текущем периоде.

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

Агрегатные индексы цен, полученные по этим 2-м формулам – с текущим и базисными весами, не идентичны. Они имеют разное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен текущего периода, по сравнению с базисным, на товары, реализованные в текущем периоде.

• от роста цен выигрывают продавцы и проигрывают покупатели;
• от их снижения – наоборот, выигрывают покупатели и проигрывают продавцы.

Индекс Ласпейреса показывает, насколько изменились цены в текущем периоде по сравнению с базисным, на товары, которые были реализованы в базисном периоде.

Т.е. он позволяет рассчитать некий условный экономический эффект, условную экономию или перерасход средств. Поэтому при расчете индекса цен используется, как правило, 1-я формула индекса с весами текущего периода, потому, что экономиста интересует не условная экономия или перерасход, а фактический экономический эффект от изменения цен.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота

Если индексируемой величиной являются количества (объемы) проданных или произведенных товаров, то для того, чтобы можно было суммировать их по разным товарам – необходимо ввести в индекс количеств соизмеритель в виде цен на продукты, т.е. соизмерить количества по ценам.

Произведение количеств на цены даст стоимость (или оборот по продаже), т.е. величины, которые можно суммировать.
Следовательно, в индексах физического объема продукции, цены являются весами. Эти веса должны быть взяты одинаковыми (неизменными) для текущего и базисного периодов. В этом случае индексы отразят только изменение объемов произведенных или проданных товаров.

Таким образом, и в индексе цен, и в индексе физического объема товарооборота при помощи соизмерителей мы переходим к стоимости проданных (произведенных) товаров.

При построении и исчислении индекса физического объема товарооборота возникает вопрос: какие цены взять в качестве соизмерителя (веса)? Цены базисного, или цены текущего периода?

Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема и не отражал изменения цен, в качестве весов надо взять постоянные цены как для базисного, так и для текущего периодов.

Тогда формулу агрегатного индекса физического объема продукции можно представить следующим образом:

Выбор периода взвешивания индексов объясняется тем, что качественные индексируемые показатели не требуют соизмерения и их сомножители являются только весами, а количественные – требуют соизмерения и их сомножители являются соизмерителями.

Числитель индекса представляет собой стоимость продукции текущего периода в базисных ценах, знаменатель – стоимость продукции базисного периода в ценах базисного периода. Разность между числителем и знаменателем (∑q1p0 — ∑q0p0) характеризует абсолютное изменение физического объема продукции в текущем периоде.

Понятие индекса цен

Индекс цен - это показатель в статистике, который применяется для расчетов динамики цен в определенном временном промежутке.

Расчеты проводятся в следующей последовательности:

1. Выбор объектов для расчетов путем репрезентативной выборки (различные отрасли экономики);

2. Выбор системы взвешивания показателей;

3. Выбор формулы для расчетов индексов.

Виды индексов цен

Индексы цен различают согласно базовым объектам для расчета. К ним относятся :

• промышленный индекс цен;
• индекс сельскохозяйственных цен;
• индекс транспортных тарифов;
• индекс внешней торговли;
• индекс капитальных вложений;
• потребительский индекс и индексы - дефляторы.

Промышленный индекс цен показывает уровень цен на товары и услуги, которые приобретают промышленные предприятия (заводы, фабрики, строительные организации и т.д.) для своих производственно-технических целей.

Индекс сельскохозяйственных цен показывает динамику колебаний цен на продукты питания.

Индекс транспортных тарифов включает цены на перевозку грузов, и транзитные платежи (в том числе транзит газа, нефти и других ресурсов).

Индекс цен внешней торговли показывает динамику цен на экспортируемые и импортируемые товары. Цена товара, которая производится для собственного потребления не учитывается при расчете данного индекса. К примеру, если одна компания производит один и тот же товар, как для экспорта, так и для внутреннего рынка, то для расчета индекса внешней торговли берется показатель цены только той части товара, которая была продана за границу.

Индекс-дефлятор - показывает изменения одного макроэкономического показателя (как правило показатели национальных счетов) в текущем периоде по отношению к базовому.

Индексы цен производителей указывают на динамику цен в определенной отрасли экономики. В отличии от промышленного индекса, который отслеживают динамику затрат предприятий, индекс производителей отслеживает динамику доходов от продажи товаров и услуг.

Каждое государство формирует определенный набор товаров и услуг, необходимый для обеспечение минимального уровня жизни. Он называется потребительская корзина . Индекс, который показывает изменения в цене потребительской корзины называется индексом потребительских цен.

Индекс потребительских цен представляет собой индексное отображение цены типовой рыночной корзины отечественных и импортных потребительских товаров, и услуг, которые приобретаются на внутреннем рынке страны. При его исчислении сравнивают стоимость корзины товаров и услуг фиксированного состава в текущем и базисном периодах.

Все индексы цен используются для отслеживания изменений цен и тарифов на рынке, изучении его конъюнктуры, для расчета уровня жизни и влияния динамики цен на него. Так же все индексы используются в анализе макросреды и служат базой для вычисления различных показателей системы национальных счетов. Среди них валовый внешний продукт (ВВП), валовый внутренний продукт (ВНП), национальный доход и другие. Все эти показатели используются для выбора и корректировки макроэкономической политики государства. Как индекс инфляции, используются преимущественно два индекса цен: индекс потребительских цен (CPI) и индекс цен ВВП, то есть дефлятор ВВП (Defl).

Методы расчета индекса цен

Способы и методы для расчета индекса цен одинаковы для всех видов индексов.

При расчете индексов цен получают фактический индекс и индекс средних цен. Фактический индекс показывает абсолютное отклонение уровня цен, а индекс средних цен учитывает удельный вес каждого товара в репрезентативной выборке, корректируя не только уровень цен, но и его структуру.

Все индексы цен можно разделить на индивидуальные и групповые .

Индивидуальный индекс учитывает только изменение цены на один вид товара:

p1 - цены отчетного периода;

p0 - цены базисного периода;

Групповой индекс цен учитывает динамику цены всех товаров в выборке, рассчитывается как сума цен текущего периода в отношении к суме цен базисного периода.

Для расчета индекса цен в экономике используют три способа:

• индекс Пааше;
• индекс Ласпейреса;
• индекс Фишера.

Индекс Ласперейса показывает, как изменились цены на продукцию, реализованную в базисном периоде. Иначе говоря, при расчете индекса мы сравниваем стоимость продукции, которую реализовали в прошлом периоде, но в ценах текущего периода, по отношению к такому же количеству товаров, но в ценах прошлого периода. Формула для расчета индекса Ласперейса:

p1 - цены отчетного периода;

p0 - цены базисного периода;

q0 - количество реализованных товаров в базисном периоде.

Индекс цен Пааше отображает, как изменились цены на продукцию, реализованную в отчетном периоде, по сравнению с ценами базисного периода, на количество товаров, реализованном в отчетном периоде.

q1 - количество реализованных товаров в базисном периоде.

Стоит отметить что, в Российской Федерации, начиная с 1991 года, для расчета индексов цен используется индекс Ласпейреса. Индекс Пааше не учитывает падение спроса на определенные товары в периоды экономических спадов и инфляции, поэтому его использование становится нецелесообразным.

Индекс Пааше несколько занижает уровень инфляции, поскольку не учитывает ассортиментные сдвиги в текущем периоде относительно базисного. Индекс Ласпейреса завышает уровень инфляции, потому что не учитывает эффект замещения дорогих товаров на аналогичные дешевые товары. Чтобы устранить эти разногласия, предлагается применять индекс И. Фишера, который вычисляется как среднее геометрическое значение индексов Ласпейреса и Пааше:

Но вычисление индекса Фишера очень трудоёмко. Поэтому в экономической практике этот индекс рассчитывается очень редко.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Сводный индекс - это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Пример, складывать цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Соответственно, сводный индекс товарооборота это товарооборот в текущем периоде отнесенный к его величине в базисном периоде:

Сводный индекс цен , отражает имевшее место изменения цен:

· по методу Пааше :

Числитель индекса – фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель показывает, какой бы был товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне.

Величина экономии :

Знак разницы показывает «-» экономия, «+» - перерасход.

· по методу Ласпейреса:

.

Сводный индекс физического объема реализации , характеризует изменение количества проданных товаров не в денежном, а физическом выражении:

Весами в индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Индексы связаны между собою:

Пример. Имеются данные по реализации за два месяца (табл. 13).

Таблица 13

Реализация в условном предприятии за два месяца

Товар	август	сентябрь	Расчетные данные
p 0	q 0	p 1	q 1	p 0 q 0	p 1 q 1	p 0 q 1
А
Б
В
å	-	-	-	-

Товарооборот по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базовым уменьшился на 100-96,9=3,1%

По данной товарной группе цены в сентябре по сравнению августом в среднем снизились на 10,8%.

Экономия 300 денежных единиц.

Физический объем реализации товара (товарооборот) увеличился на 8,6%.

Проверка правильности вычислений:

Сводные индексы в средней гармонической форме :

Сводные индексы в средней арифметической форме :

Пример

Товар	Базисный период, руб. q 0 p 0	Изменение физ. объема в текущем периоде, % i q *100% - 100%	Расчетные графы
i q	I q *q 0 p 0
А		-6,4	0,936
Б		-8,2	,918
В		1,3	1,013
Итого:

Решение. .

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

В средней арифметической форме также может рассчитываться и индекс производительности труда по трудоемкости, известный как индекс С.Г. Струмилина:

где I w – сводный индекс производительности труда по трудоемкости;

Т 0 и Т 1 - затраты времени на выпуск всей продукции в базовом и текущем периодах соответственно;

q 0 и q 1 - произведено всех товаров в базовом и текущем периодах соответственно.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Статистический анализ в экономике

Предисловие.. статистика в современном менеджменте является мощным инструментом позволяющим.. к сожалению в практике отечественного менеджмента особенно в малом бизнесе пока еще не нашли широкого..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Феофанов В.Н
Оглавление Предисловие. 2 Введение. 4 Раздел 1. Общая теория статистики. 15 1.1. Значение статистики, ее задачи и организация. 15 Диаметры 200 головок з

Значение статистики, ее задачи и организация
Для адекватного восприятия курса по статистике и самостоятельной работы с литературными источниками необходимо усвоить важнейшие понятия и определения, которыми оперирует статистическая наука.

Статистические наблюдения
Получение исходной информации об интересующем объекте является первой и основной составляющей статистического анализа. От «качества» исходной информации зависит и качество выводов, а, следовательно

Статистические таблицы
Статистические таблицы являются средством наглядного и компактного представления статистической информации. При построении таблиц используют три элемента: Обязательная часть таблицы - з

Графическое отображение
Классификация статистических графиков При всем своем многообразии статистические графики классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образо

Абсолютные и относительные статистические показатели
Статистический показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определе

Средние показатели
Средняя величина является наиболее распространенной формой статистических показателей используемой в менеджерской практике и представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в с

Основные свойства средней арифметической
1) Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

Решение
Средний возраст оборудования определяется xср=∑(xi*fi)/∑fi = 1370/100=13,7 года. По данным таблицы 1.7 наибольшая частота f

Группировка статистических данных и анализ групп
В результате первой стадии статистического исследования - статистического наблюдения - получают сведения о каждой единице совокупности. Задача второй стадии статистического исследования состоит в т

Ряды динамики
Вид рядов динамики Основная цель статистического изучения динамики бизнес деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посред

Экономические индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях
Индекс – это обобщенный относительный показатель сравнения статистических совокупностей во времени, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию. Например, а

Индексы количественных показателей
Как уже отмечалось выше, необходимость построения индексов количественных показателей возникает в том случае, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Напри

Индексы качественных показателей
Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному

Индивидуальные индексы
Простейшие индексы, используемые в статистическом анализе характеризует изменение во времени или пространстве отдельных элементов совокупности. Индексы выражаются либо в долях, либо в %. Ниже следу

Агрегатный индекс
Агрегатный индекс является формой сводного индекса, используемой для характеристики изменения сложного экономического явления. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой суммы п

Цепные и базисные индексы
Для изучения динамики явления за ряд периодов возможно вычисление системы цепных и базисных индексов. Построение такой системы возможно в двух вариантах: 1. Оценивают относительное изменен

Использование индексов в экономическом анализе
Агрегатные индексы применяются для характеристики изменения уровня сложных общественных явлений. Их можно применять в аналитических целях для оценки влияния на объемный показатель изменения факторо

Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя сле

Выборка должна обеспечивать возможность распространения выводов полученных на основании ее анализа при минимальных затратах времени и средств
Проведение исследования социально - экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов: 1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообр

Ошибки выборки
Ошибка выборки- это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака

Малая выборка
При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки. Под малой выборкой понимается несплошное статистическое

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямы

Статистические связи
Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и

Статистические методы в экономическом моделировании
Основным элементом экономического исследования является анализ и построение взаимосвязей экономических переменных. Изучение таких взаимосвязей осложнено тем, что они, особенно - в макроэконо

Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
Введение случайного компонента в экономическую модель приводит к тому, что взаимосвязь остальных ее переменных перестает быть строго детерминированной и становится стохастической, что и наблюдается

Подготовка статистических данных и использование их в модели
При подготовке статистических данных для работы с экономической моделью возникают две проблемы. Во-первых, могут отсутствовать необходимые для модели данные. Во-вторых (если все данные есть), нужно

Обработка статистических данных и анализ случайных дискретных данных
Процедуру обработки дискретных выборочных данных можно проиллюстрировать на конкретном примере. Предположим, что мы анализируем объема продаж компьютеров в супермаркете за 10 рабочих дней (см. табл

Статистические распределения и их основные характеристики
Типы распределений Различают дискретные и непрерывные вероятностные распределения. Дискретное распределение характеризуется тем, что оно сосредоточено в конечном или счетном числе т

Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой; например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем прои

Вероятностные соотношения: совместная частота (вероятность), условная частота (вероятность), статистическая независимость случайных переменных
Под совместной частотой V(x,у) двух случайных величин Х и Y мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величины Х и Y принимают одновременно

Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных
Далее, в анализе коэффициента корреляции возникает следующий вопрос. Если он равен нулю для генеральной совокупности, это вовсе не значит, что он в точности будет равен нулю для выборки. Наоборот,

Сбор и анализ данных о состоянии и перспективах рынка труда
Целью данной работы является закрепление полученных по курсу Статистика» теоретических знаний, приобретение технических навыков сбора, инструментальной обработки и анализа статисти

Сбор статистическую информацию о текущих состояниях рынка труда
Сбор статистической информации о текущих состояниях рынка труда проводится в соответствии с избранной студентом специальностью (терминологически в сайте WWW.job.ru - директор, руководитель, аудитор

Аттестационные и экзаменационные вопросы
1. Примеры использования методов статистического анализа в прикладной практике менеджмента. 2. Признаки, статистические данные и показатели, статистические закономерности. 3. Стат

Индекс; индивидуальный индекс; общий (агрегатный) индекс; цепные индексы; базисные индексы; индекс переменного состава; индекс постоянного (фиксированного) состава; общий индекс физического объема продукции; общий индекс цены; общий индекс стоимости; средний индекс цены

Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Они используются для характеристики динамики явлений, сравнений по различным территориям, при контроле и разработке плановых заданий. Наравне со средними величинами они представляют собой один из самых распространенных видов статистических показателей. Слово «индекс» (index) в переводе с латыни означает указатель, показатель. В статистике этот термин имеет специфическое значение.Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение сложных общественных явлений во времени, пространстве или по сравнению с планом.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных величин, поэтому необходимо различать величину сравнения (числителя индексного отношения) и базу сравнения (знаменатель). Выбор базы сравнения определяется целью исследования; при изучении динамики в качестве базы используются данные какого-либо предыдущего периода; при контроле за выполнением плана – плановые данные; при территориальных сравнениях – данные другой территории.

Величину сравнения обычно называют показателем отчетного периода, базу сравнения называют показателем базисного периода. Если базисный уровень при исчислении индекса принимается за единицу, то индексы вычисляются в виде коэффициентов, а если базисный уровень принимается за 100, то индекс вычисляют в виде процентов. На основании вычисления можно определить, во сколько раз отчетная величина больше или меньше базисной или на сколько процентов она больше или меньше базисной.

Статистика изучает в основном сложные экономические явления, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых. Так, если электромеханический завод производит несколько видов продукции, то данные о выпуске продукции в натуральном выражении суммировать нельзя. Для того, чтобы показать общее изменение выпуска по нескольким видам продукции и вычисляются индексы. С их помощью можно дать обобщенную характеристику изменения себестоимости, цен, выпуска по нескольким видам продукции.

При всем их разнообразии экономические индексы подразделяются на индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальным называется индекс , характеризующий изменение объема производства, объема продажи, уровня производительности труда и т.д. в отношении какого-нибудь одного продукта. Например, имеются следующие данные о производстве электродвигателей переменного тока с высотой оси вращения 63-450 мм (тыс.шт.) 1998 – 448; 1999 – 188. Определим индивидуальный индекс физического объема продукции:

; , т.е. произошло снижение объема производства на 58%.

Индивидуальные индексы:

себестоимости ,

стоимости .

Общим (агрегатным) называется индекс , характеризующий общее (среднее) изменение объема производства, объема продаж, уровней цен и т.д. в отношении совокупности рядов товаров. Например, индексы, показывающие изменение общего объема производства различных видов продукции или изменение уровня цен различных видов товаров в целом. При расчете общих индексов возникает проблемы соизмерения показателей по отдельным товарам. Соизмеримость отдельных показателей достигается путем взвешивания, суть которого состоит в том, что при вычислении абстрагируются от влияния изменения одной из сторон изучаемого явления, принимая ее за неизменную величину. Так, при расчете индекса объема проданной продукции неизменными величинами будут цены, а при расчете индекса цен – количество проданной продукции. Та сторона изучаемого явления, от влияния изменения которой абстрагируются, принимая ее за неизменную, называется весами индекса.

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции , численность рабочих, общий расход материалов. Они измеряют общий, суммарный объем того или иного явления.

Методы построения индексов объемных показателей рассмотрим на примере индекса физического объема продукции. При его исчислении ставится задача охарактеризовать изменение объема всей продукции, изготовленной предприятием или группой предприятий.

Индивидуальные индексы физического объема продукции характеризуют изменение выпуска по каждому виду продукции, их формула может быть записана следующим образом:

где и – выпуск продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде.

По своему существу эти индексы не отличаются от относительных величин и представляют собой отношение количества продукции отчетного периода к количеству продукции базисного периода.

Для получения обобщенной характеристики динамики по всей совокупности выпускаемой продукции исчисляется агрегатный (общий) индекс физического объема продукции.

Чтобы индекс отражал только изменение индексируемого объемного показателя, веса в его числителе и знаменателе фиксируются на уровне одного и того же периода. В данном случае, для того, чтобы показать изменение объема продукции, необходимо устранить изменение цен. Это достигается тем, что продукция отчетного и базисного периода исчисляется в одинаковых (фиксированных) ценах.

,

где – индексируемая величина;

– цены сопоставимые (базисные).

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, индексы себестоимости продукции, индексы средней заработной платы, индексы производительности труда, индексы удельных расходов материалов. Эти индексы характеризуют показатели, которые носят расчетный характер. Они измеряют интенсивность, эффективность явления и являются либо средними, либо относительными величинами.

Рассмотрим расчет индивидуального и общего индекса качественных показателей на примере индекса цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены по каждому виду продукции:

где и – соответственно цена отчетного и базисного периода.

Перед общим (агрегатным) индексом качественного показателя ставится задача измерить не только относительное изменение уровня но и абсолютную величину того экономического эффекта, который получен в текущем периоде в результате этого изменения. В данном случае сумму экономии покупателей за счет снижения цен, или сумму их дополнительных расходов, если цены повысились.

Для получения общего индекса цен нужно построить его так, чтобы отразилось влияние только фактора изменения цен, и было бы исключено влияние изменения количества проданных товаров. Это возможно в том случае, если для обоих сравниваемых периодов количество проданных товаров будет взято одинаковое. Количество проданных товаров следует брать в текущем периоде, так как только на приобретении этого количества потребитель может экономить в результате снижения цен или перерасходовать в результате их повышения.

Общий индекс цен:

– индекс цен Пааше,

где – индексируемая величина;

В числителе индекса дана суммарная стоимость проданных в текущем периоде товаров по ценам текущего периода, а в знаменателе – стоимость того же количества товаров, но рассчитанная по ценам базисного периода.

Экономия (перерасход) от изменения цен: .

В статистике используются и другие формы представления общих индексов цен – Ласпейреса и Фишера:

– индекс цен Ласпейреса,

– индекс цен Фишера.

Если при исчислении индексов сравниваемых периодов три и более, то возникает вопрос о выборе базы сравнения. В зависимости от базы сравнения различают цепные и базисные индексы.

Цепные индексы получают путем сопоставления индексируемого показателя любого периода с показателем предшествующего ему периода. Базисные индексы вычисляются путем сравнения индексируемого показателя каждого периода с соответствующим показателем периода, принятого за базу сравнения..

Цепной агрегатный индекс физического объема продукции:

; .

Последовательно перемножение цепных агрегатных индексов физического объема продукции дает возможность получить базисный индекс

.

Агрегатные индексы качественных показателей всегда являются индексами с переменными весами, так как при их исчислении всегда используются веса отчетного периода. Поэтому цепной метод исчисления базисных индексов для них не приемлем.

Агрегатный способ исчисления общих индексов является основным, но не единственным в статистике. В ряде случаев из-за отсутствия некоторых данных нельзя произвести расчет по формуле агрегатного индекса. Это может иметь место в том случае, если нет данных об абсолютном значении индексируемой величины, т.е. величины показателя, характеризующего ту сторону явления, изменение которой изучается (например, при исчислении индекса физического объема продукции нет данных об объеме производства в целом). В этом случае применяются средние индексы.

В отличие от индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким видам товаров, нескольким видам продукции, по ценным бумагам нескольких эмитентов и т.д. Исходной является агрегатная форма сводного индекса. Сводные индексы также могут исчисляться в средней арифметической и средней гармонической формах. Особое значение имеют сводные индексы в биржевой статистике, где им отводится роль индикаторов состояния и динамики рынка ценных бумаг (фондовые индексы).

При построении сводных индексов наиболее распространены два способа. Первый заключается в том, что для текущего и базисного периода определяется величина явления по всей совокупности, а затем - соотношение отчетной величины к базисной. В результате можно получить величину изменения по всей совокупности анализируемых показателей - стоимости произведенной продукции, товарооборота, затрат, стоимости поставок и пр. Кроме этого можно определить, за счет какого элемента и в какой степе-пи произошли эти изменения. Такие индексы называются агрегатными.

Суть другого способа построения сводного индекса заключается в том, что, зная индивидуальные индексы, характеризующие изменения отдельных элементов сложного явления, определяется средняя величина изменения всех его элементов. Такие индексы называются средними. Средний индекс представляет собой лишь другой прием решения той же задачи. По своей величине он должен дать тот же результат, что и агрегатный.

Рассмотрим построение агрегатных индексов на примере табл. 9.2, где представлены данные за два периода. Агрегатный индекс представляет собой соотношение двух величин, каждая из которых - сумма произведений двух элементов, составляющих индекс. Например, товарооборот по п товарам в текущем периоде составит:

Аналогично для базисного периода товарооборот равен:

Если сравнить товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, получим сводный индекс товарооборота:

Рассчитаем индекс товарооборота по трем продуктам за два месяца (табл. 9.2):

Значение индекса позволяет сделать вывод о том, что товарооборот по данной товарной группе в апреле по сравнению с мартом возрос на 50,3% (150,3 - 100,0). В абсолютных величинах общее изменение товарооборота составило 83 тыс. руб. (248- 165).

Следует отметить, что единицы измерения товаров при расчете этого и последующих индексов значения не имеют. Так, часть товаров может измеряться в килограммах, другая часть - в штуках, третья - в метрах.

Согласно теории индексного метода, существуют два вида индексного анализа: синтетический и аналитический. Синтетический анализ позволяет оценить среднее изменение уровня индексируемого показателя, а аналитический дает возможность оценить влияние индексируемой величины на общее изменение индекса.

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов: на нее оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Подобные индексы "результативных" показателей (стоимости, общих затрат на производство и т.п.) дают характеристику изменения показателя в среднем, а их интерпретация носит "синтетический" характер.

Для того чтобы оценить влияние изменения на общую величину индекса только одного из двух элементов, необходимо второй элемент оставить неизменным, т.е. зафиксировать его на одном уровне. В этом случае агрегатный индекс представляет собой соотношение произведения двух элементов, один из которых изменяется (индексируемая величина), а другой фиксируется (вес индекса). Индексируемой величиной становится та, влияние которой на изменение общего индекса изучается, например в индексе цен - это цепа; в индексе физического объема - это объем продукции. Одним из вопросов, возникающих при построении агрегатного индекса, является вопрос о периоде фиксации веса индекса.

При построении индексов качественных показателей (таких как цена, себестоимость) в качестве весов используются количественные показатели (например, объем продукции), фиксируемые на уровне отчетного периода.

Таким способом получают сводный индекс цен (по метилу Пааше):

Для рассматриваемого примера (см. табл. 9.2) получим:

Таким образом, по данной товарной группе цены в апреле по сравнению с мартом в среднем возросли на 5,5%.

Рассмотрим сводный индекс цен более подробно. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает влияние изменения на товарооборот только одного элемента - цены.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать иначе. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак "-") или перерасхода (знак "+") покупателей от изменения цен, тыс. руб.:

Полученный результат можно трактовать и как величину, на которую изменился товарооборот вследствие повышения цеп.

При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - веса. Необходимо отметить, что в статистической практике также используется сводный индекс цен, построенный по методу Ласпейреса, когда веса фиксируются на уровне базисного, а не текущего периода:

По данным табл. 9.2 этот индекс составит:

В зависимости от целей исследования и имеющейся в наличии информации используется тот или иной индекс. Индекс цен Пааше по своей величине обычно меньше индекса Ласпейреса.

При построении индексов количественных показателей (например, объема продукции) в качестве весов используются качественные показатели, такие как цена, себестоимость, фиксируемые на уровне базисного периода. Таким индексом в рассматриваемой индексной системе является сводный индекс физического объема реализации (или производства) продукции. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Физический объем реализации в среднем увеличился на 42,4% (142,4 - 100,0). В абсолютной величине - это разность числителя и знаменателя, равная 70 тыс. руб., т.е. на такую сумму увеличился товарооборот за счет увеличения объема продаж.

Между рассчитанными индексами существует мультипликативная взаимосвязь:

Проверим эту взаимосвязь по данным табл. 9.2:

1,055-1,424 = 1,503.

В абсолютных величинах взаимосвязь индексов выглядит следующим образом:

Такая взаимосвязь называется аддитивной. По данным табл. 9.2 взаимосвязь выглядит так: 83 = 13 + 70 (тыс. руб.) Таким образом, общее изменение стоимости товарооборота складывается из изменения товарооборота за счет объема продаж и увеличения цен.

Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности отрасли или отдельных предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:

• 1р1/ - индекс стоимости продукции;
• 1р - индекс оптовых цен;
• 1д - индекс физического объема продукции. Взаимосвязь между этими индексами остается прежней:

Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость "взвешивается" по объему производства отдельных видов продукции:

Методология построения этого индекса аналогична методологии построения индекса цен. Числитель индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции, "взвешенный" по себестоимости, имеет следующий вид:

Взаимодействие факторов изменения себестоимости и объемов реализации отражается на значении сводного индекса затрат на производство:

Все три индекса также взаимосвязаны между собой:

На практике, как правило, расчет индексов проводится более чем за дна периода. Индексы позволяют получать сводную оценку изучаемых процессов постоянно, месяц за месяцем, год за годом. Для достижения сопоставимости они рассчитываются по единой методологии. Такая методология или схема расчета индексов за несколько последовательных временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследования индексная система может строиться по-разному. Рассмотрим некоторые варианты ее построения на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за п периодов.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами периода предшествующего, то получаемая индексная система будет включать в себя цепные индексы, отражающие изменение цен за каждый из периодов рассматриваемого временного интервала. При этом в качестве весов можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы какого-либо периода, принятого в качестве базисного. Тогда индексная система будет включать в себя индексы цепные или базисные, с переменными или с постоянными весами.

Цепные индексы цен с переменными весами имеют следующий вид:

Цепные индексы цен с постоянными весами рассчитывают по следующим формулам:

Отметим, что использование постоянных весов более предпочтительно, так как рассчитываемые таким образом индексы мультипликативны, т.е. их можно последовательно перемножать и получать величину показателя за более продолжительный период. Так, располагая индексами цен за три последовательных месяца, можно получить сводную оценку изменения цены в целом за квартал. Индексы с переменными весами такой возможности не имеют.

Если сравнивать цены каждого периода с ценами какого-либо базисного периода (как правило, начального), то получаемая индексная система будет включать в себя базисные индексы, отражающие изменение цен накопленным итогом, т.е. с начала рассматриваемого временного интервала. Например, изменение цен в январе но сравнению с декабрем предшествующего года, в феврале - по сравнению с тем же декабрем и т.д. При этом в качестве весов также можно использовать объемы реализации каждого конкретного периода или же постоянные объемы периода, принятого в качестве базисного.