Выбор читателей
Популярные статьи
Таблица распределения Стьюдента
Таблицы интеграла вероятностей используются для выборок большого объема из бесконечно большой генеральной совокупности. Но уже при (n ) < 100 получается Несоответствие между
табличными данными и вероятностью предела; при (n ) < 30 погрешность становится значительной. Несоответствие вызывается главным образом характером распределения единиц генеральной совокупности. При большом объеме выборки особенность распределения в гене-
ральной совокупности не имеет значения, так как распределение отклонений выборочного показателя от генеральной характеристики при большой выборке всегда оказывается нормаль-
ным. В выборках небольшого объема (n ) < 30 характер распределения генеральной совокупности сказывается на распределении ошибок выборки. Поэтому для расчета ошибки выборки при небольшом объеме наблюдения (уже менее 100 единиц) отбор должен проводиться из со-
вокупности, имеющей нормальное распределение. Теория малых выборок разработана английским статистиком В. Госсетом (писавшим под псевдонимом Стьюдент) в начале XX в. В
1908 г. им построено специальное распределение, которое позволяет и при малых выборках соотносить (t ) и доверительную вероятность F(t ). При (n ) > 100, таблицы распределения Стьюдента дают те же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < (n ) <
100 различия незначительны. Поэтому практически к малым выборкам относят выборки объемом менее 30 единиц (безусловно, большой считается выборка с объемом более 100 единиц).
Использование малых выборок в ряде случаев обусловлено характером обследуемой совокупности. Так, в селекционной работе «чистого» опыта легче добиться на небольшом числе
делянок. Производственный и экономический эксперимент, связанный с экономическими затратами, также проводится на небольшом числе испытаний. Как уже отмечалось, в случае малой выборки только для нормально распределенной генеральной совокупности могут быть рассчитаны и доверительные вероятности, и доверительные пределы генеральной средней.
Плотность вероятностей распределения Стьюдента описывается функцией.
1 + t2 |
|||
f (t ,n) := Bn | |||
n − 1 |
t - текущая переменная;n - объем выборки;
B - величина, зависящая лишь от (n ).
Распределение Стьюдента имеет только один параметр: (d.f. ) -число степеней свободы (иногда обозначается (к )). Это распределение - как и нормальное, симметрично относительно точки (t ) = 0, но оно более пологое. При увеличении объема выборки, а, следовательно, и числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. Число степеней свободы равно числу тех индивидуальных значений признаков, которыми нужно рас-
полагать для определения искомой характеристики. Так, для расчета дисперсии должна быть известна средняя величина. Поэтому при расчете дисперсии применяют (d.f. )= n - 1 .
Таблицы распределения Стьюдента публикуются в двух вариантах:
1. аналогично таблицам интеграла вероятностей приводятся значения (t ) и соответствую-
щие вероятности F(t ) при разном числе степеней свободы;
2. значения (t ) приводятся для наиболее употребляемых доверительных вероятностей
0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95 и 0,99 или для 1 - 0,70 = 0,3; 1 - 0,80 = 0,2; …… 1 - 0,99 = 0,01.
3. при разном числе степеней свободы. Такого рода таблица приведена в приложении
(Таблица 1 - 20 ), а также значение (t )- критерий Стьюдента при уровне значимости от0,7
Данный критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива в компании Гиннесс . В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение . В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий . Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.
В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:
В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:
Где M 1 ,M 2 - средние арифметические, σ 1 ,σ 2 - стандартные отклонения, а N 1 ,N 2 - размеры выборок.
Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:
где M d - средняя разность значений, а σ d - стандартное отклонение разностей.
Количество степеней свободы рассчитывается как
Применяется для проверки гипотезы об отличии среднего значения от некоторого известного значения :
Количество степеней свободы рассчитывается как
Аналогом двухвыборочного критерия для независимых выборок является U-критерий Манна-Уитни . Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются критерий знаков и T-критерий Вилкоксона
Wikimedia Foundation . 2010 .
Критерий Стьюдента t-к - Критерий Стьюдента, t к. * крытэрый Ст’юдэнта, t к. * Student’s criterion or t c. or S. t test статистический критерий существенности разности между сравниваемыми средними. Определяется отношением этой разности к ошибке разности: При значениях t… … Генетика. Энциклопедический словарь
T критерий Стьюдента общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t критерия связаны с проверкой равенства… … Википедия
критерий Стьюдента - Stjūdento kriterijus statusas T sritis augalininkystė apibrėžtis Skirtumo tarp dviejų vidurkių patikimumo rodiklis, išreiškiamas skirtumo ir jo paklaidos santykiu. atitikmenys: angl. Student’s test rus. критерий Стьюдента … Žemės ūkio augalų selekcijos ir sėklininkystės terminų žodynas
критерий Стьюдента - Статистический критерий, в котором, в предположении нулевой гипотезы, используемая статистика соответствует t распределению (распределению Стьюдента). Примечание. Вот примеры применения этого критерия: 1. проверка равенства среднего из… … Словарь социологической статистики
КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - Биометрический показатель достоверности разницы (td) между средними значениями двух сравниваемых между собой групп животных (M1 и М2) по какому либо признаку. Достоверность разницы определяется по формуле: Полученное значение td сравнивается с… … Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных
КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - оценивает близость двух средних значений с точки зрения отнесения или не отнесения ее к случайной (при заданном уровне значимости), отвечая на вопрос о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга }
Статьи по теме: | |
При каких условиях после месячных появляются кровянистые выделения причин возникновения нарушения под влиянием внешних факторов и гормонов
Порой бывает достаточно сложно отличить нормальные естественные причины... Успение праведной анны, матери пресвятой богородицы
Очень часто, обращаясь к иконам святой Анны или же с молитвой о помощи и... Человек умер. Что делать? Важнейшие православные традиции и обряды, связанные с похоронами. Православное учение о жизни после смерти Что такое смерть с точки зрения православия
Что такое смерть? «Верь, человек, тебя ожидает вечная смерть», - главный... |