Задание №20 ЕГЭ по математике содержит задачу на сообразительность. Задачи в этом разделе более интуитивно понятно, нежели в 19 задании ЕГЭ, но тем не менее достаточно сложны для обычного школьника. Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.

Разбор типовых вариантов заданий №20 ЕГЭ по математике базового уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

• за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
• за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Алгоритм выполнения:

1. Ввести условные обозначения.
2. Записать данные задачи с помощью условных обозначений.
3. Логически рассуждая определить неизвестное.

Решение:

По условию золотых монет не появилось, значит все полученные после осуществления второй операции золотые монеты, Николай обменял с помощью первой операции. Золотые монеты можно менять только по 2 штуки, следовательно, вторых операций было четное число.

Введем обозначение, пусть вторых операций было 2n(число всегда четное).

Если применить вторую операцию получим:

Все золотые монеты были обменяны в ходе первой операции. За одну операцию можно обменять сразу 2 золотые монеты, значит, всего операций будет совершено (3 · 2n)/2 = 3 n. То есть

3 · 2n золотых обменяли на 3· 3n серебряных + 3n медных.

Или после преобразования:

Сопоставим результаты первой и второй операции:

5 · 2n серебряных обменяли на 3 · 2n золотых + 2n медных.

3 · 2n золотых обменяли на 9n серебряных + 3n медных

5 · 2n серебряных обменяли на 9n серебряных + 3n медных+2n медных

10 n серебряных обменяли на 9n серебряных + 5n медных

Если, обменяв 10 n серебряных монет, получим 9 n серебряных монет, то количество серебряных монет у Николая уменьшилось на n. Из последнего выражения видно, что Николай получил 5n медных монет, а по условию появилось 50 медных, то есть 5n = 50.

Второй вариант задания

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь - печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Алгоритм выполнения:

1. Сопоставить результаты.
2. Найти неизвестное.

Решение:

1. Так как варенье и Маша, и Медведь съели поровну, и при этом Медведь ел варенье в 3 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 3 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).
2. Тогда получается, что Медведь ел печенья в 3 раза дольше Маши и к тому же ел их в 3 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 3∙3=9 печений, съеденных Медведем.
3. В сумме эти печенья составляют 1+9=10 и таких сумм в 100 печеньях ровно 100:10 = 10.
4. Значит, Маша съела 10 печений, а Медведь 9∙10=90.

Третий вариант задания

Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь - печенья, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Алгоритм выполнения:

1. Определить, кто и во сколько раз дольше ел печенье.
2. Определить, кто и во сколько раз дольше ел варенье.
3. Сопоставить результаты.
4. Найти неизвестное.

Решение:

1. Так как варенье и Маша, и Медведь, съели поровну, и при этом Медведь ел варенье в 4 раза быстрее, то Маша ела варенье (свою половину) в 4 раза дольше, чем Медведь (такую же половину).
2. Тогда получается, что Медведь ел печенья в 4 раза дольше Маши и к тому же ел их в 4 раза быстрее, то есть, на одно съеденное Машей печенье приходилось 4∙4=16 печений, съеденных Медведем.
3. В сумме эти печенья составляют 1+16=17 и таких сумм в 51 печеньях ровно 51:17 = 3.
4. Значит, Маша съела 3 печенья, а Медведь 3∙16=48.

Четвертый вариант задания

Если бы каждый из двух сомножителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На самом деле каждый из двух сомножителей увеличили на 2. На сколько увеличилось произведение?

Алгоритм выполнения:

1. Ввести условные обозначения.
2. Преобразовать полученное выражение.
3. Найти неизвестное.

Решение:

При увеличении этих сомножителей на 1 их произведение возрастает на 11, то есть,

Теперь аналогично вычислим, на сколько увеличится произведение, если сомножители увеличить на 2 и подставим уже известное нам a + b = 10:

Пятый вариант задания

Если бы каждый из двух сомножителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 3. На самом деле каждый из двух сомножителей увеличили на 5. На сколько увеличилось произведение?

Алгоритм выполнения:

1. Ввести условные обозначения.
2. Записать первое условие с помощью условных обозначений.
3. Преобразовать полученное выражение.
4. Записать с помощью условных обозначений второе условие.
5. Преобразовать полученное выражение.
6. Найти неизвестное.

Решение:

Пусть первый сомножитель равен a, а второй b, их произведение равно ab.

При увеличении этих сомножителей на 1 их произведение возрастает на 3, то есть,

Перенесем произведение ab в левую часть с противоположным знаком и раскроем скобки перемножив.

Теперь аналогично вычислим, на сколько увеличится произведение, если сомножители увеличить на 5 и подставим уже известное нам a + b = 2:

Вариант двадцатого задания 2017

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными отрезками. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Перерисуем прямоугольник в удобном для нас виде:

Теперь составим уравнения с помощью формулы периметра прямоугольника:

Вариант двадцатого задания 2019 года (1)

Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Алгоритм выполнения

1. Составляем комбинации правильных и неправильных ответов и определяем кол-во баллов в них, например: 1) 1 прав+1 неправ=7–10=–3 балла; 2) 2 прав+1неправ=2·7–10=4 балла и т.д.
2. Из баллов за прав.ответы и баллов за их комбинации «набираем» 42 балла. Подсчитываем кол-во вопросов, которые при этом были заданы.
3. Оставшуюся разницу между полученным числом вопросов и данными 25-ю вопросами определяем как те, на которые не было дано ответа.
4. Делаем проверку полученного результата.

Решение:

Введем обозначения: прав.ответ – 1П, неправ.ответ – 1Н.

Задаем комбинации и определяем кол-во баллов, которое при этом будет начислено:

1П=7 баллов

1П+1Н=7–10=–3 б.

2П+1Н=2·7–10=4 б.

3П+1Н=3·7–10=11 б.

Суммируем баллы, которые можно при этом получить: 7+ (–3)+4+11=19. Это явно мало. И гарантированно можно добавить еще 11: 19+11=30. Чтобы «добрать» до 42 баллов, нужно далее добавить 12 баллов, которые набираются тройным вхождением 4-х баллов. В целом получаем:

7+(–3)+4+11+11+3·4=42.

Распишем полученную комбинацию слагаемых в виде ответов:

1П+(1П+1Н)+(2П+1Н)+(3П+1Н)+(3П+1Н)+3·(2П+1Н)=1П+1П+1Н+2П+1Н+3П+1Н+3П+1Н+6П+3Н=16П+7Н (ответов).

16+7=23 ответа. 25–23=2 ответа, за которые было получено по 0 баллов, т.е. это вопросы, оставшиеся без ответов.

Итак, по нашим подсчетам верных ответов было дано 16.

Проверим это:

16 ответов по 7 б. + 7 ответов по (–10) б. + 2 ответа по 0 б. = 16·7–7·10+2·0=112–70+0=42 (балла).

Вариант двадцатого задания 2019 года (2)

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором – 97, в третьем – 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?

Алгоритм выполнения

1. Находим общую сумму для всех чисел в таблице (сложив суммы для каждого из 3-х столбцов).
2. Определяем диапазон допустимых значений для сумм чисел в каждой строке.
3. Разделив общую сумму сначала на наименьшую сумму чисел в каждой строке, а затем на наибольшую, получаем искомое кол-во строк.

Решение:

Общая сумма чисел в таблице равна: 103+97+93=293.

Поскольку по условию суммы чисел в каждой строке составляют >21, но <24, то кол-во строк X может быть равным меньше, чем 293:21≈13,95, и больше, чем 293:24≈12,21. Т.е.: 12,21 < X < 13,95. Единственное целое число в полученном диапазоне – 13. Значит, искомое кол-во строк равно 13.

Вариант двадцатого задания 2019 года (3)

В доме всего восемнадцать квартир с номерами от 1 до 18. В каждой квартире живет не менее одного и не более трех человек. В квартирах с 1-й по 13-ю включительно живет суммарно 15 человек, а в квартирах с 11-й по 18-ю включительно живет суммарно 20 человек. Сколько всего человек живет в этом доме?

Алгоритм выполнения

1. Определяем максимальное кол-во живущих в 11–13-й квартирах, используя данные о том, сколько человек живет в 1–13-й квартирах.
2. Находим минимальное число жильцов 11–13-й квартир, учитывая данные о живущих в 11–18-й квартирах.
3. Сопоставляет данные, полученные в пп.1–2, получаем точное кол-во жильцов этих квартир №№11–13.
4. Находим кол-во живущих в квартирах 1–10-й и 14–18-й.
5. Вычисляем общее число жильцов дома.

Решение:

В первых 13 квартирах (с 1-й по 13-ю) живет 15 человек. Это означает, что в 11-ти квартирах живет по 1 человеку плюс в 2-х квартирах по 2 человека (11·1+2·2=15). Следовательно, в 11–13-й (т.е. в 3-х) квартирах проживает не менее 3-х и не более 5 (1+2+2) человек.

Во вторых 8 квартирах (11-й по 18-ю) проживает 20 человек. При этом с 14-й по 18-ю квартиры (т.е. в 5 квартирах) не может проживать более чем 5·3=15 человек. А следовательно, в 11-13-й квартирах живет не менее, чем 20–15=5 человек.

Т.е. с одной стороны в 11-13-й квартирах должно жить не более 5 человек, а с другой – не менее 5. Вывод: в этих квартирах живет ровно 5 человек, т.к. других допустимых для обоих случаев значений тут нет.

Тогда получаем: в 1–10-й квартирах живет 15–5=10 человек, в 14–18-й – 20–5=15 человек. Всего в доме проживает: 10+5+15=30 человек.

Вариант двадцатого задания 2019 года (4)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

• за 4 золотых монеты получить 5 серебряных и одну медную;
• за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 45 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Алгоритм выполнения

1. Определяем кол-во серебряных монет, которые необходимы Николаю для совершения двойного обмена так, чтобы у него не появились золотые монеты. Двойной обмен – это обмен сначала серебряных монет на золотые и медные, а затем золотые на серебряные и медные.
2. Определяем кол-во разных монет, которые появятся у Николая в результате 1 двойного обмена.
3. Вычисляем кол-во двойных обменов, которые необходимо совершить, чтобы появилось 45 медных монет.
4. Находим кол-во серебряных монет, которые должен был иметь Николай изначально, чтобы совершить нужное кол-во обменов, и которые получил в результате всех обменов.
5. Определяем искомую разницу.

Решение:

Совершить 1-й обмен Николай должен по 2-й схеме, т.к. у него есть только серебряные монеты. Для того же, чтобы в результате у него не оказалось золотых монет, нужно найти минимальное кратное для 5 золотых, которые он получит, и 4 золотых, которые у него за 1 раз могут принять в полном объеме (без остатка). Это – число 20.

Соответственно, чтобы получить 20 золотых монет, у Николая должно быть 20:5=4 комплекта серебряных монет по 7 штук. Значит, первоначально их у него должно быть 4·7=28. И при этом Николай получает еще и 1·4=4 медных монеты.

Совершая обмен, Николай отдает 20:4=5 комплектов золотых медалей. Взамен он получает 5·5=25 серебряных монет и 1·5=5 медных монет.

Т.о., в результате одного обмена у Николая появится 25 серебряных монет и 4+5=9 медных монет. Поскольку в итоге у Николая оказалось 45 медных монет, значит, было совершено 45:9=5 двойных обменов.

Если в результате 1 двойного обмена у Николая оказалось 25 серебряных монет, то после 5 таких обменов у него их окажется 25·5=125 штук. А первоначально он должен был для этого иметь 28·5=140 серебряных монет. Следовательно, их количество у Николая уменьшилось на 140–125=15 штук.

Вариант двадцатого задания 2019 года (5)

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нем 357 квартир?

Алгоритм выполнения

1. Определяем уравнение для определения кол-ва квартир в доме всего через параметры, заявленные в условии (т.е. через кол-во квартир на этаже и т.д.).
2. Раскладываем 357 на множители.
3. Находим соответствие полученных множителей конкретным параметрам, сходя из условия о том, какой из параметров больше или меньше прочих.

Решение:

Т.к. на всех этажах одинаковое кол-во квартир (Х), по всех подъездах одинаковое кол-во этажей (Y), то обозначив кол-во подъездов через Z, можем записать: 357=X·Y·Z.

Разложим 357 на простые множители. Получим: 357=3·7·17·1. Причем это единственный вариант расклада. Т.к. Y>X>Z>1, то единицу в раскладе не учитываем и определяем, что Z=3, X=7, Y=17.

Поскольку кол-во этажей было обозначено через Y, то искомое число – 17.

Вариант двадцатого задания 2019 года (6)

Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с тремя странами, а каждая из оставшихся трех – ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Алгоритм выполнения

1. Подсчитываем кол-во договоров, подписанных 7-ю странами.
2. Определяем кол-во договоров, которые подписали 3 оставшиеся страны.
3. Находим общее кол-во подписанных договоров. Делим его на 2, т.к. договоры двусторонние.

Решение:

Первые 7 стран подписали договоры с 3 странами, т.е. на этих договорах поставлено 7·3=21 подпись. Аналогично остальные 3 страны при оформлении договоров с 7-ю странами поставили 3·7=21 подпись. Значит, всего поставлено 21+21=42 подписи.

Т.к. все договоры двусторонние, то это значит, что на каждом из них зафиксировано 2 подписи. Следовательно, договоров вдвое меньше, чем подписей, т.е. 42:2=21 договор.

Вариант двадцатого задания 2019 года (7)

На поверхности глобуса фломастером проведены 13 параллелей и 25 меридианов. На сколько частей проведенные линии разделили поверхность глобуса?

Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Алгоритм выполнения

1. Доказываем, что параллели делят глобус на 13+1 часть.
2. Доказываем, что меридианы делят глобус на 25 частей.
3. Определяем кол-во частей, на которые в целом разделен глобус, как произведение найденных чисел.

Решение:

Если всякая параллель – это окружность, то она является замкнутой линией. А это означает, что 1-я параллель делит глобус на 2 части. Далее 2-я параллель обеспечивает деление на 3 части, 3-я – на 4 и т.д. В итоге 13 параллелей разделят глобус на 13+1=14 частей.

Меридиан является дугой окружности, соединяющей полюса, т.е. замкнутой линией она не является и глобус на части не делит. А вот 2 меридиана уже делят, т.е. 2 меридиана обеспечивают деление на 2 части, далее 3-й меридиан добавляет 3-ю часть, 4-й – 5-ю часть и т.д. Значит, в конечном счете, 25 меридианов создает на глобусе 25 частей.

Всего частей на глобусе получается: 14·25=350 частей.

Вариант двадцатого задания 2019 года (8)

В корзине лежит 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Алгоритм выполнения

1. Определяем кол-во груздей среди 12 грибов и рыжиков среди 20 грибов.
2. Доказываем, что имеется единственно верное число, отображающее кол-во рыжиков. Фиксируем его в ответе.

Решение:

Если среди 12 грибов есть как минимум 1 рыжик, значит, груздей здесь не более 11. Если среди 20 грибов имеется не менее 1 груздя, то тут не более 19 рыжиков.

Это означает, что если груздей не может быть больше 11, то рыжиков не может быть меньше 30–11=19 штук. Т.е. рыжиков с одной стороны не больше 19, а с другой – не меньше 19. Следовательно, рыжиков может быть только ровно 19.

Вариант двадцатого задания 2019 года (9)

Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 3. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 5?

Алгоритм выполнения

1. Вводим обозначения для множителей. Это позволит выразить и первоначальное произведение (до увеличения множителей).
2. Составляем уравнение для ситуации, когда множители увеличены на 1. Выполняем преобразования. Получаем новое выражение, отображающее связь между первоначальными множителями.
3. Составляем уравнение для ситуации, когда множители увеличены на 5. Выполняем преобразования. Вводим в уравнение выражение, полученное в п.2, находим искомую разницу.

Решение:

Пусть 1-й множитель равен х, 2-й – у. Тогда их произведение – ху.

После того, как множители увеличены на 1, получаем:

(х+1)(у+1)=ху+3

ху +у+х+1= ху +3

После увеличения множителей на 5 имеем:

(х+5)(у+5)=ху+N, где N – искомая разница произведений.

Выполняем преобразования:

ху+5у+5х+25=ху+N

N= ху +5у+5х+25– ху

Т.к. выше уже определено, что х+у=2, то получим:

Вариант двадцатого задания 2019 года (10)

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинакова, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Алгоритм выполнения

1. Способом подбора определяем кол-во квартир на площадке. Это должно быть такое число, чтобы номер квартиры оказался большим, чем кол-во квартир в 6-ти подъездах, однако меньшим, чем кол-во квартир в 7-ми.
2. Определяем кол-во квартир в 6-ти подъездах. От 462 отнимаем это кол-во и делим на число квартир на площадке. Так узнаем искомый номер этажа. Примечание: 1) если получено целое число, то искомый номер этажа на 1 больше, чем вычисленное значение; 2) если получено дробное число, то номером этажа будет округленный в большую сторону результат.

Решение:

Ищем кол-во квартир на площадке, проверяя число за числом.

Предположим, что это кол-во равно 3. Тогда получим, что в 7 подъездах на 6 этажах имеется 7·6·3=126 квартир,

а в 7 подъездах на 7 этажах 7·7·3=147 квартир.

Квартира №462 точно не попадает в диапазон квартир №№126–147.

Аналогично проверяя числа 4, 5 и т.д., придем к числу 10. Докажем, что именно оно подходит:

в 7 подъездах на 6 этажах находится 7·6·10=420 квартир,

в 7 подъездах на 7 этажах: 7·7·10=490 квартир. Поскольку 420<462<490, то условие задания выполнено.

Для того чтобы попасть в квартиру №462, нужно пройти мимо 462–420=42 квартир. Т.к. на каждой площадке находится 10 квартир, то 42:10=4,2 этажей для этого нужно преодолеть. 4,2 означает, что 4 этажа нужно пройти полностью и подняться на 5-й. Т.о., искомый этаж – 5-й.

Химия. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ. Задания высокого уровня сложности (C1-С5). Под ред. Доронькина В.Н.

3-е изд. - Р. н/ Д: 2012. - 234 с. Р. н/ Д: 2011. - 128 с.

Предлагаемое пособие составлено в соответствии с требованиями новой спецификации ЕГЭ и предназначено для подготовки к единому государственному экзамену по химии. Книга включает задания высокого уровня сложности (С1-С5). Каждый ее раздел содержит необходимые теоретические сведения, разобранные (демонстрационные) примеры выполнения заданий, которые позволяют освоить методику выполнения заданий части С, и группы тренировочных заданий по темам. Книга адресована учащимся 10-11-х классов общеобразовательных учреждений, готовящимся к ЕГЭ и планирующим получить высокий результат на экзамене, а также учителям и методистам, которые организуют процесс подготовки к экзамену по химии. Пособие является частью учебно-методического комплекса «Химия. Подготовка к ЕГЭ», включающего такие пособия, как «Химия. Подготовка кЕГЭ-2013», «Химия. 10-11 классы. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ. Базовый и повышенный уровни» и др.

Формат: pdf (2012 , 3-е изд., испр. и доп., 234с.)

Размер: 2,9 Мб

Смотреть, скачать: 14 .12.2018г, ссылки удалены по требованию изд-ва "Легион" (см. примечание)

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Вопрос С1. Реакции окислительно-восстановительные. Коррозия металлов и способы защиты от нее 4
Задания вопроса С1 12
Вопрос С2. Реакции, подтверждающие взаимосвязь различных классов неорганических веществ 17
Задания вопроса С2 28
Вопрос СЗ. Реакции, подтверждающие взаимосвязь углеводородов и кислородсодержащих органических соединений 54
Задания вопроса СЗ 55
Вопрос С4. Расчеты: массы (объема, количества вещества) продуктов реакции, если одно из веществ дано в избытке (имеет примеси), если одно из веществ дано в виде раствора с определенной массовой долей растворенного вещества 68
Задания вопроса С4 73
Вопрос С5. Нахождение молекулярной формулы вещества 83
Задания вопроса С5 85
Ответы 97
Приложение. Взаимосвязь различных классов неорганических веществ. Дополнительные задания 207
Задания 209
Решение заданий 218
Литература 234

ВВЕДЕНИЕ
Эта книга предназначена для подготовки к выполнению заданий высокого уровня сложности по общей, неорганической и органической химии (задания части С).
По каждому из вопросов С1 - С5 приведено большое количество заданий (всего более 500), что позволит выпускникам проверить знания, усовершенствовать имеющиеся навыки, а при необходимости выучить фактический материал, включаемый в проверочные задания части С.
Содержание пособия отражает особенности вариантов ЕГЭ, предлагавшихся в последние годы, и соответствует актуальной спецификации. Вопросы и ответы соответствуют формулировкам тестов ЕГЭ.
Задания части С имеют различную степень сложности. Максимальная оценка верно выполненного задания составляет от 3 до 5 баллов (в зависимости от степени сложности задания). Проверка заданий этой части осуществляется на основе сравнения ответа выпускника с поэлементным анализом приведенного образца ответа, каждый правильно выполненный элемент оценивается в 1 балл. Например, в задании СЗ необходимо составить 5 уравнений реакций между органическими веществами, описывающих последовательное превращение веществ, а вы можете составить только 2 (предположим, второе и пятое уравнения). Обязательно запишите их в бланк ответа, вы получите 2 балла за задание СЗ и существенно повысите свой результат на экзамене.
Надеемся, что это книга поможет вам успешно сдать ЕГЭ.

Сафронова Н. С., Гришанцева Е. С., Коробейник Г. С. УГЛЕВОДОРОДНЫЕ ГАЗЫ (С1 – С5) И ОРГАНИЧЕСКОЕ ВЕЩЕСТВО ДОННЫХ ОСАДКОВ ИВАНЬКОВСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА РЕКИ ВОЛГИ // Материалы V Всеросс. симп. с международным участием “Органическое вещество и биогенные элементы во внутренних водоемах и морских водах”. 10–14 сентября 2012 г. Петрозаводск. — Изд-во КарНЦ РАН Петрозаводск, 2012. — С. 160-164. УГЛЕВОДОРОДНЫЕ ГАЗЫ (С1 – С5) И ОРГАНИЧЕСКОЕ ВЕЩЕСТВО ДОННЫХ ОСАДКОВ ИВАНЬКОВСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА РЕКИ ВОЛГИ Сафронова Н.С. 1, Гришанцева Е.С. 1, Коробейник Г.С. 2 1Московский государственный университет им.Ломоносова, геологический факультет, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, e-mail:[email protected] 2 Институт геохимии и аналитической химии РАН, 119991 Москва, ГСП-1, ул.Косыгина, 19, e-mail:[email protected] В работе представлены результаты исследования состава углеводородных газов (С1-С5) и определения содержания суммарных показателей органического вещества в донных осадках Иваньковского водохранилища в 1995, 2004 и 2005 годах (рис.1). Для исследования состава донных отложений использовали метод парофазной газовой хроматографии с пламенно-ионизационным детектором (Цвет-500, Россия), инструментальный пиролитический газо-хроматографический метод (ROCK-EVAL 2/TOC, FIN BEICIP-FRANLAB, Франция) и масс-спектрометрический метод определения органического углерода δ 13Сорг (Delta S и Delta Plus). Рис.1. Схема опробования донных отложений Иваньковского водохранилища. Створы: 1- Городня, 2- Мелково, 3- Низовка-Волга, 4- Низовка-Шоша, 5- Городище, 6- Плоски, 7- Конаково, 8- Корчева, 9- Клинцы, 10- Дубна. Заливы: 11- залив Весна, 12- Федоровский залив, 13- Коровинский залив, 14- Редкинский канал. Газовое поле донных отложений весьма изменчиво в различных районах водохранилища как по уровню газонасыщенности, так и по спектру углеводородных газов. Это свидетельствует о неоднородности состава органического вещества осадков и о различии условий его поступления и процессов преобразования. Гетерогенность ОВ определяет разную устойчивость его составляющих к разложению и обуславливает различный вклад образовавшихся газообразных УВ в суммарный состав газовой фазы ДО. В газах выявлены предельные углеводороды от метана до пентана С1 –С5, включая изомеры i-С4-i-С5 и непредельные соединения С2-С4. Преобладающим компонентом среди предельных УВ является метан, он присутствует во всех исследованных пробах, на его долю приходится от 75 до 99% от суммарного содержания газов С1-С5 (СН4/С1-С5 предельн.). Как показали исследования (Кодина и др. 2008, Korobeinik 2002) гомологи метана углеводороды фракции С2–С3 могут образоваться в результате биохимической трансформации терригенного ОВ пресноводных речных бассейнов, каким является экосистема Иваньковского водохранилища. Генезис углеводородов фракции С4 –С5 может быть связан, как с терригенным ОВ и пресноводным планктоном, так и с техногенным загрязнением, т.к. пентан открывает по существу газолиновый ряд жидких нефтяных УВ. Концентрация метана варьирует в довольно широких пределах от 9610-4 до 2429 10-4 мл/кг в зависимости от места и периода отбора образцов. Состав углеводородов газовой фазы донных отложений створов Видогощи, Конаково, Корчева и устьевой части Мошковического залива, отобранных в 1995 году, характеризуется невысокими концентрациями метана и насыщенных (предельных) углеводородов, присутствием гомологов только ряда С2 – С3. Такой состав донных отложений соответствует преобразованию органического вещества преимущественно природного генезиса на незагрязненных участках водоема. Состав углеводородных газов донных осадков по створам и заливам, отобранных в 2005 году, изменился. Невысокие содержания метана и предельных углеводородов фракций С2- С3 соответствуют створам Городня, Городище, Плоски, Клинцы, русловой части створа Дубна и заливам Весна, Коровинскому и выходу Перетрусовского. Характерными особенностями состава газов донных отложений Мошковического залива являются высокое содержания метана и присутствие его гомологов С2 –С5. В 1995 году в этом створе выявлены повышенные содержания предельных углеводородов ряда С2 –С4, в 2005 году обнаружены углеводороды ряда С5. В Мошковический залив поступают коммунально-бытовые стоки г. Конаково, а также промстоки ГРЭС и других предприятий г. Конаково. В составе газов Шошинского плеса около автомобильного моста трассы Москва-Санкт-Петербург наряду с высокими содержаниями метана также определены концентрации его гомологов до С5. В донных осадках створа Низовка –Шоша в 2004-2005 годах также зафиксированы углеводороды до С5. Это подтверждает, что техногенное загрязнение от автомобильного и железнодорожного транспорта продолжает оказывать негативное влияние на экологическое состояние водохранилища. В большинстве образцов обнаружены также непредельные углеводороды. Непредельные углеводороды С2-С4 являются промежуточными продуктами деструкции органического вещества, весьма реакционноспособны из-за неустойчивости двойной связи. Присутствие в газах этих соединений в относительно высоких концентрациях указывает на то, что в донные отложения постоянно поступает свежее биодоступное органическое вещество, подвергающееся интенсивной переработке в результате процессов биодеградации, что приводит к постоянному восполнению непредельных углеводородов и даже их накоплению. В исследуемых образцах среди непредельных углеводородов наиболее высокие концентрации имеет этилен, его содержание в широком диапазоне концентраций, от 2 до 2500 раз, превосходит содержание ближайшего предельного углеводорода этана. В качестве показателя интенсивности протекающих процессов используется величина соотношения предельных и непредельных углеводородов – коэффициент К= С2-С4 пред/С2-С4 непред. Чем меньше величина коэффициента К, тем более интенсивно проходит процесс трансформации органического вещества. Значение коэффициента К значительно меньше единицы, варьирует в пределах от 0.003 до 0.49 (в большинстве точек до 0.08), что свидетельствует о весьма активных процессах, протекающих в донных осадках Иваньковского водохранилища, хотя и разной интенсивности. В 1995 году максимальное значение коэффициента К (0.12), было получено для донных осадков створа Плоски, расположенного несколько ниже створа Городище. В 2004-2005 годах концентрация этилена в пробах значительно увеличилась. Выделяются два района, в которых величина коэффициента К увеличивается на порядок, а, следовательно, интенсивность микробиологических процессов снижается. Донные осадки, отобранные в створе Городня, ниже по течению от г. Тверь, и в створе Городище, в месте смешения богатых органикой вод Шошинского плеса и загрязненных вод р.Волги, ниже г.Тверь, имеют величину этого показателя 0.49 и 0.2 соответственно. В створе Городня происходит активное накопление техногенного органического вещества, поступающего в составе хозяйственно-бытовых и промышленных вод, преобразование которого в природных условиях затруднено. Шошинский плес дренирует болотистую местность, богатую органикой. Ниже по течению, в створе Городище, процессы преобразования техногенного органического вещества происходят более интенсивно, что, вероятно, связано с поступлением вод Шошинского плеса, обогащенных природным органическим веществом. Сравнение значений величин коэффициентов К, полученных для осадков, отобранных в идентичных створах в 1995 и 2005 годах показало, что для большинства представленных районов значение коэффициентов К в среднем снизилось в 2.5 раза. В Мошковическом заливе значение коэффициента К не изменилось. Это свидетельствует о том, что в районе Мошковического залива улучшения экологической обстановки не произошло. Исключением являются створы Городня и Конаково, в которых значение коэффициента К выросло в 8 и 1.5 раза соответственно. Таким образом, если в створе Конаково происходит незначительное повышение содержания техногенного органического вещества, то в створе Городня накопление техногенного органического вещества происходит весьма значительно. Это определяет не только уровень содержания органического вещества, но указывает на возможность изменения форм нахождения и миграционной способности тяжелых металлов. Углеводороды предельного ряда С4-С5 в течение исследуемого периода были обнаружены на разных участках водохранилища: в районах Шошинского плеса и Плоски в 1995 году; в районах Мелково, Низовка-Шоша, Плоски и Клинцы в 2004 году; в створах Низовка-Волга, Низовка-Шоша, Мошковический залив и Дубна в 2005 году. В нижней части водохранилища, расположенная рядом с г. Дубна плотина, служит механическим барьером, где снижается скорость течения реки, а как следствие - осаждается обломочный материал, что сопровождается накоплением органического вещества, здесь же накапливаются газы, происхождение которых может быть связано с терригенным органическим веществом и пресноводным планктоном, что обуславливает высокие концентрации всех углеводородов в газовой фазе осадков. Повышенными концентрациями тяжелых гомологов метана характеризуются образцы района Шошинского плеса и ниже расположенного створа Низовки-Шоши. Можно предположить, что повышенное содержание соединений бутана и пентана в этих точках связано с техногенным влиянием на водохранилище автомобильного и железнодорожного транспорта магистрали Москва – Санкт-Петербург. На это указывает и характер распределения углеводородных компонентов в газовой фазе донных осадков. В раннем диагенезе органического вещества возможно образование высокомолекулярных углеводородов в процессе хемогенной генерации. При этом, как правило, соблюдается в процессе хемогенной генерации общая закономерность в распределении компонентов: С1>С2>С3>С4>С5. В нашем случае эта закономерность нарушается за счет повышенных содержаний углеводородов нефтяного ряда и приобретает вид: С3<С5, С4<С5. Следует отметить, что повышенное содержание суммы предельных углеводородов (С4, С5 пред) в образцах, отобранных в створах Мелково и Низовка-Волга, объясняется, по-видимому, влиянием другого участка той же автомобильной магистрали, которая проходит вдоль берега р. Волги, выше створа Мелково, а также влиянием поступающих от г.Тверь загрязненных вод. В тоже время в районах города Конаково и Мошковического залива, где значительное влияние на состояние окружающей среды оказывает Конаковская ГРЭС, уровень содержания предельных углеводородов С4, С5 практически не изменился. Таким образом, увеличение в топливном балансе ГРЭС экологически более чистого газового топлива привело к стабилизации экологического состояния окружающих районов, на что указывает не изменяющееся в течение рассматриваемого периода содержание нефтяных углеводородов в донных отложениях водохранилища. Проведенный корреляционный анализ и сопоставление характера кривых распределения концентраций метана в исследуемых образцах в 1995, 2004 и 2005 г.(общее количество проб 67) и концентрацией его более высокомолекулярных гомологов, показывает идентичность, что подтверждает их генетическую связь. Результаты корреляционного анализа показали значимую положительную связь между содержанием метана и суммарным содержанием его гомологов в донных отложениях. Отбор донных осадков для определения содержания ТОС также проводили из основных створов водохранилища. Кроме этого в 2005 году также были отобраны донные отложения в зарастающих водной растительностью заливах. Пробы донных осадков отбирались из-под корней водной растительности. Суммарное содержание органического вещества в твердой фазе донных осадков (ТОС) для исследуемых створов с 1995 по 2005г. изменяется в широком диапазоне, от 0.02 до 29 %, которые генерируют (0.2 -9.9) мг/г породы легких углеводородов (S1). Самые высокие содержания ТОС, от 3% до 29%, получены для заливов, зарастающих водной растительностью. Содержание высокомолекулярных углеводородов и углеводородов крекинга (S2) изменяется в широком интервале (0.1 – 42) мг/г породы, и от 0.3 до 23 мг/г породы варьирует содержание СО2 при крекинге остаточного органического вещества (S3). На образование свободных углеводородов С1- С10 (S1/ТОС) тратится от 5 до 17 % ТОС. Самые высокие значения этой величины (>10%) относятся к створам Видогощи, Низовка-Шоша, Бабнинскому, Мошковическому и Коровинскому заливам. Это свидетельствует, что основная масса органики (более 80%) представлена тяжелыми нелетучими соединениями. В случае автохтонных углеводородов это соотношение (S1/ТОС) коррелирует с параметром S1/S1+S2, которое характеризует степень реализации углеводородного потенциала органического вещества. Следует отметить, что высокие абсолютные значения параметра S1, проявляющиеся в образцах указанных створов, являются признаком присутствия нефтяных углеводородов в верхних слоях донных осадков. Самые высокие значения параметра S1 проявляются в Мошковическом, Коровинском заливах, а также в середине Омутнинского заостровного мелководья. Относительно высокие значения Т-параметра при высоком содержании свободных, в том числе газообразных углеводородов, указывает на возможную миграцию углеводородов, а, следовательно, опасность встретить в нижележащих слоях углеводородные скопления. Это ярко проявляется для Мошковического залива в месте сброса вод с очистных сооружений, Бабнинского, Коровинского заливов (макрофитные донные осадки) и Омутнинского заостровного мелководья. По величине индекса НI/ОI, определяющего соотношение S2/S3, можно оценить тип органического вещества, его источники и характер преобразованности. Можно выделить органическое вещество водорослевого, планктоногенного и терригенного происхождения. В донных осадках створов Городня, Видогощи, Шошинского плеса, Дубна, в районе очистных сооружений Мошковического залива, устья Донховки, зарослей растительности Мошковического, Перетрусовского, Коровинского, Омутнинского, Федоровского заливов и створа Низовки-Шоши проявляется кероген водорослевого происхождения (высокие S2 и низкие S3, HI/OI>1), что очевидно зависит от микробиологических процессов, определяющих степень разложения обильно произрастающей водной растительности в этих створах, а также определяется физико-химическими параметрами и структурой донных осадков. В створах Плоски, Конаково, Корчева, в руч. М. Перемерки, на выходе Мошковического залива, в русле створа Низовка-Волга степень зрелости органического вещества увеличивается (высокие показатели S3, низкие S2, отношение HI/OI<1) и в донных осадках проявляется кероген терригенного происхождения. На примере образцов 2004 года, отобранных в основных створах водохранилища с разным гранулометрическим и литологическим составом, рассмотрим влияние гранулометрического состава на содержание органического вещества в донных осадках. Низкие его значения (0.02-0.6%) характерны для песчаных и супесчаных проб, что на порядок ниже значений ТОС для глинистых и суглинистых проб (1,0-29,0). Минимальные значения ТОС соответствуют пробам, отобранным в районах руч.Перемерки, створов Мелково и Низовка-Волга, которые по гранулометрическому составу идентифицируются соответственно, как супесь легкопесчаная, песок связный мелкозернистый и песок связный крупнозернистый. В створах Перемерки и Низовка-Волга наблюдается минимальное содержание метана и его предельных и непредельных гомологов, что свидетельствует о незначительном поступлении свежего органического вещества. В створе Мелково значительно возрастают концентрации метана и его гомологов, на фоне низкой концентрации ТОС. Это говорит об увеличении доли техногенной составляющей в составе поступающего органического вещества. Значение коэф. К указывает на интенсивный процесс преобразования органического вещества в этих районах водохранилища. Распределение суммарных показателей углеводородов (S1, S2 , S3) в исследуемых пробах идентично распределению ТОС. Данное распределение подтверждается высокими положительными значениями коэффициента корреляции между S1, S2, S3 и ТОС. Однако количественные соотношения индексов НI и ОI в исследуемых пробах отличаются. В донных осадках створа Низовка-Волга, где высокий индекс кислорода, в молекулах органического вещества преобладают кислородные структуры. Кислородные структуры преобладают и в донных осадках створа Мелково, расположенного вблизи створа Низовка-Волга. В створе руч.М.Перемерки более высокий водородный индекс, следовательно, в молекулах органического вещества донных осадков преобладают водородные структуры. В ходе наших исследований впервые были выполнены исследования изотопного состава органического углерода донных отложений Иваньковского водохранилища. Наиболее низкие значения -29 -30%0 характеризуют органический углерод в створах Конаково, Низовка-Шоша, Мелково, Низовка-Волга. Наиболее высокие δ13 С от -26 до -28 характерны для районов Плоски, Клинцы, М.Перемерки. Как говорилось ранее, параметр (HI/OI) определяется соотношением кислородных и водородных атомов в органическом веществе. В терригенном материале содержится много кислородных функциональных групп. Поэтому он обладает низким отношением (HI/OI), при этом терригенное органическое вещество обладает более низкими значениями δ13 С. Это районы Конаково, Мелково и Низовка-Волга (HI/OI<1, δ13 С-29-30%0) - здесь главенствующий процесс поступление терригенного органического вещества. В районах створов Плоски, Клинцы и М.Перемерки в донных осадках накапливается высокоокисленное органическое вещество (HI/OI>1) более тяжелого изотопного состава (HI/OI>1, δ13 С-26…-28%0), что говорит о большом вкладе планктоногенного материала. Органическое вещество донных осадков руч.М.Перемерки также имеет своеобразные геохимические черты – равные значения водородного и кислородного индексов (HI/OI=1) и среднее из всех исследованных проб значение δ13С -28.77 %0, что обусловлено поступлением техногенного органического вещества в составе сточных вод. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кодина Л.А., Токарев В.Г., Коробейник Г.С. Власова Л.Н., Богачева М.П. Природный фон углеводородных газов (С1-С5) водной массы Карского моря// Геохимия. 2008. №7, с.721-733. 2. Korobeinik G.S., Tokarev V.G., Waisman T.I. Geochemistry of hydrocarbon gases in the Kara Sea sediments// Rep.Polar mar.Res. 2002. v.419. p.158-164. 3. Сафронова Н.С., Гришанцева Е.С., Коробейник Г.С. Углеводородные газы (С1-С5) и органическое вещество донных осадков Иваньковского водохранилища р.Волги// Водные ресурсы, в печати.

Рисунок 1. Схема формирования блоков тахеометрической съемки

В последующем отдельные блоки связывают в единую сеть. Местоположение определяемых точек при этом вычисляется в единой системе координат. По окончании съемки составляется математическая модель местности, которая хранится в памяти ЭВМ и может быть реализована в виде топографического плана.

5.2. Схема расчетов в ходах

Координаты связующих точек Хс, Ус и станций Хт,Ут могут быть вычислены по измеренным значениям горизонтальных углов 1 и 2, горизонтальным проложениям S1, S2, S3, S4, примычного угла o и координатам Ха, Уа исходного пункта, рис. 2. Их треугольника АС1С2 имеем:

d 2 = S1 2 + S2 2 - 2S1S2cos1;

sin1 = S2  sin1 / d.;

Xт1 = Xс1 + S4cosc1т1, Yт1 = Уc1 + S4sinc1т1,

где с1т1 = ас1 + (1+2) - 180.

Контролем вычисления координат является повторное определение соответствующих элементов через углы 3 и4.

Высоты связующих точек определяют методом тригонометрического нивелирования. Для этого на станциях и исходных пунктах должны быть измерены углы наклона на связующие точки. Превышения между станциями определяют как сумму двух превышений: от исходного пункта (или предыдущей станции) до связующей точки и от нее до определяемой.

При обработке можно выделить ходовую линию А - С1 - Т1 - С4 - В, по которой выполнить уравнивание результатов измерений и вычислить координаты и высоты станций. В последующем, используя эти координаты, вычисляют координаты пикетов. Тем самым создают цифровую модель участка местности, которая в последующем представляется в удобном для использования виде.

Рисунок 2. Схема тахеометрического хода

5.3. Приведение станций к единой системе координат

В блочной тахеометрии ориентирование электронного тахеометра на станции выполняется произвольно. Это приводит к тому, что координаты связующих точек определяются фактически в разных координатных системах. Если имеются две рядом расположенные станции, то в обеих системах начало координат совмещено с точкой установки прибора, а направление осей абсцисс выбрано вдоль нулевого штриха лимба горизонтального круга. Поэтому, системы будут повернуты относительно друг друга на какой-то угол , рис. 3.

Рисунок 3. Схема связи систем координат станций

В системе координат точки А координаты связующих точек определяются формулами:

Хс1 = Ха + S1cos1; Yc1 = Ya + S1sin1;

Xc2 = Xa + S2cos2; Yc2 = Ya = S2sin2,

где S1, S2, 1, 2 - измеренные горизонтальные проложения и соответствующие направления.

Аналогично, при определении положения связующих точек со станции В имеем:

ХС1 = Хb + S1cos1; YC1 = Yb + S1sin1;

XC2 = Xb + S1cos2; YC2 = Yb + S2sin2.

Для вычисления угла поворота координатных систем, определяется на основе решения обратной геодезической задачи дирекционные углы линии С1 - С2, соединяющей связующие точки и находится их разность:

 = 1 - 2,

где:1 - дирекционный угол С1 - С2 вычисленный на станции А,

2 - дирекционный угол С1 - С2 вычисленный на станции В.

Параллельный сдвиг системы координат точки В относительно точки А определяется путем сопоставления одноименных координат соответствующих точек.