1. Заполните пропуски в предложениях.

а) В математике "доля" - это отношенеи части к целому. Для расчета массовой доли элемента нужно его относительную атомную массу умножить на число атомов данного элемента в формуле и разделить на относительную молекулярную массу вещества.

б) Сумма массовых долей всех элементов, входящих в состав вещества, равна 1 или 100 %.

2. Запишите математические формулы для нахождения массовых долей элементов, если:

а) формула вещества - P 2 O 5 , M r = 2*31+5*16=142
w(P) = 2*31/132 *100% = 44%
w(O) = 5*16/142*100% = 56% или w(O) = 100-44=56.

б) формула вещства - A x B y
w(A) = Ar(A)*x/Mr(AxBy) * 100%
w(B) = Ar(B)*y / Mr(AxBy) *100%

3. Рассчитывайте массовые доли элементов:

а) в метане (СН 4)

б) в карбонате натрия (Na 2 CO 3)

4. Сравните массовые доли указанных элементов в веществах и поставьте знак <, > или = :

5. В соединении кремния с водородом массовая доля кремния равна 87,5%, водорода 12,5%. Относительная молекулярная масса вещества равна 32. Определите формулу этого соединения.

6. Массовые доли элементов в соединении отражены в диаграмме:

Определите формулу этого вещества, если известно, что его относительная молекулярная масса равна 100.

7. Этилен является природным стимулятором созревания плодов: его накопление в плодах ускоряет их созревание. Чем раньше начинается накопление этилена, тем раньше созревают плоды. Поэтому этилен используют для искусственного ускорения созревания плодов. Выведите формулу этилена, если известно, что массовая доля углерода составляет 85,7%, массовая доля водорода -14,3%. Относительная молекулярная масса этого вещства равна 28.

8. Выведите химическую формулу вещества, если известно, что

а) w(Ca) = 36%, w(Cl) = 64%

б) w(Na) 29,1%, w(S) = 40,5%, w(O) = 30,4%.

9. Ляпис обладает противомикробными свойствами. Раньшего его применяли для прижигания бородавок. В небльших концентрациях он действует как противовоспалительное и вяжущее вредство, но может вызвать ожоги. Выведите формулу ляписа, если известно, что в его состав входит 63,53% серебра, 8,24% азота, 28,23% кислорода.

Массовой долей называют отношение массы данного компонента m(X) к массе всего раствора М(р-ра). Массовую долю обозначают символом ω (омега) и выражают в долях единицы или в процентах:

ω(Х) = m(Х)/М(р-ра) (в долях единицы);

ω(Х) = m(Х) 100/М(р-ра) (в процентах).

Молярной концентрацией называют количество раство­ренного вещества в 1 л раствора. Ее обозначают символом с(Х) и измеряют в моль/л:

с(Х) = n(X)/V = m(X)/M(X) V.

В этой формуле n(Х) - количество вещества Х, содер­жащегося в растворе, M(X) - молярная масса вещества Х.

Рассмотрим несколько типовых задач.

1. Определить массу бромида натрия, содержащегося в 300 г 15%-ного раствора.

Решение .
Массу бромида натрия определим по формуле: m(NaBr) = ω М(р-ра)/100;
m(NaBr) = 15 300/100 = 45 г.
Ответ: 45 г.

2. Масса нитрата калия, которую нужно растворить в 200 г воды для получения 8%-ного раствора, равна ______ г. (Ответ округлите до целого числа.)

Решение.
Пусть m(KNO 3) = x г, тогда М(р-ра) = (200 + х) г.
Массовая доля нитрата калия в растворе:
ω(KNO 3) = х/(200 + х) = 0,08;
х = 16 + 0,08х;
0,92х = 16;
х = 17,4.
После округления х = 17 г.
Ответ: 17 г.

3. Масса хлорида кальция, которую нужно добавить к 400 г 5%-ного раствора этой же соли, чтобы удвоить ее массо­вую долю, равна______ г. (Ответ запишите с точностью до десятых.)

Решение .
Масса CaCl 2 в исходном растворе равна:
m(CaCl 2) = ω М(р-ра);
m(CaCl 2) = 0,05 400 = 20 г.
Массовая доля CaCl 2 в конечном растворе равна ω 1 = 0,05 2 = 0,1.
Пусть масса CaCl 2 , которую нужно добавить в исходный раствор, равна х г.
Тогда масса конечного раствора М 1 (р-ра) = (400 + х) г.
Массовая доля CaCl 2 в конечном растворе:

Решив это уравнение, получим х = 22,2 г.
Ответ: 22,2 г.

4. Масса спирта, которую нужно испарить из 120 г 2%-ного спиртового раствора йода, чтобы повысить его концен­трацию до 5%, равна _____________ г. (Ответ запишите с точностью до десятых.)

Решение.
Определим массу йода в исходном растворе:
m(I 2) = ω М(р-ра);
m(I 2) = 0,02 120 = 2,4 г,
После выпаривания масса раствора стала равна:
М 1 (р-ра) = m(I 2)/ω 1
М 1 (р-ра) =2,4/0,05 = 48 г.
По разности масс растворов находим массу испарившегося спирта: 120-48 = 72 г.
Ответ : 72 г.

5. Масса воды, которую нужно добавить к 200 г 20%-ного раствора бромида натрия, чтобы получить 5%-ный рас­твор, равна_________ г. (Ответ округлите до целого чис­ла.)

Решение.
Определим массу бромида натрия в исходном растворе:
m(NaBr) = ω М(р-ра);
m(NaBr) = 0,2 200 = 40 г.
Пусть масса воды, которую нужно добавить для разбав­ления раствора, равна x г, тогда по условию задачи:

Отсюда получим x = 600 г.
Ответ: 600 г.

6. Массовая доля сульфата натрия в растворе, полученном при смешении 200 г 5%-ного и 400 г 10%-ного раство­ров Na 2 SO 4 , равна _____________ %. (Ответ округлите до де­сятых.)

Решение.
Определим массу сульфата натрия в первом исходном растворе:
m 1 (Na 2 SO 4) = 0,05 200 = 10 г.
Определим массу сульфата натрия во втором исходном растворе:
m 2 (Na 2 SO 4) = 0,1 400 = 40 г.
Определим массу сульфата натрия в конечном растворе: m(Na 2 SO 4) = 10 + 40 = 50 г.
Определим массу конечного раствора:М(р-ра) = 200 + 400 = 600 г.
Определим массовую долю Na 2 SO 4 в конечном растворе: 50/600 = 8,3%
Ответ: 8,3%.

В дополнение к решению задач на растворы:

“Правилом креста” называют диагональную схему правила смешения для случаев с двумя растворами.

http://pandia.ru/text/78/476/images/image034_1.jpg" alt="" width="400" height="120">
Масса одной части: 300/50 = 6 г.
Тогда
m1 = 6 15 = 90 г, .
m2 = 6 35 = 210 г.

Нужно смешать 90 г 60% раствора и 210 г 10% раствора.

Массовая доля элемента ω(Э) % - это отношение массы данного элемента m (Э) во взятой молекуле вещества к молекулярной массе этого вещества Mr (в-ва).

Массовую долю элемента выражают в долях от единицы или в процентах:

ω(Э) = m (Э) / Мr(в-ва) (1)

ω% (Э) = m(Э) · 100%/Мr(в-ва)

Сумма массовых долей всех элементов вещества равна 1 или 100%.

Как правило, для расчетов массовой доли элемента берут порцию вещества, равную молярной массе вещества, тогда масса данного элемента в этой порции равна его молярной массе, умноженной на число атомов данного элемента в молекуле.

Так, для вещества А x В y в долях от единицы:

ω(A) = Ar(Э) · Х / Мr(в-ва) (2)

Из пропорции (2) выведем расчетную формулу для определения индексов (х, y) в химической формуле вещества, если известны массовые доли обоих элементов и молярная масса вещества:

Х = ω%(A) · Mr(в-ва) / Аr(Э) · 100% (3)

Разделив ω% (A) на ω% (В) , т.е. преобразовав формулу (2), получим:

ω(A) / ω(В) = Х · Ar(А) / У · Ar(В) (4)

Расчетную формулу (4) можно преобразовать следующим образом:

Х: У = ω%(A) / Ar(А) : ω%(В) / Ar(В) = X(А) : У(В) (5)

Расчетные формулы (3) и (5) используют для определения формулы вещества.

Если известны число атомов в молекуле вещества для одного из элементов и его массовая доля, можно определить молярную массу вещества:

Mr(в-ва) = Ar(Э) · Х / W(A)

Примеры решения задач на вычисление массовых долей химических элементов в сложном веществе

Вычисление массовых долей химических элементов в сложном веществе

Пример 1. Определите массовые доли химических элементов в серной кислоте H 2 SO 4 и выразите их в процентах.

Решение

1. Вычисляем относительную молекулярную массу серной кислоты:

Mr (H 2 SO 4) = 1 · 2 + 32 + 16 · 4 = 98

2. Вычисляем массовые доли элементов.

Для этого численное значение массы элемента (с учетом индекса) делят на молярную массу вещества:

Учитывая это и обозначая массовую долю элемента буквой ω, вычисления массовых долей проводят так:

ω(Н) = 2: 98 = 0,0204, или 2,04%;

ω(S) = 32: 98 = 0,3265, или 32,65%;

ω(О) = 64: 98 =0,6531, или 65,31%

Пример 2. Определите массовые доли химических элементов в оксиде алюминия Al 2 O 3 и выразите их в процентах.

Решение

1. Вычисляем относительную молекулярную массу оксида алюминия:

Mr(Al 2 O 3) = 27 · 2 + 16 · 3 = 102

2. Вычисляем массовые доли элементов:

ω(Al) = 54: 102 = 0,53 = 53%

ω(O) = 48: 102 = 0,47 = 47%

Как вычислить массовую долю вещества в кристаллогидрате

Массовая доля вещества - отношение массы данного вещества в системе к массе всей системы, т.е. ω(Х) = m(Х) / m,

где ω(X) - массовая доля вещества Х,

m(X) - масса вещества Х,

m - масса всей системы

Массовая доля - безразмерная величина. Её выражают в долях от единицы или в процентах.

Пример 1. Определите массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl 2 ·2H 2 O.

Решение

Молярная масса BaCl 2 ·2H 2 O составляет:

М(BaCl 2 ·2H 2 O) = 137+ 2 · 35,5 + 2 · 18 = 244 г/моль

Из формулы BaCl 2 ·2H 2 O следует, что 1 моль дигидрата хлорида бария содержит 2 моль H 2 O. Отсюда можно определить массу воды, содержащейся в BaCl 2 ·2H 2 O:

m(H2O) = 2 · 18 = 36 г.

Находим массовую долю кристаллизационной воды в дигидрате хлорида бария BaCl 2 ·2H 2 O.

ω(H 2 O) = m(H 2 O)/m(BaCl 2 · 2H 2 O) = 36 / 244 = 0,1475 = 14,75%.

Пример 2. Из образца горной породы массой 25 г, содержащей минерал аргентит Ag 2 S, выделено серебро массой 5,4 г. Определите массовую долю аргентита в образце.

На данный момент известно около 120 разных химических элементов, из которых в природе можно обнаружить не более 90. Многообразие же различных химических веществ вокруг нас несоизмеримо больше этого числа.
Связано это с тем, что крайне редко химические вещества состоят из отдельных, не связанных между собой атомов химических элементов. Таким строением в обычных условиях обладает лишь небольшой ряд газов называемых благородными — гелий, неон, аргон, криптон, ксенон и радон. Чаще же всего, химические вещества состоят не из разрозненных атомов, а из их объединений в различные группировки.
То есть атомы большинства химических элементов способны связываться друг с другом. Чаще всего в результате этого получаются молекулы – частицы, представляющие собой группировки из двух или более атомов. Например, химическое вещество водород состоит из молекул водорода, которые образуются из атомов следующим образом:

Рисунок 3. Образование молекулы водорода

Образовывать связи друг с другом могут и атомы разных химических элементов, так, например, при взаимодействии атома кислорода с двумя атомами водорода образуется молекула воды:

Рисунок 4. Образование молекулы воды

Поскольку каждый раз рисовать атомы химических элементов и подписывать их неудобно, для отражения состава молекул были придуманы химические формулы. Так, например, формула молекулярного водорода записывается как Н 2 , где число 2, написанное подстрочным шрифтом справа от символа атома водорода, означает количество атомов данного типа в молекуле. Таким образом, формулу воды можно записать как H 2 O. Единица, которая должна показывать количество атомов кислорода в молекуле, согласно принятым в химии правилам, не пишется. Числа, обозначающие количества атомов в составе одной молекулы называют индексами.
Рассмотрим еще несколько примеров химических формул веществ. Так, формула аммиака записывается как NH 3 , что говорит о том, что каждая молекула аммиака состоит из одного атома азота и трех атомов водорода.
Нередко встречаются молекулы, в которых можно насчитать несколько одинаковых групп атомов. Например, из формулы сульфата алюминия Al 2 (SO 4) 3 , можно сделать вывод о том, что в составе молекулы данного вещества находятся две группы атомов SO 4 .
Таким образом, химические формулы веществ однозначно характеризуют как их качественный, так и количественный состав.
Из всего вышесказанного логично вытекает закон постоянства состава вещества, установленный еще в 1808 году французским ученым Жозефом Луи Прустом, и звучит он следующим образом:

Любое чистое химическое вещество имеет постоянный качественный и количественный состав, не зависящий от способа получения этого вещества.

Поскольку любое химическое вещество является совокупностью молекул одинакового состава, это приводит к тому, что пропорции между атомами химических элементов в любой порции вещества такие же, как и в одной молекуле данного вещества. Все различия в химических свойствах веществ зависят от количественного и качественного состава молекул и кроме того, от порядка связей атомов между собой, если таковое возможно.
Таким образом, можно дать следующее определение термина молекула:

Молекула – это наименьшая частица какого-либо химического вещества обладающая его химическими свойствами.

Аналогично относительной атомной массе, существует также и такое понятие как относительная молекулярная масса M r :

Относительная молекулярная масса (M r) вещества это отношение массы одной молекулы этого вещества к одной двенадцатой массы одного атома углерода (1 атомной единице массы).

Таким образом, очевидно, что относительная молекулярная масса складывается из относительных атомных масс элементов, каждая из которых помножена на количество атомов данного конкретного типа в одной молекуле. Так, например, относительная молекулярная масса молекулы азотной кислоты HNO 3 складывается из относительной атомной массы водорода, относительной атомной массы азота и трех относительных атомных масс кислорода:

Для описания качественного и количественного состава вещества используют такое понятие как массовая доля химического элемента w(X) .

Раствором называют гомогенную смесь двух или более компонентов.

Вещества, смешением которых получен раствор, называют его компонентами .

Среди компонентов раствора различают растворенное вещество , которое может быть не одно, и растворитель . Например, в случае раствора сахара в воде сахар является растворенным веществом, а вода является растворителем.

Иногда понятие растворитель может быть применимо в равной степени к любому из компонентов. Например, это касается тех растворов, которые получены смешением двух или более жидкостей, идеально растворимых друг в друге. Так, в частности, в растворе, состоящем из спирта и воды, растворителем может быть назван как спирт, так и вода. Однако чаще всего в отношении водосодержащих растворов традиционно растворителем принято называть воду, а растворенным веществом — второй компонент.

В качестве количественной характеристики состава раствора чаще всего используют такое понятие, как массовая доля вещества в растворе. Массовой долей вещества называют отношение массы этого вещества к массе раствора, в котором оно содержится:

где ω (в-ва) – массовая доля вещества, содержащегося в растворе (г), m (в-ва) – масса вещества, содержащегося в растворе (г), m(р-ра) – масса раствора (г).

Из формулы (1) следует, что массовая доля может принимать значения от 0 до 1, то есть составляет доли единицы. В связи с этим массовую долю можно также выражать в процентах (%), причем именно в таком формате она фигурирует практически во всех задачах. Массовая доля, выраженная в процентах, рассчитывается по формуле, схожей с формулой (1) с той лишь разницей, что отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора умножают на 100%:

Для раствора, состоящего только из двух компонентов, могут быть соответственно рассчитаны массовые доли растворенного вещества ω(р.в.) и массовая доля растворителя ω(растворителя).

Массовую долю растворенного вещества называют также концентрацией раствора .

Для двухкомпонентного раствора его масса складывается из масс растворенного вещества и растворителя:

Также в случае двухкомпонентного раствора сумма массовых долей растворенного вещества и растворителя всегда составляет 100%:

Очевидно, что, помимо записанных выше формул, следует знать и все те формулы, которые напрямую из них математически выводятся. Например:

Также необходимо помнить формулу, связывающую массу, объем и плотность вещества:

m = ρ∙V

а также обязательно нужно знать, что плотность воды равна 1 г/мл. По этой причине объем воды в миллилитрах численно равен массе воды в граммах. Например, 10 мл воды имеют массу 10 г, 200 мл — 200 г и т.д.

Для того чтобы успешно решать задачи, помимо знания указанных выше формул, крайне важно довести до автоматизма навыки их применения. Достичь этого можно только прорешиванием большого количества разнообразных задач. Задачи из реальных экзаменов ЕГЭ на тему «Расчеты с использованием понятия «массовая доля вещества в растворе»» можно порешать .

Примеры задач на растворы

Пример 1

Рассчитайте массовую долю нитрата калия в растворе, полученном смешением 5 г соли и 20 г воды.

Решение:

Растворенным веществом в нашем случае является нитрат калия, а растворителем — вода. Поэтому формулы (2) и (3) могут быть записаны соответственно как:

Из условия m(KNO 3) = 5 г, а m(Н 2 O) = 20 г, следовательно:

Пример 2

Какую массу воды необходимо добавить к 20 г глюкозы для получения 10%-ного раствора глюкозы.

Решение:

Из условий задачи следует, что растворенным веществом является глюкоза, а растворителем — вода. Тогда формула (4) может быть записана в нашем случае так:

Из условия мы знаем массовую долю (концентрацию) глюкозы и саму массу глюкозы. Обозначив массу воды как x г, мы можем записать на основе формулы выше следующее равносильное ей уравнение:

Решая это уравнение находим x:

т.е. m(H 2 O) = x г = 180 г

Ответ: m(H 2 O) = 180 г

Пример 3

150 г 15%-ного раствора хлорида натрия смешали со 100 г 20%-ного раствора этой же соли. Какова массовая доля соли в полученном растворе? Ответ укажите с точностью до целых.

Решение:

Для решения задач на приготовление растворов удобно использовать следующую таблицу:

где m р.в. , m р-ра и ω р.в. — значения массы растворенного вещества, массы раствора и массовой доли растворенного вещества соответственно, индивидуальные для каждого из растворов.

Из условия мы знаем, что:

m (1) р-ра = 150 г,

ω (1) р.в. = 15%,

m (2) р-ра = 100 г,

ω (1) р.в. = 20%,

Вставим все эти значения в таблицу, получим:

Нам следует вспомнить следующие формулы, необходимые для расчетов:

ω р.в. = 100% ∙ m р.в. /m р-ра, m р.в. = m р-ра ∙ ω р.в. /100% , m р-ра = 100% ∙ m р.в. /ω р.в.

Начинаем заполнять таблицу.

Если в строчке или столбце отсутствует только одно значение, то его можно посчитать. Исключение — строчка с ω р.в. , зная значения в двух ее ячейках, значение в третьей рассчитать нельзя.

В первом столбце отсутствует значение только в одной ячейке. Значит мы можем рассчитать его:

m (1) р.в. = m (1) р-ра ∙ ω (1) р.в. /100% = 150 г ∙ 15%/100% = 22,5 г

Аналогично у нас известны значения в двух ячейках второго столбца, значит:

m (2) р.в. = m (2) р-ра ∙ ω (2) р.в. /100% = 100 г ∙ 20%/100% = 20 г

Внесем рассчитанные значения в таблицу:

Теперь у нас стали известны два значения в первой строке и два значения во второй строке. Значит мы можем рассчитать недостающие значения (m (3)р.в. и m (3)р-ра):

m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 22,5 г + 20 г = 42,5 г

m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 150 г + 100 г = 250 г.

Внесем рассчитанные значения в таблицу, получим:

Вот теперь мы вплотную подобрались к расчету искомой величины ω (3)р.в. . В столбце, где она расположена, известно содержимое двух других ячеек, значит мы можем ее рассчитать:

ω (3)р.в. = 100% ∙ m (3)р.в. /m (3)р-ра = 100% ∙ 42,5 г/250 г = 17%

Пример 4

К 200 г 15%-ного раствора хлорида натрия добавили 50 мл воды. Какова массовая доля соли в полученном растворе. Ответ укажите с точностью до сотых _______%

Решение:

Прежде всего следует обратить внимание на то, что вместо массы добавленной воды, нам дан ее объем. Рассчитаем ее массу, зная, что плотность воды равна 1 г/мл:

m доб. (H 2 O) = V доб. (H 2 O) ∙ ρ (H 2 O) = 50 мл ∙ 1 г/мл = 50 г

Если рассматривать воду как 0%-ный раствор хлорида натрия, содержащий соответственно 0 г хлорида натрия, задачу можно решить с помощью такой же таблицы, как в примере выше. Начертим такую таблицу и вставим известные нам значения в нее:

В первом столбце известны два значения, значит можем посчитать третье:

m (1)р.в. = m (1)р-ра ∙ ω (1)р.в. /100% = 200 г ∙ 15%/100% = 30 г,

Во второй строчке тоже известны два значения, значит можем рассчитать третье:

m (3)р-ра = m (1)р-ра + m (2)р-ра = 200 г + 50 г = 250 г,

Внесем рассчитанные значения в соответствующие ячейки:

Теперь стали известны два значения в первой строке, значит можем посчитать значение m (3)р.в. в третьей ячейке:

m (3)р.в. = m (1)р.в. + m (2)р.в. = 30 г + 0 г = 30 г

ω (3)р.в. = 30/250 ∙ 100% = 12%.